高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（人教A版2019）20255.1.1任意角新課引入圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的周期性變化現(xiàn)象回顧舊知：初中我們是如何定義角的？角的范圍是多少？新課引入oAB0°~360°角的范圍角的定義（初中）

問(wèn)題1：運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體“720度”，摩天輪旋轉(zhuǎn)、齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)不止一周，這些角度還能用初中的角來(lái)描述嗎？為什么？探究一

追問(wèn)1：要準(zhǔn)確描述這些現(xiàn)象，你認(rèn)為角的概念需要做怎樣的拓展？問(wèn)題2：如何從“旋轉(zhuǎn)”的角度重新定義角？追問(wèn)2：旋轉(zhuǎn)方向如何區(qū)分？能否給方向“賦值”？探究一①在不引起混淆的情況下，“角

”或“∠

”可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”;②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，…;③角的“±”表示旋轉(zhuǎn)方向：“﹢逆﹣?lái)槨?/p>

(

與﹣互為相反角);④角的加法：規(guī)定，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，此時(shí)終邊對(duì)應(yīng)的角是α+β.⑤角的減法：α－β=α+(﹣β)正角：負(fù)角：一條射線繞其端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角.一條射線繞其端點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角.零角：一條射線沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn).(零角的始邊與終邊重合)任意角角（高中）：已知一條射線的起始位置OA：概念1角(初中)：有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形.始邊終邊終邊概念深化練習(xí)：判斷對(duì)錯(cuò)：經(jīng)過(guò)1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角是30°.變式：請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出750°，210°，-150°的角.探究二

問(wèn)題3：為了研究方便，我們將角放在直角坐標(biāo)系中，如何統(tǒng)一放置？頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合追問(wèn)3：終邊落在不同位置的角，如何分類？概念2軸線角我們通常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角.為了方便，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角例如，下圖中的40°角、-130°角分別是第一象限角和第三象限角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限。概念深化問(wèn)題4：銳角是第一象限角嗎？第一象限角一定是銳角嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。追問(wèn)4：小于90°的角就是銳角嗎？（引出零角和負(fù)角的反例）探究三問(wèn)題5：在坐標(biāo)系中作出-32°，328°，-392°這三個(gè)角，觀察它們的終邊位置。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

追問(wèn)5：（1）與-32°角終邊相同的角有多少個(gè)？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？

（2）如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示所有與角α終邊相同的角？（相差360°的整數(shù)倍）（集合表示法：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}）

（3）思考集合中k的幾何意義（旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)）和k∈Z的含義？概念3

問(wèn)題6：在表示終邊相同的角的時(shí)候，需要選定基礎(chǔ)角，如何選擇基礎(chǔ)角，使得終邊相同的角表示清晰、簡(jiǎn)潔呢？基礎(chǔ)角象限角的集合表示：象限角角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

概念深化例題精講

-950°12′+3?360°=-950°12′+1080°=129°48′90°<129°48′<180°故為第二象限角640°-360°=280°270°<280°<360°故為第四象限角例題精講例2：寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合。分析：分終邊在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論，然后尋找規(guī)律合并：

軸線角的集合表示：象限角角的集合表示終邊在x非負(fù)半軸α=0°+k?360°k為整數(shù)終邊在x非正半軸α=180°+k?360°k為整數(shù)終邊在y非負(fù)半軸α=90°+k?360°k為整數(shù)終邊在y非正半軸α=270°+k?360°k為整數(shù)概念深化變式訓(xùn)練

變式1：寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S，S中滿足不等式的元素β有哪些？寫(xiě)集合S直線y=x的角的集合S為β=45°+k?180°k為整數(shù)步驟2找-360°≤β<720°的元素令k=-2-10123計(jì)算得k=-2時(shí)45°-360°=-315°k=-1時(shí)45°-180°=-135°k=0時(shí)45°k=1時(shí)45°+180°=225°k=2時(shí)45°+360°=405°k=3時(shí)45°+540°=585°最終元素-315°-135°45°225°405°585°課堂小結(jié)1.知識(shí)內(nèi)容：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些核心概念？（任意角、象限角、終邊相同的角）2.思想方法：我們是如何將角的概念進(jìn)行推廣的？（從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，從“形”到“數(shù)”的結(jié)合，運(yùn)用了類比、化歸等數(shù)學(xué)思想）3.知識(shí)聯(lián)系：任意角的定義為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做了怎樣的鋪墊？（使得我們可以定義任