2026屆山西省范亭中學數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.2．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減3．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.54．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標.常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.6．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.7．函數(shù)的圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.28．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-39．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.1210．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______12．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________13．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________14．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________15．若，則的終邊所在的象限為______16．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖象過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對于任意，都有，求m的取值范圍.19．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.20．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標系內(nèi)，用“五點法”列表并畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.21．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】將目標是分子分母同時除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【詳解】＝＝.故選：【點睛】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯誤，故選3、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.4、C【解析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.5、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B6、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B.7、A【解析】利用恒等式可得定點P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當時，，所以函數(shù)的圖像恒過定點記，則有，解得所以.故選：A8、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距9、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C10、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.12、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.13、-1【解析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據(jù)③，④兩個圖象都經(jīng)過原點可求出a的兩個值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數(shù)的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經(jīng)過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題14、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計算得結(jié)果15、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.16、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、補運算即可求解.（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式：且，解不等式即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴..∴∴，∴；（2）由（1）知，由，可得且，解得.綜上所述：的取值范圍是18、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點，等價于函數(shù)在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標準，在每個小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.19、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎(chǔ)題.20、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對稱求得，利用五點法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡方程，利用換元法，結(jié)合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問1詳解】.所以，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)，則，該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，，解得，.因為，所以得到.所以函數(shù)，列表：000作圖如下：【小問2詳解】由函數(shù)，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問3詳解】由（1）得到，化簡得，令，，則.關(guān)于的方程，即，解得，.當時，由，可得；要使原方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則，解得.故實數(shù)的取值范圍為.21、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）