人教版（2024）版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)第十三章

三角形13.1三角形的概念1.你能從中找出4個(gè)不同的三角形嗎？與同學(xué)交流各自找出的三角形.

2.這些三角形有什么共同特點(diǎn)？EDEFGABC13.1三角形的概念生活中的“三角形”觀察下列場(chǎng)景，你能找出其中蘊(yùn)含的三角形形象嗎？?古埃及金字塔的側(cè)面輪廓?籃球架的支架結(jié)構(gòu)?自行車(chē)的車(chē)架?屋頂?shù)牡妊Y(jié)構(gòu)思考：這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？一、什么是三角形？請(qǐng)觀察三角形的形成過(guò)程，結(jié)合下列問(wèn)題總結(jié)定義：1.組成三角形的基本元素是什么？（線段）2.這些線段的位置關(guān)系有什么要求？（不在同一條直線上）3.線段的連接方式是怎樣的？（首尾順次相接）

定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。

辨一辨：下列圖形是三角形嗎？為什么？?圖1：三條線段在同一直線上（不是，違反“不在同一直線”要求）?圖2：三條線段首尾未連接（不是，違反“首尾順次相接”要求）?圖3：符合兩個(gè)條件（是三角形）二、三角形的元素與表示以頂點(diǎn)為A、B、C的三角形為例，認(rèn)識(shí)它的基本組成部分：1.三個(gè)基本元素-頂點(diǎn)：三角形的公共端點(diǎn)，即點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C-邊：組成三角形的三條線段，分別為AB、BC、CA；頂點(diǎn)A對(duì)邊記為a，頂點(diǎn)B對(duì)邊記為b，頂點(diǎn)C對(duì)邊記為c-內(nèi)角（簡(jiǎn)稱(chēng)“角”）：相鄰兩邊組成的角，即∠A、∠B、∠C2.表示方法

三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。字母順序可任意調(diào)整，如△BCA、△CAB等。

對(duì)應(yīng)關(guān)系：在△ABC中，AB邊對(duì)∠C，BC邊對(duì)∠A，CA邊對(duì)∠B。三、三角形的分類(lèi)（一）：按內(nèi)角大小三角形的分類(lèi)需遵循“不重不漏”原則，按內(nèi)角大小可分為三類(lèi)：1.銳角三角形定義：三個(gè)內(nèi)角都是銳角（即都小于90°）的三角形。特征：最大內(nèi)角為銳角。例如：∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°的△ABC。2.直角三角形定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角（即等于90°）的三角形。特征：最大內(nèi)角為直角，另外兩個(gè)角為銳角。直角所對(duì)的邊叫做斜邊，另外兩條邊叫做直角邊。3.鈍角三角形定義：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角（即大于90°且小于180°）的三角形。特征：最大內(nèi)角為鈍角，另外兩個(gè)角為銳角。例如：∠C=110°的△ABC?？偨Y(jié)：三角形按角分，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。四、三角形的分類(lèi)（二）：按邊的關(guān)系按三條邊的相等關(guān)系，三角形可分為兩類(lèi)：三邊都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包含特殊情況——等邊三角形。1.三邊都不相等的三角形定義：三條邊長(zhǎng)度都不相等的三角形。例如：邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形。2.等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊；兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角。3.等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形。

重要關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形（腰和底邊相等的等腰三角形）。

總結(jié)：三角形按邊分，可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形（含等邊三角形）。五、基礎(chǔ)應(yīng)用：三角形的識(shí)別與計(jì)數(shù)例1：如圖，在△ABC中，D在BC上，E在AC上，連接BE、AD交于點(diǎn)F，找出圖中所有三角形。解題方法：固定一個(gè)頂點(diǎn)，按順序組合另外兩個(gè)頂點(diǎn)，避免重復(fù)遺漏。答案：共8個(gè)三角形，分別是△ABF、△AEF、△BDF、△ABE、△ABD、△ACD、△BCE、△ABC。例2：針對(duì)上圖回答下列問(wèn)題：-（1）以AB為邊的三角形：△ABF、△ABD、△ABE、△ABC-（2）以∠C為內(nèi)角的三角形：△ACD、△BCE、△ABC-（3）△BDF的三元素：頂點(diǎn)B、D、F；邊BD、DF、BF；角∠FBD、∠FDB、∠BFD六、三角形的主要線段三角形的高、中線、角平分線是重要的線段，它們都是線段，且三條線段分別交于一點(diǎn)。1.高定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。例如：從A作BC的垂線，垂足為D，AD即為BC邊上的高（AD⊥BC）。2.中線定義：連接三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。例如：D是BC中點(diǎn)，AD即為BC邊上的中線（BD=DC=1/2BC）。3.角平分線定義：平分三角形內(nèi)角的線段，與對(duì)邊相交于一點(diǎn)。例如：AD平分∠BAC，交BC于D，即∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC。注意：三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，二者不同。七、知識(shí)梳理1.核心概念三角形：不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，記作△ABC。2.兩種分類(lèi)-按角：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（按最大內(nèi)角判斷）-按邊：三邊不相等的三角形、等腰三角形（含等邊三角形）3.關(guān)鍵線段高、中線、角平分線（均為線段，三條線段分別交于一點(diǎn)）4.核心能力識(shí)別三角形元素、準(zhǔn)確計(jì)數(shù)三角形、區(qū)分不同類(lèi)型三角形。

三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說(shuō)一說(shuō)三角形是怎樣的圖形嗎？三角形的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)1由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.所以，三角形的特征有：（1）三條線段；（2）不在同一直線上；（3）首尾順次連接.三角形的定義

邊c邊b邊a頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B頂點(diǎn)C角角角①邊：組成三角形的線段叫作三角形的邊.②頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn).③內(nèi)角：相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.三角形的表示：ABC三角形用符號(hào)“△”表示.記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.如圖，線段AB，BC，CA是△ABC的三邊；點(diǎn)A，B，C△ABC的頂點(diǎn)；∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)角.例

說(shuō)出圖中有多少個(gè)三角形，用符號(hào)“△”表示，并指出每一個(gè)三角形的三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角.素養(yǎng)考點(diǎn)1三角形的識(shí)別解：圖中有3個(gè)三角形，分別是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三邊是EH，HG，GE，三個(gè)內(nèi)角是∠G，∠GHE，∠HEG，三個(gè)頂點(diǎn)是G，H，E；△EHF的三邊是EH，HF，F(xiàn)E，三個(gè)內(nèi)角是∠EHF，∠HFE，∠HEF，三個(gè)頂點(diǎn)是F，H，E；△EFG的三邊是EF，F(xiàn)G，GE，三個(gè)內(nèi)角是∠G，∠GFE，∠FEG，三個(gè)頂點(diǎn)是G，F(xiàn)，E.QFEPGH方法點(diǎn)撥在查三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，先給單個(gè)三角形編號(hào)，查單個(gè)的三角形，再查兩個(gè)三角形組成的較大三角形，然后再查三個(gè)，四個(gè)三角形組成的三角形.讀出圖中的各個(gè)三角形.ADBEC解：△ABE，

△BCD，

△ABC，

△DCE，

△BCE.我們知道，三角形按三個(gè)內(nèi)角的大小，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形的分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)2按邊分類(lèi)后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？腰腰底邊三角形頂角底角底角探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2判斷三角形的形狀例

根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀.①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;②∠C=110°;

③∠C=90°;

④AB=BC=3，AC=4.解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，

∴△ABC是銳角三角形②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是鈍角三角形③∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形探究新知下列說(shuō)法正確的有(

)①等腰三角形是等邊三角形;②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等

邊三角形;③等腰三角形至少有兩邊相等;④三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角

三角形.A.①②

B.①③④C.③④D.①②④鞏固練習(xí)C

√√1.

下列由三條線段組成的圖形是三角形的是(

)CA.

B.

C.

D.

（第2題）2.

圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是(

)DA.

銳角三角形

B.

直角三角形C.

鈍角三角形

D.

以上都有可能返回3.

［2025安慶月考］用下面的圖表示三角形的分類(lèi)，其中不正確的是(

)DA.

B.

C.

D.

返回（第4題）

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