第二十三章

旋轉(zhuǎn)

23.2中心對稱

第3課時

關于原點對稱的點的坐標

3.進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.1.掌握兩點關于原點對稱時，橫縱坐標的關系.2.會在平面直角坐標系內(nèi)作關于原點對稱的圖形.學習重點：探究關于原點對稱的點的坐標的規(guī)律學習難點：關于原點對稱的點的坐標的規(guī)律的靈活運用12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）1.你能說出點P關于x軸對稱點的坐標嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關于x軸對稱的點的坐標具有怎樣的關系?結(jié)論:在平面坐標系中,關于x軸對稱的點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）你能說出點P關于y軸對稱點的坐標嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關于y軸對稱的點的坐標具有怎樣的關系?結(jié)論:在直角坐標系中,關于y軸對稱的點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：點A與點B的位置關系是怎樣的？點P與點C呢?yA′

如何確定平面直角坐標系中A點關于原點對稱的點A′坐標？xO123-1-2-312-1-2-3yA記作A′(-2，-1)記作A(2，1)BB′△ABO≌△A′B′

O知識點1關于原點對稱的點的坐標的特征xyO-4-3-2-1

1234-12341-2-3ABE練一練：在直角坐標系中，作出下列點關于原點的對稱點，并寫出它們的坐標.A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）【思考】關于原點對稱的兩個點的坐標之間有什么關系？橫坐標、縱坐標的符號都互為相反數(shù)，關于原點對稱的點的坐標關系特點簡記為：“關于誰，誰不變，關于原點都改變”.即：點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標為P′（-a,-b)；

點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為P′（a,-b)；

點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為P′（-a,b).例

若點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)關于原點O對稱,求(m-n)2018的值.利用關于原點對稱的點的坐標的特征確定字母的值素養(yǎng)考點解：∵點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)關于原點O對稱，∴點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)的橫縱坐標互為相反數(shù).∴2m-1=2+n2m+3=8n-1解得m＝2，n＝1.∴(m-n)2018=

(2-1)2018=1.【想一想】

命題“如果兩個點關于原點對稱,那么這兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù)”的逆命題是否成立?提示：成立.

完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關于x軸的對稱點關于原點的對稱點(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)已知點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).若點P與點P'關于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點P與點P'關于y軸對稱，則a=_____b=_______.若點P與點P'關于原點對稱，則a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6已知點M(1-2m，m-1)關于原點的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()C

如圖,利用關于原點對稱的點的坐標的特點,作出△ABC關于原點對稱的圖形.利用關于原點對稱的點的坐標關系作圖知識點231425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個頂點

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)關于原點的對稱點分別為依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關于原點對稱的△A′B′C′.(1)寫出圖形頂點坐標；(2)寫出圖形頂點關于原點的對稱點的坐標；(3)描點；(4)順次連接；(5)下結(jié)論.作關于原點對稱的圖形的步驟

如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．

分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關于原點的對稱點A′、B′即可．B′A′yxO-4-3-2-112341234-1-2-3-4BA1.已知點P（a+1，+1）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.C.

D.C2.在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關于坐標原點的對稱點的坐標為

．（﹣5，﹣3）1.下列各點中哪兩個點關于原點O對稱？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.寫出下列各點關于原點的對稱點的坐標.

A(3,1)

B(-2,3)

C(-1,-2)

D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）基礎鞏固題3.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為

；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為_________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③4.如圖，陰影部分組成的圖案,既是關于x軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別是：M(-1,-3)N(1,-3)如圖，已知A的坐標為（，2），點B的坐標為（-1，），菱形ABCD的對角線交于坐標原點O.求C，D兩點的坐標.ABCDOxyC（，-2）；D(1,).能力提升題試寫出直線y=3x-5關于原點對稱的直線的函數(shù)解析式.y=3x+5拓廣探索題關于原點對稱的點的坐標特征P(x，y)關于原點的對稱點為P'(-x，-y).作圖作出關于原點對稱的圖形，先求出對稱點的坐標再描點畫圖.1.兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號

,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P'(

,

).

2.在平面直角坐標系中,點A(3,-2)向左平移5個單位長度后關于原點的對稱點的坐標是(

)A.(8,-2) B.(-2,-2)C.(2,2) D.(-8,2)相反

-x-yC關于原點對稱的點的坐標特征的運用【例】

已知點P(2x,y2+4)與點Q(x2+1,-4y)關于坐標原點對稱,試求x+y的值.分析:根據(jù)對稱點的坐標特征列出方程組,解出x,y的值,即可求出x+y的值.解：因為點P(2x,y2+4)與點Q(x2+1,-4y)關于原點對稱,所以2x+x2+1=0,y2+4-4y=0,解得x=-1,y=2.于是x+y=-1+2=1.點撥:根據(jù)對稱點的坐標特征構(gòu)造方程(組)求解,是解答此類題的基本方法.123451.在平面直角坐標系中,與點(3,-2)關于原點對稱的點是(

)A.(-3,2) B.(-3,-2)C.(3,-2) D.(3,2)答案答案關閉A123452.若點M(-a,a-3)關于原點對稱的點是第二象限內(nèi)的點,則a滿足(

)A.a>0 B.0<a≤3C.a<0 D.a<0或a>3答案解析解析關閉答案解析關閉12345答案答案關閉C3.在平面直角坐標系中,點A(a,1)與點B(-2,b)關于原點成中心對稱,則a+b的值為(

)A.-3 B.-1 C.1 D.3123454.已知△ABC與△A'B'C'關于原點O對稱,點A(-2,3),B(-4,2),C(-1,1),則點A'的坐標為

,點B'的坐標為

,點C'的坐標為

.

答案答案關閉