第頁人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《線段上動(dòng)點(diǎn)問題的三種考法》專項(xiàng)測試卷（附答案解析）知識(shí)梳理1.如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)，四等分點(diǎn)等。重難點(diǎn)題型分類【題型1：求值問題】【例1】【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．(1)【特例感知】若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為8，?2，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_____________，線段(2)若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b．①【分類討論】若a>b>0，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：AB=a?b；若a>0>b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：AB=a?b；若0>a>b，則②【類比探究】線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_____________；(3)【綜合運(yùn)用】若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為8，?2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），點(diǎn)①P，Q兩點(diǎn)之間的距離為_____________；（用含②若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為QB的中點(diǎn)，線段MN的長度為_____________．（用含t的代數(shù)式表示）【變式1-1】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，AB表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，且a、b滿足a+62(1)填空：a=_____，b=_____；(2)若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別為AM、BN的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤9）；①問運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合？②在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q能重合嗎？如果能，請求出t值，如果不能，請說明理由；③增加點(diǎn)O為原點(diǎn)，若OP=NQ，求t的值．【變式1-2】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示?2，點(diǎn)B表示6．P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)后，立即以原來的速度返回向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含有t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù)為；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=6；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，若P、Q、B三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求t的值．【變式1-3】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O是數(shù)軸上的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）(1)線段BA的長度為____，當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是____；(2)求動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB=2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【題型2：存在性問題】【例1】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是?6，10，1．點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng)．(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長度為________；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合？(3)試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，線段AB=12AC【變式1-1】已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)字分別是?5和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)是x．(1)若點(diǎn)P在線段AB上，且滿足AP=2BP，求x．(2)若點(diǎn)P到A，B的距離之和為13，求x．(3)若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)A，B也一并向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，P，B的運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒4個(gè)單位，2個(gè)單位，1個(gè)單位．是否存在某一時(shí)刻t，使得其中一點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)．若存在，求出所有t的值；若不存在，請說明理由．【變式1-2】如圖所示，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)分別為?8、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，

其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)MN的長為______；(2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等時(shí)，求x的值；(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是20？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由；(4)如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)M出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)P與Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q與點(diǎn)M三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，請直接寫出t的值．【變式1-3】如圖所示，點(diǎn)O表示數(shù)軸的原點(diǎn)，M點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是m，N點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是n，并且關(guān)于x的多項(xiàng)式m+1x

(1)求線段MN的長；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿線段MN運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)停止，速度是12個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)A為線段PO的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請用含有t的式子表示線段OA(3)在（2）的條件下，是否存在t值，使線段OA的長度是14【變式1-4】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為?2和4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x．(1)若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)P(點(diǎn)P在原點(diǎn))同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1個(gè)單位長度/分、2個(gè)單位長度/分和1個(gè)單位長度/分，則經(jīng)過多長時(shí)間其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等．【題型3：定值問題】【例1】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為9，點(diǎn)B表示的數(shù)為-6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0(1)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為（用含t的式子表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AP=2BP？(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否為定值？若是，請畫出圖形，并求出該定值，若不是，請說明理由．【變式1-1】【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大，原點(diǎn)左側(cè)則相反．于是，我們可以假設(shè)：若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是0+3t；反之，若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是0?2t．【探究】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b，且a,b分別為?4,8．(1)如圖1，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________；②當(dāng)P,Q兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，則t的值為_______．(2)如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，M,N分別是線段AP,BP的中點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否為定值？若是，請直接寫出線段MN的長度；若不是，請說明理由．【變式1-2】已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為?1和?5，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由；(3)若數(shù)軸上點(diǎn)M、N所對應(yīng)的數(shù)為m、n，其中A為PM的中點(diǎn)，B為PN的中點(diǎn)，無論點(diǎn)P在何處，MNAB【變式1-3】如圖1，在數(shù)軸上，A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?6，4，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1．(1)當(dāng)t=1時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)之間的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離比點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離大1時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(3)如圖2，將長度為2的線段MN(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))放在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)為1，在點(diǎn)P，Q出發(fā)的同時(shí)，線段MN以每秒a個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某段時(shí)間，點(diǎn)P到線段MN中點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到線段MN中點(diǎn)的距離的和是一個(gè)定值，若存在，求出a的值和該過程持續(xù)的時(shí)長；若不存在，請說明理由．【變式1-4】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足a+9+(1)a=_______；b=______；(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長度．①幾秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個(gè)單位長度？②動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)R也從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒nn>1個(gè)單位長度．記點(diǎn)P與點(diǎn)R之間的距離為PR，點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間的距離為AQ，點(diǎn)O與點(diǎn)R之間的距離為OR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請問：是否存在n的值，使得在運(yùn)動(dòng)過程中，7PR?4OR3+AQ能力提升一、單選題1．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，線段AB=20cm，O是線段AB上的中點(diǎn)，P、Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P沿A→B→A以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿B→A以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．若P、Q點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP=OQA．0s、10s或53s B．0C．0s、103s、203s或10s D．02．（24-25七年級上·陜西西安·期末）如圖，線段AB=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N為①運(yùn)動(dòng)4s后，MN=12②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，2BM?BP值隨著點(diǎn)P位置的變化而變化；③當(dāng)AN=6PM時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.4sA．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空題3．（24-25六年級下·黑龍江大慶·期中）如圖，已知線段AB=21cm，AO=5cm，半徑OM=3cm，當(dāng)點(diǎn)M在AB的上方，且∠MOB=60°時(shí)，點(diǎn)M繞著點(diǎn)O以每秒30°的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M、N兩點(diǎn)能相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為4．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=18．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O，M，N中，其中一點(diǎn)正好位于另外兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)時(shí)，t的值為．三、解答題5．（24-25七年級上·云南臨滄·期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a、b滿足a+32(1)求線段AB的長；(2)若A、B兩點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且兩點(diǎn)之間的距離為10？(3)點(diǎn)P為射線BA上的一個(gè)點(diǎn)，且不與A、B兩點(diǎn)重合，M為線段的PA的中點(diǎn)，N為線段的PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出MN的長度，若改變，請說明理由．6．（24-25七年級上·浙江臺(tái)州·期末）定義：若點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且AB=mAC，則dABC=m．例如AB=6，AC=3，則(1)如圖1，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)P，Q表示的數(shù)分別為4和?2，則dOPQ(2)如圖2，已知線段AB=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為①請用含有t的代數(shù)式分別表示dAPB和d②當(dāng)t為何值時(shí)，dAQB③若線段PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出dAMB=17．（23-24七年級上·陜西咸陽·期末）【問題背景】如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BP向左運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A【問題探究】（1）點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，①若AP=8cm，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求CD②若經(jīng)過t秒，點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，求t的值；【問題解決】（2）動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD=3AC，求8．（23-24七年級上·全國·期末）如圖，已知直線l上有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB=m,CD=n，且m，n滿足m?4+n?82=0，點(diǎn)M，

(1)求線段AB,CD的長；(2)線段AB以每秒4個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒1個(gè)單位長度也向右運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)6秒后，MN=4，求此時(shí)線段BC的長；(3)若BC=24，將線段CD固定不動(dòng)，線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個(gè)定值，并直接寫出t在哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi)．9．（23-24七年級上·江西撫州·期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+

(1)a=______，b=______，c=______．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PB=2PO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（注：點(diǎn)(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E，F(xiàn)．請問：AB?OPEF的值是否隨著時(shí)間t10．（24-25七年級上·江西九江·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C,D,E都在直線AB上，C是線段AB的中點(diǎn)，E是線段CB的中點(diǎn)，CE=4．

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上且AD:DC=1:3時(shí)，求DC和AB的長．(2)若P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度沿著AB的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①已知另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿著EA的方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)．是否存在PB=QB？若存在，求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；若不存在，請說明理由．②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M,N分別是線段AC和BP的中點(diǎn)，試判斷AB?CP與線段MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．11．（24-25七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起了對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行以下操作探究：操作一：（1）折疊數(shù)軸，若數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)?1表示的點(diǎn)重合，則數(shù)?2表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合，數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊數(shù)軸，數(shù)?2表示的點(diǎn)與數(shù)6表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①數(shù)2023表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；②數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為20，其中點(diǎn)4在B的左側(cè)，若A、B兩點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______，點(diǎn)B表示的數(shù)是______；③在②的條件下，若數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是m，經(jīng)折疊與點(diǎn)N重合，則點(diǎn)N到點(diǎn)B的距離______；操作三：（3）在數(shù)軸上剪下10個(gè)單位長度（從?2到8）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段．若這三條線段的長度之比為1:2:2，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．12．（25-26七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別是3k?3和4?4k，其中k為最大的負(fù)整數(shù)．(1)求線段AB的長；(2)線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，OM的長為dd≠0，用含t的式子表示d(3)在（2）的條件下，t為何值時(shí)，PQ=6，并求此時(shí)線段PB的長．13．（25-26七年級上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）【新知理解】我們規(guī)定：對于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離恰好為點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的n（n為正整數(shù)）倍時(shí)，即AC=nBC，則稱點(diǎn)C是“A，B的n級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為?5，3．①線段AB的長為______；②若點(diǎn)C是“A，B的3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為______；【解決問題】（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是?2，且不與A，B兩點(diǎn)重合，作“A，P的2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為A'，作“B，P的4級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為B'，且滿足A'，B'分別在線段AP和【拓展應(yīng)用】（3）數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?2，8，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，作“A，P的1級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為D，作“B，Q的3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為E，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0<t<2，若DE=12參考答案與解析知識(shí)梳理1.如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)，四等分點(diǎn)等。重難點(diǎn)題型分類【題型1：求值問題】【例1】【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．(1)【特例感知】若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為8，?2，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_____________，線段(2)若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b．①【分類討論】若a>b>0，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：AB=a?b；若a>0>b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：AB=a?b；若0>a>b，則②【類比探究】線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_____________；(3)【綜合運(yùn)用】若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為8，?2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），點(diǎn)①P，Q兩點(diǎn)之間的距離為_____________；（用含②若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為QB的中點(diǎn)，線段MN的長度為_____________．（用含t的代數(shù)式表示）【答案】(1)10,3(2)a?b，a+b(3)10?5t，10?2.5t【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和線段中點(diǎn)的計(jì)算方法解答即可；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式的計(jì)算方法解答；②根據(jù)線段中點(diǎn)的計(jì)算方法解答；（3）①根據(jù)路程=時(shí)間×速度和兩點(diǎn)間的距離公式得到PQ=8?2t??2+3t【詳解】（1）解：若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為8，?2，則則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：8??2=10，線段故答案為：10，3；（2）解：若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，①若a>b>0，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：AB=a?b；若a>0>b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：AB=a?b；若0>a>b，則故答案為：a?b；②線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為：a+b2故答案為：a+b2（3）解：若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為8，?2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0），點(diǎn)①P，Q兩點(diǎn)之間的距離為：故答案為：10?5t；②∵點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為QB的中點(diǎn)，∴M表示的數(shù)為：8+8?2t2=8?t，N表示的數(shù)為：∴線段MN的長度為：8?t??2+1.5t故答案為：10?2.5t．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是弄清楚點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向、速度，并且用代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)的距離．【變式1-1】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，AB表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，且a、b滿足a+62(1)填空：a=_____，b=_____；(2)若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別為AM、BN的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤9）；①問運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合？②在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q能重合嗎？如果能，請求出t值，如果不能，請說明理由；③增加點(diǎn)O為原點(diǎn)，若OP=NQ，求t的值．【答案】(1)?6，12(2)①運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q不能重合，理由見解析；③t=4【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合可得AM+BN=AB，據(jù)此建立一元一次方程，解方程即可求解；②根據(jù)AP+BQ=AB建立方程，解方程得出t=12，根據(jù)0≤t≤9，即可得出結(jié)論；③若OP=NQ，則t?6=【詳解】（1）解：∵a+62∴a+6=0，b?12=0，∴a=?6，b=12；故答案為：?6，12；（2）解：①依題意，得：AM=2t，BN=t，AB=12??6∵點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，∴AM+BN=AB，即2t+t=18，解得t=6，答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q不能重合，理由如下：∵P、Q分別為AM、BN的中點(diǎn)，∴AP=12AM=t∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，∴AP+BQ=AB，即t+1解得t=12，∵0≤t≤9，∴t=12不符合題意，舍去，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q不能重合；③由②可知：NQ=12t若OP=NQ，則t?6=∴t=4或t=12（舍去），∴t的值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示?2，點(diǎn)B表示6．P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)后，立即以原來的速度返回向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含有t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù)為；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=6；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，若P、Q、B三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求t的值．【答案】(1)?2?t(2)2或10(3)83或16【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示?2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，列代數(shù)式即可得到答案；（2）根據(jù)t的取值范圍，分0≤t≤3和t>3兩種情況列方程求解即可；（3）根據(jù)t的取值范圍，0≤t≤3、3<t≤6、t>6三種情況分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示?2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是?2?t，故答案為：?2?t；（2）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是?2?t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是6?2t，則(6?2t)?(?2?t)=6，解得t=2；當(dāng)t>3時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是?2?t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2(t?3)，則2(t?3)?(?2?t)=6，解得t=10所以當(dāng)PQ=6時(shí)，t的值是2或103（3）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是?2?t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是6?2t，∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，則QB=PQ，2t=6?2t?(?2?t))，解得t=8當(dāng)3<t≤6時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是?2?t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2(t?3)，∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，則QB=PQ，12?2t=2(t?3)?(?2?t))，解得t=16當(dāng)t>6時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是?2?t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是2(t?3)，∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)B是線段PQ的中點(diǎn)，則QB=PB，2(t?3)?6=6?(?2?t))，解得t=20；綜上，若P、Q、B三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，t的值是83或16【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意和分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O是數(shù)軸上的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）(1)線段BA的長度為____，當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是____；(2)求動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB=2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】(1)5，6(2)當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t；當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20－2t(3)t的值為1.5或3.5或6.5或8.5【分析】（1）根據(jù)B是線段OA的中點(diǎn)，即可得到結(jié)論，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)0?t?5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；當(dāng)5?t?10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)為20?點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；（3）分0?t?5與5?t?10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB=2列方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵B是線段OA的中點(diǎn)，∴BA=1當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是2×3=6，故答案為：5，6；（2）解：當(dāng)0?t?5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，當(dāng)5?t?10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t；（3）解：由（1）可得：B表示的數(shù)為：5，①當(dāng)0?t?5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB=2，∴|2t?5|=2，∴2t?5=2，或2t?5=?2，解得t=3.5，或t=1.5；②當(dāng)5?t?10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB=2，∴|20?2t?5|=2，∴20?2t?5=2，或20?2t?5=?2，解得t=6.5，或t=8.5．綜上所述，所求t的值為1.5或3.5或6.5或8.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的不同正確進(jìn)行分類討論，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．【題型2：存在性問題】【例1】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是?6，10，1．點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng)．(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長度為________；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合？(3)試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，線段AB=12AC【答案】(1)16(2)23(3)存在，272或【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得B、C的中點(diǎn)，再設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒長時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合，根據(jù)路程差的等量關(guān)系列出方程求解即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)時(shí)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：運(yùn)動(dòng)前線段AB的長度為10??6（2）解：設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒長時(shí)，點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合，依題意有?6+3t=10?1解得t=23故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為234秒長時(shí)，點(diǎn)A和線段BC（3）解：存在，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，若滿足線段AB=1AC=2依題意有3y+?6解得y=133×13當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，，若滿足線段AB=1依題意有AC=2BC=2×10?1解得y=253×綜上所述，符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù)為272或63【變式1-1】已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)字分別是?5和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)是x．(1)若點(diǎn)P在線段AB上，且滿足AP=2BP，求x．(2)若點(diǎn)P到A，B的距離之和為13，求x．(3)若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)A，B也一并向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，P，B的運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒4個(gè)單位，2個(gè)單位，1個(gè)單位．是否存在某一時(shí)刻t，使得其中一點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)．若存在，求出所有t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)1(2)?7或6(3)t的值為1或145或【分析】（1）由P在線段AB上，且AP=2BP，得x+5=24?x，解方程求出x（2）先計(jì)算出AB=9，可知點(diǎn)P在AB上不符合題意，再分兩種情況，一是點(diǎn)P在線段BA的延長線上，則?5?x+4?x=13；二是點(diǎn)P在線段AB的延長線上，則x+5+x?4=13，解方程求出相應(yīng)的x的值即可；（3）根據(jù)題意，點(diǎn)A、P、B表示的數(shù)分別為?5+4t、2t、4+t，再分三種情況討論，一是PA=PB，則2t??5+4t=4+t?2t；二是AP=AB，則?5+4t?2t=4+t??5+4t；三是BP=BA，則4+t【詳解】（1）解：根據(jù)題意得x+5=24?x解得x=1，∴x的值是1．（2）解：AB=4+5=9，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，則PA+PB=9，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上，則?5?x+4?x=13，解得x=?7；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上，則x+5+x?4=13，解得x=6，綜上所述，x的值為?7或6．（3）解：存在，根據(jù)題意，點(diǎn)A、P、B表示的數(shù)分別為?5+4t、2t、4+t，當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖1，則2t??5+4t解得t=1；當(dāng)AP=AB時(shí)，如圖2，則?5+4t?2t=4+t??5+4t解得t=14當(dāng)BP=BA時(shí)，如圖3，則4+t?2t=?5+4t?解得t=13綜上所述，t的值為1或145或13【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題、線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】如圖所示，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)分別為?8、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，

其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)MN的長為______；(2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等時(shí)，求x的值；(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是20？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由；(4)如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)M出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)P與Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q與點(diǎn)M三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，請直接寫出t的值．【答案】(1)12(2)x=?2；(3)存在，x的值為?12或8；(4)t的值為4或6或3或4.8．【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離以及一元一次方程的應(yīng)用，（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分為點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算；（4）分三種情況：當(dāng)PM=QM時(shí)，當(dāng)PQ=PM時(shí)，當(dāng)QM=QP時(shí)，分別列出方程解答即可．掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離表示方法以及進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：MN的長為4??8故答案為：12；（2）解：根據(jù)題意得：x??8解得x=?2；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)．根據(jù)題意得：?8?x+4?x=20，解得x=?12．②P在點(diǎn)M和點(diǎn)N則x??8方程無解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間．③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x??8解得x=8．∴x的值是?12或8；（4）解：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)是?8+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是4?2t，當(dāng)PM=QM時(shí)，?8+t?解得t=4或t=12（舍去）；當(dāng)PQ=PM時(shí)，?8+t?解得t=6或t=3；當(dāng)QM=QP時(shí)，4?2t?解得t=4.8或t=0（舍去）；綜上，t=4或6或3或4.8．【變式1-3】如圖所示，點(diǎn)O表示數(shù)軸的原點(diǎn)，M點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是m，N點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是n，并且關(guān)于x的多項(xiàng)式m+1x

(1)求線段MN的長；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿線段MN運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)停止，速度是12個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)A為線段PO的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請用含有t的式子表示線段OA(3)在（2）的條件下，是否存在t值，使線段OA的長度是14【答案】(1)MN=5(2)12?(3)存在，1或3【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的多項(xiàng)式m+1x4?3xn?1?7是三次二項(xiàng)式得到m=?1，n=4，得到M點(diǎn)所表示的數(shù)是（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MO上時(shí)，PO=1?12t，由中點(diǎn)的定義即可得到線段OA的長；當(dāng)點(diǎn)P在線段ON上時(shí)，PO=（3）分點(diǎn)P在線段MO上和點(diǎn)P在線段ON上兩種情況，列方程求解即可．【詳解】（1）∵關(guān)于x的多項(xiàng)式m+1x∴m+1=0，n?1=3，解得m=?1，n=4，∴M點(diǎn)所表示的數(shù)是?1，N點(diǎn)所表示的數(shù)是4，∴MN=1+4=5；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MO上時(shí)，PO=1?1

∵點(diǎn)A為線段PO的中點(diǎn)，∴AO=1當(dāng)點(diǎn)P在線段ON上時(shí)，PO=1

∵點(diǎn)A為線段PO的中點(diǎn)，∴AO=1∴線段OA的長為12?1（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段MO上時(shí)，12?1當(dāng)點(diǎn)P在線段ON上時(shí)，14t?1故存在t值，當(dāng)t=1或t=3時(shí)，線段OA的長度是14【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、線段的中點(diǎn)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式1-4】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為?2和4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x．(1)若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)P(點(diǎn)P在原點(diǎn))同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1個(gè)單位長度/分、2個(gè)單位長度/分和1個(gè)單位長度/分，則經(jīng)過多長時(shí)間其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等．【答案】(1)0或2(2)x=?4或x=6(3)2分或5分或8分【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解決問題；（2）分點(diǎn)P在線段AB的左邊或右邊兩種情況來解答，列出方程即可解決問題．（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分，根據(jù)題意得：t分后點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為?2?t，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為?t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為4?2t，然后分三種情況，列出方程即可解決問題．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A、B的對應(yīng)的數(shù)分別為?2，4，∴AB=6，∵P為線段AB的三等分點(diǎn)，∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為0或2；（2）解：存在．設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x，∵P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離之和為10，∴點(diǎn)P在A點(diǎn)的左側(cè)或B點(diǎn)的右側(cè)，∴?2?x+4?x=10或x+2+x?4=10，解得：x=?4或x=6；（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分，根據(jù)題意得：t分后點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為?2?t，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為?t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為4?2t，∵點(diǎn)A和點(diǎn)P的速度相同，∴點(diǎn)P始終為點(diǎn)A的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，即PA=PB時(shí)，?t??2?t解得：t=2；當(dāng)點(diǎn)B點(diǎn)A，點(diǎn)P的距離相等，即AB=BP時(shí)，4?2t?解得：t=5；當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)B，點(diǎn)P的距離相等，即AB=AP時(shí)，?2?t?解得：t=8∴經(jīng)過時(shí)間2分或5分或8分時(shí)，其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程在數(shù)軸方面的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深刻把握題意，明確命題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程．【題型3：定值問題】【例1】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為9，點(diǎn)B表示的數(shù)為-6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0(1)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為（用含t的式子表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AP=2BP？(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否為定值？若是，請畫出圖形，并求出該定值，若不是，請說明理由．【答案】(1)9?5t.(2)t=2或t=6(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列一元一次方程，解方程求解即可；（3）分情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分別計(jì)算MN，即可求解．【詳解】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為9，以5個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為9?5t故答案為：9?5t（2）AP=5t，BP=9?5t+6∵AP=2BP，∴5t=2×15?5t，∴5t=30?10t或5t=10t?30解得t=2或t=6，∴當(dāng)t=2或t=6時(shí)，AP=2BP；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，如圖1所示.MN=②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖2所示.MN=綜上可知，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度為定值152【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大，原點(diǎn)左側(cè)則相反．于是，我們可以假設(shè)：若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是0+3t；反之，若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是0?2t．【探究】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b，且a,b分別為?4,8．(1)如圖1，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________；②當(dāng)P,Q兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，則t的值為_______．(2)如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，M,N分別是線段AP,BP的中點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否為定值？若是，請直接寫出線段MN的長度；若不是，請說明理由．【答案】(1)①?4?2t，8?6t；②4或2(2)線段MN的長度為定值，6【分析】（1）①根據(jù)題意即可直接用t表示出點(diǎn)P所表示的數(shù)和點(diǎn)Q所表示的數(shù)；②由①可求出PQ=|?4?2t?8+6t|，再根據(jù)PQ=4，即得出|?4?2t?8+6t|=4，解出t即可；（2）由M，N分別為線段AP，BP的中點(diǎn)，即得出MP=12AP【詳解】（1）①點(diǎn)P表示的數(shù)是?4?2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是8?6t，故答案為：?4?2t，8?6t；②因?yàn)辄c(diǎn)P表示的數(shù)為?4?2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8?6t，∵PQ=|?4?2t?8+6t|∴|?4?2t?8+6t|=4，解得：t=4或2；（2）（2）線段MN的長度為定值，MN的長度為6．∵M(jìn)，N分別為線段∴AM=MP=1∴MN=MP+PN=1∵AB=8?(?4)=12，∴MN=1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，線段的中點(diǎn)以及解絕對值方程．用t表示出點(diǎn)所表示的數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離是解題關(guān)鍵．【變式1-2】已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為?1和?5，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由；(3)若數(shù)軸上點(diǎn)M、N所對應(yīng)的數(shù)為m、n，其中A為PM的中點(diǎn)，B為PN的中點(diǎn)，無論點(diǎn)P在何處，MNAB【答案】(1)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是?3(2)存在點(diǎn)P，x的值是1或?7，理由見解析(3)MNAB為一個(gè)定值，定值是【分析】（1）由“點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等”列方程可解得答案；（2）分P在A右側(cè)和P在B左側(cè)兩種情況，分別列方程可解得答案；（3）利用x表示出m，n，從而表示出MN，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知點(diǎn)P只能在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，即：?1?x=x??5解得x=?3，∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是?3．（2）解：存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8，理由如下：當(dāng)P在A右側(cè)時(shí)，x??1解得x=1，當(dāng)P在B左側(cè)時(shí)，?1?x+?5?x解得x=?7，∴x的值是1或?7．（3）解：MNAB∴A為PM的中點(diǎn)，B為PN的中點(diǎn)，∴x+m2=?1，∴m=?2?x，n=?10?x，∴MN=?2?x∵AB=?1??5∴MNAB∴MNAB為一個(gè)定值，定值是2【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)表示的數(shù)與兩個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)的關(guān)系．【變式1-3】如圖1，在數(shù)軸上，A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?6，4，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1．(1)當(dāng)t=1時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)之間的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離比點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離大1時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(3)如圖2，將長度為2的線段MN(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))放在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)為1，在點(diǎn)P，Q出發(fā)的同時(shí)，線段MN以每秒a個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某段時(shí)間，點(diǎn)P到線段MN中點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到線段MN中點(diǎn)的距離的和是一個(gè)定值，若存在，求出a的值和該過程持續(xù)的時(shí)長；若不存在，請說明理由．【答案】(1)6(2)114或(3)存在：a的值為1，該過程持續(xù)的時(shí)長為3秒【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解；（2）根據(jù)“點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離比點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離大1時(shí)”列方程求解；（3）根據(jù)“點(diǎn)P到線段MN中點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到線段MN中點(diǎn)的距離的和是一個(gè)定值”列式求解．【詳解】（1）解：依題意得：點(diǎn)P表示的數(shù)為：?6+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：4?t，當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：?3，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：3，∴PQ=?3?3=6，即P、（2）解：由題意得：?6+3t?解得：t=114或答：點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離比點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離大1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為114或1（3）解：存在：a的值為1，該過程持續(xù)的時(shí)長為3秒．∵將長度為2的線段MN(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))放在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)為1，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為3，∴MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為2，∴MN移動(dòng)t秒的中點(diǎn)表示的數(shù)為：at+2，又∵點(diǎn)P表示的數(shù)為：?6+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：4?t，∴點(diǎn)P到線段MN中點(diǎn)的距離為?6+3t?at+2點(diǎn)Q到線段MN中點(diǎn)的距離為4?t?at+2∴3?at?8∴含t的項(xiàng)要抵消，去絕對值后絕對值內(nèi)的各式取其本身或其相反數(shù)，∴3?a+?1?a①當(dāng)3?a+?1?a=0則3?at?8則當(dāng)2≤2t≤8即1≤t≤4，4?1=3，所以a的值為1，該過程持續(xù)的時(shí)長為3秒．②當(dāng)3?a=?1?a時(shí)，此時(shí)無解．綜上所述：a的值為1，該過程持續(xù)的時(shí)長為3秒．【變式1-4】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足a+9+(1)a=_______；b=______；(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長度．①幾秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個(gè)單位長度？②動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)R也從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒nn>1個(gè)單位長度．記點(diǎn)P與點(diǎn)R之間的距離為PR，點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間的距離為AQ，點(diǎn)O與點(diǎn)R之間的距離為OR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請問：是否存在n的值，使得在運(yùn)動(dòng)過程中，7PR?4OR3+AQ【答案】(1)?9，5；(2)①8秒或6秒；②n=6時(shí)，定值為35．【分析】（1）由絕對值和平方的非負(fù)性可得答案；（2）①用含t的代數(shù)式表示P，Q表示的數(shù)，再根據(jù)“兩點(diǎn)距離2個(gè)單位長度”列出方程，可得答案；②用含t的代數(shù)式表示出PR、OR、AQ，代入7PR?4OR3+AQ化簡變形，再令t的系數(shù)為0，即可得出n值和【詳解】（1）解：∵a+9+∴a+9=0，b?5∴a+9=0，b?5=0，∴a=?9，b=5，故答案為：?9，5；（2）解：①P表示的數(shù)是：?9+3t，Q表示的數(shù)是：5+t，由題意得：?9+3t?5+t=2，即∴2t?14=2或2t?14=?2，解得t=8或t=6，即8秒或6秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個(gè)單位長度；②存在n的值，使得在運(yùn)動(dòng)過程中，7PR?4OR3∵P表示的數(shù)是：?9+3t，Q表示的數(shù)是：5+t，R表示的數(shù)是：nt，∴PR=nt??9+3t=nt?3t+9，OR=nt，∴7PR?4OR3+AQ∴當(dāng)n?6=0時(shí)，7PR?4OR3即當(dāng)n=6時(shí)，7PR?4OR3【點(diǎn)睛】本題考查絕對值和平方的非負(fù)性，列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示出PR、OR、AQ．能力提升一、單選題1．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，線段AB=20cm，O是線段AB上的中點(diǎn)，P、Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P沿A→B→A以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿B→A以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．若P、Q點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP=OQA．0s、10s或53s B．0C．0s、103s、203s或10s D．0【答案】C【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題、一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，分別表示出OP和OQ的長，再結(jié)合OP=OQ列出方程，求出t【詳解】解：∵線段AB=20cm，O是線段AB∴AO=1設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則BQ=2t∴AQ=AB?AQ=20?2t∴OQ=AQ?AO∵點(diǎn)P沿A→B→A以4cm/s∴分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P沿A→B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B需要時(shí)間20÷4=5s當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AP=4tcm∴OP=AO?AP∵OP=OQ，∴10?4t∴10?4t=10?2t或10?4t=2t?10，解得：t=0或t=10②當(dāng)點(diǎn)P沿B→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)5≤t≤10，BP=4t?20，∴AP=AB?BP=20?4t?20∴OP=AP?AO∵OP=OQ，∴30?4t∴30?4t=10?2t或30?4t=2t?10，解得：t=10或t=20∴綜上所述，當(dāng)OP=OQ時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0s、103s、20故選：C．2．（24-25七年級上·陜西西安·期末）如圖，線段AB=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N為①運(yùn)動(dòng)4s后，MN=12②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，2BM?BP值隨著點(diǎn)P位置的變化而變化；③當(dāng)AN=6PM時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.4sA．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】D【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，動(dòng)點(diǎn)問題，線段的和差問題，根據(jù)題意，分別用代數(shù)式表示出AP,PB的長，根據(jù)線段之間和差倍關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：運(yùn)動(dòng)4s后，AP=2×4=8∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，∴AM=MP=1∴MN=MP+PN=12cm設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，則AP=2t,PB=24?2t(0≤t<12)，∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，∴AM=PM=1∴BM=AB?AM=24?t,PB=24?2t(0≤t<12)，∴2BM?BP=2(24?t)?(24?2t)=24，∴2BM?BP的值不變，故②錯(cuò)誤；∵AN=AP+PN=2t+(12?t)=12+t,PM=t，∴12+t=6t，解得：t=12故選：D．二、填空題3．（24-25六年級下·黑龍江大慶·期中）如圖，已知線段AB=21cm，AO=5cm，半徑OM=3cm，當(dāng)點(diǎn)M在AB的上方，且∠MOB=60°時(shí)，點(diǎn)M繞著點(diǎn)O以每秒30°的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M、N兩點(diǎn)能相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為【答案】4.75或1.3【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)，只會(huì)在線段AB上相遇，且有兩個(gè)相遇點(diǎn)，點(diǎn)O左側(cè)和點(diǎn)O右側(cè)，據(jù)此討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在點(diǎn)O左邊相遇時(shí)，則點(diǎn)N的速度為21?5?3當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在點(diǎn)O右邊相遇時(shí)，則點(diǎn)N的速度為21?5+3綜上所述，點(diǎn)N的速度為4.75cm/s故答案為：4.75或1.3．4．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=18．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O，M，N中，其中一點(diǎn)正好位于另外兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)時(shí)，t的值為．【答案】32【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，由點(diǎn)A，B之間的關(guān)系，可得出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為?15，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為3t?15，動(dòng)點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為5t+3，分點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)及點(diǎn)M是線段ON的中點(diǎn)兩種情況考慮（由點(diǎn)N在點(diǎn)O，M的右邊，可得出只有這兩種情況），根據(jù)中點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=18，∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為?15．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為3t?15，動(dòng)點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為5t+3．當(dāng)點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，即0<t<5時(shí)，0?3t?15解得：t=3當(dāng)點(diǎn)M是線段ON的中點(diǎn)，即t>5時(shí)，3t?15?0=5t+3?3t?15解得：t=33．綜上所述，t的值為32故答案為：32三、解答題5．（24-25七年級上·云南臨滄·期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a、b滿足a+32(1)求線段AB的長；(2)若A、B兩點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且兩點(diǎn)之間的距離為10？(3)點(diǎn)P為射線BA上的一個(gè)點(diǎn)，且不與A、B兩點(diǎn)重合，M為線段的PA的中點(diǎn)，N為線段的PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出MN的長度，若改變，請說明理由．【答案】(1)AB=12；(2)經(jīng)過2秒，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且兩點(diǎn)之間的距離為10；(3)線段MN的長度不會(huì)發(fā)生改變，MN的長度為6；【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式，一元一次方程的應(yīng)用，線段的中點(diǎn)以及和差計(jì)算，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性，求出a、b的值，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3?2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為9?3t，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式列方程求解即可；（3）由線段中點(diǎn)可知MP=12AP，NP=12BP，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在A、【詳解】（1）解：∵a+32∴a+3=0，b?9=0，∴a=?3，b=9，∴AB=?3?9（2）解：設(shè)經(jīng)過t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3?2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為9?3t，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，∴9?3t??3?2t解得：t=2，∴經(jīng)過2秒，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且兩點(diǎn)之間的距離為10；（3）解：∵M(jìn)為線段PA的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn)，∴MP=12AP當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN=MP+NP，即MN=1當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN=NP?MP，即MN=1∴綜上所述，線段MN的長度不會(huì)發(fā)生改變，其值為6．6．（24-25七年級上·浙江臺(tái)州·期末）定義：若點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且AB=mAC，則dABC=m．例如AB=6，AC=3，則(1)如圖1，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)P，Q表示的數(shù)分別為4和?2，則dOPQ(2)如圖2，已知線段AB=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為①請用含有t的代數(shù)式分別表示dAPB和d②當(dāng)t為何值時(shí)，dAQB③若線段PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出dAMB=1【答案】(1)2(2)①dAPB=t12，dAQB=12?2t120<t<6或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意可得OP=4,OQ=2，即OP=2OQ，根據(jù)定義，即可求解；（2）①根據(jù)題意得出AP=t,AB=12，AQ=12?2t②根據(jù)題意列出方程，解方程，即可求解．③分情況討論求得AM的長，根據(jù)dAMB=13可得【詳解】（1）解：①O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)P，Q表示的數(shù)分別為4和?2，∴OP=4,OQ=2，即OP=2OQ∴d（2）解：①依題意，AP=t,AB=12，AQ=12?2t0<t<6或∴dAPB=APAB②∵d∴12?2t12?解得：t=2或18；③P,Q相遇時(shí)，t=12÷當(dāng)0<t≤4時(shí)，P,Q都在線段AB上，如圖所示，∵AP=t，AQ=12?2t∴PQ=AQ?AP=12?2t?t=12?3t∴PM=∴AM=AP+PM=t+6?∵d∴6?解得：t=4當(dāng)4<t<6時(shí)，如圖所示，P,Q都在線段AB上，如圖所示，∵AP=t，AQ=12?2t∴PQ=AP?AQ=t?12+2t=3t?12∴PM=∴AM=AP?PM=t?∵d∴6?解得：t=4（舍去）Q點(diǎn)的速度大于P的速度，當(dāng)t>6時(shí)，當(dāng)M點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖所示，∵AP=t，AQ=2t?12∴PQ=AP+AQ=t+2t?12=3t?12∴PM=∴AM=AP?PM=t?∵d∴6?解得：t=4（舍去）當(dāng)M點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，∵AP=t，AQ=2t?12∴PQ=AP+AQ=t+2t?12=3t?12∴PM=∴AM=PM?AP=∵d∴12解得：t=20．綜上所述，t的值為4或20．7．（23-24七年級上·陜西咸陽·期末）【問題背景】如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BP向左運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A【問題探究】（1）點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，①若AP=8cm，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求CD②若經(jīng)過t秒，點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，求t的值；【問題解決】（2）動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD=3AC，求【答案】（1）①8cm；②t=3；（2）【分析】本題考查了線段上動(dòng)點(diǎn)問題、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）①先根據(jù)線段的和差計(jì)算BP，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間得出CP、BD，然后根據(jù)線段的和差即可得出答案；②先根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間得出CP=t,BD=2t，再根據(jù)線段的中點(diǎn)得出AP=2CP,BP=2BD，然后根據(jù)AB=18列方程求解即可得出答案；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PC=t,BD=3t，得出BD=3PC，再根據(jù)線段的和差及等量代換得出PB=3AP，從而得出答案．【詳解】（1）①∵AB=18,AP=8∴BP=AB?AP=10∵C，D運(yùn)動(dòng)了2∴CP=2,BD=2×2=4∴CD=CP+BP?BD=2+10?4=8cm②根據(jù)題意得，CP=t,BD=2t∵點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BP的中點(diǎn)∴AP=2CP,BP=2BD∴2t+2×2t=18∴t=3；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則PC=t,BD=3t∴BD=3PC∵PD=3AC∴PB=PD+BD=3PC+3AC=3∴AP=18．（23-24七年級上·全國·期末）如圖，已知直線l上有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB=m,CD=n，且m，n滿足m?4+n?82=0，點(diǎn)M，

(1)求線段AB,CD的長；(2)線段AB以每秒4個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒1個(gè)單位長度也向右運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)6秒后，MN=4，求此時(shí)線段BC的長；(3)若BC=24，將線段CD固定不動(dòng)，線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個(gè)定值，并直接寫出t在哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi)．【答案】(1)線段AB的長是4，線段CD的長是8(2)10或2；(3)當(dāng)7.5≤t≤9時(shí)，MN+AD為定值，定值為6【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，點(diǎn)C表示的數(shù)為y,則點(diǎn)M表示的數(shù)是x?2，點(diǎn)N表示的數(shù)是y+4，運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M表示的數(shù)是x?2+24=x+22，點(diǎn)N表示的數(shù)是y+4+6=y+10，由MN=4解得x?y=?8或x?y=?16，運(yùn)動(dòng)后BC=x+24?（3）根據(jù)題意分類討論于是得到結(jié)果．【詳解】（1）解：∵m?4+∴m?4=0，n?8∴m=4，n=8，∴AB=4，CD=8，即線段AB的長是4，線段CD的長是8；（2）解：設(shè)直線l為數(shù)軸，∵AB=4，CD=8，∴MB=12AB=2設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，點(diǎn)C表示的數(shù)為y,∵點(diǎn)M，N分別為AB,CD中點(diǎn)．∴點(diǎn)M表示的數(shù)是x?2，點(diǎn)N表示的數(shù)是y+4，運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M表示的數(shù)是x?2+24=x+22，點(diǎn)N表示的數(shù)是y+4+6=y+10，∵M(jìn)N=4，∴x+22?解得，x?y=?8或x?y=?16運(yùn)動(dòng)后BC=∴BC=x?y+18=即線段BC的長為10或2；（3）解：∵BC=24，AB=4，CD=8，∴MN=BC+12AB+∵線段CD固定不動(dòng)，線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)t秒后，MN=30?4t，AD=當(dāng)0≤t<7.5時(shí)，MN+AD=30?4t+36?4t=66?8t；當(dāng)7.5≤t≤9時(shí)，MN+AD=4t?30+36?4t=6；當(dāng)t>9時(shí)，MN+AD=4t?30+4t?36=8t?66；故當(dāng)7.5≤t≤9時(shí)，MN+AD為定值，定值為6．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，線段的和差關(guān)系，以及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論思想．9．（23-24七年級上·江西撫州·期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+

(1)a=______，b=______，c=______．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PB=2PO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（注：點(diǎn)(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E，F(xiàn)．請問：AB?OPEF的值是否隨著時(shí)間t【答案】(1)?2，1，7(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是487cm(3)不變，值為2【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性以及平方的非負(fù)性，得a，c的值，結(jié)合b是最小的正整數(shù)，即可得b的值；（2）先求出點(diǎn)Q，此時(shí)CQ=8，再進(jìn)行分類討論，當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系以及路程等于時(shí)間乘速度等知識(shí)進(jìn)行列式，即可作答；（3）易得AP=2t，OP=2t?2，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系得EF=AB?AE?BE=52?t【詳解】（1）解：因?yàn)閍+2所以a=?2，c=7因?yàn)閎是最小的正整數(shù)，所以b=1；（2）解：∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是?1，此時(shí)CQ=7??1由PB=2PO，可分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，得OP=1此時(shí)AP=AO+OP=2+1∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為73∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度=8÷7②當(dāng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，得PO=OB=1，此時(shí)AP=AO?PO=2?1=1，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1÷2=1∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度=8÷1綜上，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是487cm/（3）解：不變，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，此時(shí)AP=2t，OP=2t?2，∵點(diǎn)E是AP的中點(diǎn)，∴AE=t，∵點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，OB=1，∴BF=1∴EF=AB?AE?BF=3?t?12=∴AB?OPEF【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，線段之間的和差關(guān)系等知識(shí)內(nèi)容，涉及分類討論，難度適中，綜合性較強(qiáng)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10．（24-25七年級上·江西九江·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C,D,E都在直線AB上，C是線段AB的中點(diǎn)，E是線段CB的中點(diǎn)，CE=4．

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上且AD:DC=1:3時(shí)，求DC和AB的長．(2)若P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度沿著AB的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①已知另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿著EA的方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)．是否存在PB=QB？若存在，求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；若不存在，請說明理由．②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M,N分別是線段AC和BP的中點(diǎn)，試判斷AB?CP與線段MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)DC=6，AB=16(2)①t=125或t=20【分析】本題主經(jīng)考查了動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段的計(jì)算．熟練掌握線段中點(diǎn)定義，線段的和差倍分關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中點(diǎn)，得CB=2CE=8，AB=2CB=16，根據(jù)AD:DC=1:3，得DC=6；（2）①存在，當(dāng)P、Q相遇時(shí)，BP=16?3t，BQ=4+2t，得16?3t=4+2t，解得t=125；當(dāng)P、Q相遇后，BP=3t?16，BQ=4+2t，得3t?16=4+2t，解得t=20；②根據(jù)中點(diǎn)，得AM=CM=4，【詳解】（1）解：∵E是線段CB的中點(diǎn)，CE=4．∴CB=2CE=8，∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=CB=8，∴AB=2CB=16，∵點(diǎn)D在線段AC上且AD:DC=1:3，∴DC=3

（2）解：①存在，當(dāng)P、Q相遇時(shí)，∵AP=3t，∴BP=16?3t，∵BP=BQ，∴16?3t=4+2t，解得t=12當(dāng)P、Q相遇后，∵BP=3t?16，∴3t?16=4+2t，解得t=20；故t=125或

②AB?CP=2MN，理由：∵M(jìn),N分別是線段AC和BP的中點(diǎn)，AC=8，∴AM=CM=1∵BM=AB?AM=12，∴MN=BM?BN=12?1∵CP=AC?AP=8?3t，∴AB?CP=16?8+3t=3t+8，∴AB?CP=2MN．

11．（24-25七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起了對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行以下操作探究：操作一：（1）折疊數(shù)軸，若數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)?1表示的點(diǎn)重合，則數(shù)?2表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合，數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊數(shù)軸，數(shù)?2表示的點(diǎn)與數(shù)6表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①數(shù)2023表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；②數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為20，其中點(diǎn)4在B的左側(cè)，若A、B兩點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______，點(diǎn)B表示的數(shù)是______；③在②的條件下，若數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是m，經(jīng)折疊與點(diǎn)N重合，則點(diǎn)N到點(diǎn)B的距離______；操作三：（3）在數(shù)軸上剪下10個(gè)單位長度（從?2到8）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段．若這三條線段的長度之比為1:2:2，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．【答案】（1）2，?a；（2）①?2019；②?8，12；；③m+8；（3）2或3或4【分析】本題考查了數(shù)軸、線段的和差、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）判斷出折痕為原點(diǎn)，由此即可得；（2）①先求出折痕為數(shù)2表示的點(diǎn)，再求出數(shù)2023表示的點(diǎn)與折痕點(diǎn)的距離，然后利用數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得；②先求出點(diǎn)B表示的數(shù)大于4，再求出點(diǎn)A,B到折痕點(diǎn)的距離均為10，然后利用數(shù)軸的性質(zhì)列出式子計(jì)算即可得；③設(shè)點(diǎn)N表示的數(shù)是n，先數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是m，經(jīng)折疊與點(diǎn)N重合求出n，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得；（3）如圖（見解析），分三種情況：CE:EF:DF=1:2:2、EF:CE:DF=1:2:2和DF:CE:EF=1:2:2，先求出CE,CF的長，再利用數(shù)軸的性質(zhì)求出點(diǎn)E,F表示的數(shù)，由此即可得．【詳解】解：（1）∵折疊數(shù)軸，數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)?1表示的點(diǎn)重合，∴折痕為原點(diǎn)，∴數(shù)?2表示的