江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級中學、第三高級中學等三校聯(lián)考2026屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.5．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.8．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．古希臘數(shù)學家阿基米德最為滿意的一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.10．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________12．若關于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________13．___________，__________14．已知任何一個正實數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）15．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.16．如圖，矩形中，，，與交于點，過點作，垂足為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．給出以下定義：設m為給定的實常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知為“函數(shù)”，設.若對任意的，，當時，都有成立，求實數(shù)的最大值.18．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．20．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值21．已知函數(shù)．求：（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；（2）當時，函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.2、B【解析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題3、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.4、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.5、D【解析】設，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，則二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內，由題意，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.6、D【解析】為奇函數(shù)，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數(shù)性質研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數(shù)性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉化，單調性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉化自變量大小關系7、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關于原點對稱，排除C；，排除A，當x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調遞增，排除D，故選B點睛：點睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應用，考查轉化思想以及數(shù)形結合思想的應用．對于已知函數(shù)表達式選圖像的題目，可以通過表達式的定義域和值域進行排除選項，可以通過表達式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.8、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A9、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.10、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調性的合理運用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：12、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.13、①.##-0.5②.2【解析】根據(jù)誘導公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運算性質可得【詳解】由題意知，；故答案為：14、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性及對數(shù)運算、對數(shù)式指數(shù)式的轉化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3115、【解析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質及圖象可知八個根是兩兩關于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉化為形式，再數(shù)形結合，求得結果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，不妨設從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：16、【解析】先求得，然后利用向量運算求得【詳解】，，所以，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據(jù)定義判得時，滿足，進而判斷；（2）根據(jù)題意得，，進而整理得存在實數(shù)使得，再結合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設，進而得，故構造函數(shù)，則函數(shù)在上單調遞增，在作出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求解即可.【小問1詳解】解：的定義域為，假設函數(shù)是“函數(shù)，則存在定義域內的實數(shù)使得，所以，所以，所以，所以函數(shù)“函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)有意義，則，定義域為因為函數(shù)為“函數(shù)”，所以存在實數(shù)使得成立，即存在實數(shù)使得，所以存在實數(shù)使得成立，即，所以當時，，滿足題意；當時，，即，解得且，所以實數(shù)a的取值范圍是【小問3詳解】解：由為“函數(shù)”得,即，所以，不妨設，則由得，所以故令，則在上單調遞增，又，作出函數(shù)圖像如圖，所以實數(shù)的取值范圍為，即實數(shù)的最大值為18、(Ⅰ)最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結合函數(shù)的有關知識研究三角函數(shù)的性質19、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應用．20、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數(shù)的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數(shù)恒等