2026屆吉林省吉林市長春汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學高一上數(shù)學期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.2．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.73．函數(shù)的定義域為D，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如果，，那么（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.6．若函數(shù)唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點7．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱，則（）A.3 B.C.1 D.9．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點__________12．已知函數(shù)的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________13．已知角的終邊上有一點，則________.14．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為；②函數(shù)的最小值為；③函數(shù)有無數(shù)個零點；④函數(shù)是增函數(shù)；15．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.16．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面直角坐標系中，，，Ⅰ若三點共線，求實數(shù)的值；Ⅱ若，求實數(shù)的值；Ⅲ若是銳角，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.20．已知集合（1）當時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.（1）求出函數(shù)在上解析式；（2）若與有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】因為是第二象限角，，且，所以.故選：B.2、B【解析】在同一坐標系內(nèi)畫出三個函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過題意得出的簡圖3、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.4、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.5、D【解析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.6、D【解析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個零點應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點考點：函數(shù)的零點個數(shù)問題7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.8、B【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.9、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.12、【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點的坐標，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.13、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的最大值為小于，故①不正確；函數(shù)的最小值為，故②正確；函數(shù)每隔一個單位重復一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故③正確；由函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故④不正確；故答案為：②③【點睛】本題考查的是取整函數(shù)問題，在解答時要充分理解的含義，注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).16、【解析】函數(shù)是由和復合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復合而成，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據(jù)三點共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出的值；Ⅲ根據(jù)是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【詳解】Ⅰ，B，P三點共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實數(shù)的取值范圍為，且【點睛】本題主要考查向量平行時的坐標關(guān)系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算，屬于中檔題．利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.18、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達式，然后結(jié)合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因為函數(shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數(shù)的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當時，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.19、(1);(2).【解析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當時：，當時：，綜上可得：，即.點睛：將兩個集合之間的關(guān)系準確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參數(shù)所滿足的條件時，一定要把端點值代入進行驗證，否則易產(chǎn)生增解或漏解20、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補集、交集的定義直接計算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】當時，，解不等式得：或