福建省莆田市名校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．下列說(shuō)法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程為3．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B.C. D.4．若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則A2 B.C.1 D.5．如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p36．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則7．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.9．已知H是球的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.10．已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號(hào)是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號(hào)是___________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）12．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值13．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____.14．冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.15．不等式的解集為_(kāi)____________.16．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值18．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.21．某公司為了解宿州市用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評(píng)分頻數(shù)2814106表1滿意度評(píng)分低于70分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機(jī)抽查1名用戶進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶評(píng)分滿意度等級(jí)為“滿意”或“非常滿意”的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的右面，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、D【解析】A錯(cuò)誤，比如過(guò)原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無(wú)意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：故答案為D3、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增，，列出不等式，解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，∴不等式等價(jià)于，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，在解題過(guò)程中要始終注意函數(shù)的定義域，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題.4、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.5、A【解析】首先設(shè)出直角三角形三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問(wèn)題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.6、B【解析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D錯(cuò).故選：B.7、D【解析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個(gè)整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所?由，得.當(dāng)時(shí)，，又，則因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為，，，，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以或解得.故選：D8、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A9、D【解析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時(shí)，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.10、A【解析】對(duì)于①當(dāng)，時(shí)，不一定成立；對(duì)于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對(duì)于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對(duì)于④，也可能相交【詳解】①當(dāng)，時(shí)，不一定成立，m可能在平面所以錯(cuò)誤；②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，故成立；③因?yàn)椋瑒t一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④【解析】①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④12、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以.13、0【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】故答案為：14、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：16、2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，再利用誘導(dǎo)公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問(wèn)1詳解】解：由于角的終邊過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，則【小問(wèn)2詳解】解：由已知得，則18、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計(jì)算得，(2)分離參量，計(jì)算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，換元，關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解析：（1）設(shè).由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實(shí)根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對(duì)任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對(duì)任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.令，則關(guān)于的方程(記為式)只有一個(gè)正實(shí)根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號(hào)，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實(shí)數(shù)取值范圍是.點(diǎn)睛:本題是道綜合題19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)椋寓?，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?0、（1），，，（2）【解析】（1）根據(jù)圖象的特征，列式確定的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入解析式，得，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由圖象可知，，解得：，，，解得：，當(dāng)時(shí)，，得，因?yàn)?，所以，綜上可知，，，，；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，即,因?yàn)?，解得?1、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評(píng)分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計(jì)算可求得，進(jìn)而計(jì)算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶評(píng)分低于的事件記為，則，由對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可