2026屆河北省邯鄲市成安一中高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的通項公式為．若數(shù)列的前n項和為，則取得最大值時n的值為（）A.2 B.3C.4 D.52．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的離心率，點是拋物線上的一動點，到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為A. B.C. D.4．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率（）A. B.C. D.5．數(shù)學家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的三個頂點分別為，，，則的歐拉線方程是（）A. B.C. D.6．橢圓中以點為中點的弦所在直線斜率為（）A. B.C. D.7．已知不等式的解集為，關于x的不等式的解集為B，且，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．某老師希望調(diào)查全校學生平均每天的自習時間.該教師調(diào)查了60位學生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習時間是3.5小時.這里的總體是（）A.楊高的全校學生；B.楊高的全校學生的平均每天自習時間；C.所調(diào)查的60名學生；D.所調(diào)查的60名學生的平均每天自習時間.9．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.10．橢圓的左、右焦點分別為，過焦點的傾斜角為直線交橢圓于兩點，弦長，若三角形的內(nèi)切圓的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.11．中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學生的幾個重要的研學旅行地.某中學在校學生人，學校團委為了了解本校學生到上述紅色基地研學旅行的情況，隨機調(diào)查了名學生，其中到過中共一大會址或井岡山研學旅行的共有人，到過井岡山研學旅行的人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學旅行的恰有人，根據(jù)這項調(diào)查，估計該學校到過中共一大會址研學旅行的學生大約有（）人A. B.C. D.12．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是______.14．已知拋物線的焦點F為，過點F的直線交該拋物線的準線于點A，與該拋物線的一個交點為B，且，則______15．四棱錐中，底面是一個平行四邊形，，，，則四棱錐體積為_______16．已知四面體中，，分別在，上，且，，若，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍18．（12分）解答下列兩個小題：（1）雙曲線：離心率為，且點在雙曲線上，求的方程；（2）雙曲線實軸長為2，且雙曲線與橢圓的焦點相同，求雙曲線的標準方程19．（12分）在實驗室中，研究某種動物是否患有某種傳染疾病，需要對其血液進行檢驗．現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需要檢驗n次；二是混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，如果檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，那么這k份血液的檢驗次數(shù)共為次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的．且每份樣本是陽性結果的概率為（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來的概率；（2）假設有4份血液樣本，現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：4個樣本混合在一起檢驗；方案二：4個樣本平均分為兩組，分別混合在一起檢驗若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越優(yōu)現(xiàn)將該4份血液樣本進行檢驗，試比較以上兩個方案中哪個更優(yōu)？20．（12分）新冠疫情下，有一學校推出了食堂監(jiān)管力度的評價與食品質(zhì)量的評價系統(tǒng)，每項評價只有合格和不合格兩個選項，師生可以隨時進行評價，某工作人員利用隨機抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意的占75%，對食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計對食品質(zhì)量滿意80對食品質(zhì)量不滿意總計200（2）為了改進工作作風，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當時，有90%的把握判斷變量A、B有關聯(lián)；②當時，有95%的把握判斷變量A、B有關聯(lián)；③當時，有99%的把握判斷變量A、B有關聯(lián).21．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直線BC與平面PCD所成角的正弦值為.（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.22．（10分）2020年10月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見》，某地積極開展中小學健康促進行動，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分數(shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級學生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了100名學生測試，其一分一分鐘跳繩個數(shù)成績(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績不足18分，則認為該學生跳繩成績不及格，求在進行測試的100名學生中跳繩成績不及格的人數(shù)為多少？（2）該學校決定由這次跳繩測試一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學生組成“小小教練員"團隊，小明和小華是該團隊的成員，現(xiàn)學校要從該團隊中選派2名同學參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)單調(diào)性分析出數(shù)列的正數(shù)項有哪些即可求解.【詳解】由條件有，當時，，即；當時，，即.即，所以取得最大值時n的值為.故選：C2、D【解析】根據(jù)命題真假的判斷，對四個選項一一驗證即可.【詳解】對于A：若，則必成立；對于B：若，則必成立；對于C：若，則必成立；對于D：由不能得出，所以不可能是.故選：D3、B【解析】先根據(jù)離心率得，再根據(jù)拋物線定義得最小值為（為拋物線焦點），解得，即得結果.【詳解】因為雙曲線的離心率，所以，設為拋物線焦點，則，拋物線準線方程為，因此到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和等于，因為，所以，即，即雙曲線的方程為，選B.【點睛】本題考查雙曲線方程、離心率以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4、A【解析】先根據(jù)前三項的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結果【詳解】因為前三項的系數(shù)為，，，當時，為有理項，從而概率為.故選：A.5、B【解析】根據(jù)的三個頂點坐標，先求解出重心的坐標，然后再根據(jù)三個點坐標求解任意兩條垂直平分線的方程，聯(lián)立方程，即可算出外心的坐標，最后根據(jù)重心和外心的坐標使用點斜式寫出直線方程.【詳解】由題意可得的重心為．因為，，所以線段的垂直平分線的方程為．因為，，所以直線的斜率，線段的中點坐標為，則線段的垂直平分線的方程為．聯(lián)立，解得，則的外心坐標為，故的歐拉線方程是，即故選：B.6、A【解析】先設出弦的兩端點的坐標，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率【詳解】設弦的兩端點為，，代入橢圓得兩式相減得，即，即，即，即，弦所在的直線的斜率為，故選:A7、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求解即可.【詳解】由得，，解得，因為，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，當時，，故故選：B8、B【解析】由總體的概念可得答案.【詳解】某老師希望調(diào)查全校學生平均每天的自習時間，該教師調(diào)查了60位學生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習時間是3.5小時，這里的總體是全校學生平均每天的自習時間.故選：B.9、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D10、C【解析】由題可得直線AB的方程，從而可表示出三角形面積，又利用焦點三角形及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，也可表示出三角形面積，則橢圓的離心率即求.【詳解】由題知直線AB的方程為，即，∴到直線AB距離，又三角形的內(nèi)切圓的面積為，則半徑為1，由等面積可得，.故選：C.11、B【解析】作出韋恩圖，設調(diào)查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)為，根據(jù)題意求出的值，由此可得出該學校到過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù).【詳解】如下圖所示，設調(diào)查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)為，由題意可得，解的，因此，該學校到過中共一大會址研學旅行的學生的人數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查韋恩圖的應用，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎題.12、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當且時，成立，反過來，當時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化簡橢圓的方程為標準形式，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，方程可化為，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】作垂直于準線，垂足為，準線與軸交于點，根據(jù)已知條件，利用幾何方法，結合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點坐標，準線方程，作垂直于準線于，準線與軸交于點，則，∴.∵，∴，由拋物線的定義得，∴.故答案為：.15、【解析】計算，，得到底面，計算，，計算體積得到答案.【詳解】由，，所以底面，，故，體積為.故答案為：16.16、【解析】連接，根據(jù)題意，結合空間向量加減法運算求解即可.【詳解】解：連接∵四面體中，，分別在，上，且，∴∴∴.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導數(shù)，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）先求得，要使函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構造函數(shù)，對其求導，然后對進行分類討論，運用單調(diào)性和函數(shù)零點存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時，，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)，且定義域為，要函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構造函數(shù).①當時，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無零點，在內(nèi)也無零點，故滿足條件；②當時，⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無零點；易知，而，故在內(nèi)有一個零點，所以不滿足條件；⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時，恒成立，故無零點，滿足條件；⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無零點.又易知，而，又易證當時，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點，故不滿足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、應用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題、其中分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準確求導數(shù)是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式子變形能力差，而錯漏百出．本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，再將點代入方程，聯(lián)立解出答案，可得答案.（2）先求出橢圓的焦點，則雙曲線的焦點在軸上，由條件可得，且，從而得出答案.詳解】（1）由，得，即，又，即，雙曲線的方程即為，點坐標代入得，解得所以，雙曲線的方程為（2）橢圓的焦點為，設雙曲線的方程為，所以，且，所以，所以，雙曲線的方程為19、（1）（2）方案一更優(yōu)【解析】（1）分兩類，由古典概型可得;（2）分別求出兩種方案的數(shù)學期望，然后比較可知.【小問1詳解】恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來分為兩種情況：第一種：前兩次檢測中出現(xiàn)一次陽性一次陰性且第三次為陽性第二種：前三次檢測均陰性，所以概率為【小問2詳解】方案一：混在一起檢驗，記檢驗次數(shù)為X，則X的取值范圍是，，，方案二：每組的兩個樣本混合在一起檢驗，若結果呈陰性，則檢驗次數(shù)為1，其概率為，若結果呈陽性，則檢驗次數(shù)為3，其概率為設檢驗次數(shù)為隨機變量Y，則Y的取值范圍是，，，，，所以，方案一更優(yōu)20、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計算的觀測值并結合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個值對應的概率列出X的分布列，再計算期望作答.【小問1詳解】對監(jiān)管力度滿意的有，對食品質(zhì)量滿意的有，列聯(lián)表如下：對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計對食品質(zhì)量滿意8040120對食品質(zhì)量不滿意701080總計15050200則的觀測值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關聯(lián).【小問2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點睛】易錯點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質(zhì)的，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點，連接，證明，由線面垂直的判定定理可證明平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論，（2）過點作