第第頁第08講數(shù)列中的范圍與最值問題方法總結(jié)：1、在數(shù)列中涉及到的不等關(guān)系通常與數(shù)列的最值有關(guān)，而要求的數(shù)列中的最值項(xiàng)，要依靠數(shù)列的單調(diào)性，所以判斷數(shù)列的單調(diào)性往往是此類問題的入手點(diǎn)，判斷數(shù)列的單調(diào)性的方法：（1）函數(shù)角度：從通項(xiàng)公式入手，將其視為關(guān)于的函數(shù)，然后通過函數(shù)的單調(diào)性來判斷數(shù)列的單調(diào)性。由于，所以如果需要用到導(dǎo)數(shù)，首先要構(gòu)造一個與通項(xiàng)公式形式相同，但定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性后再結(jié)合得到數(shù)列的單調(diào)性（2）相鄰項(xiàng)比較：在通項(xiàng)公式不便于直接分析單調(diào)性時，可考慮進(jìn)行相鄰項(xiàng)的比較得出數(shù)列的單調(diào)性，通常的手段就是作差（與0比較，從而轉(zhuǎn)化為判斷符號問題）或作商（與1比較，但要求是正項(xiàng)數(shù)列）典型例題：例1．設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，且、、成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求使成立的的最大值.例2．已知數(shù)列和滿足，，.(1)求與；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，若不等式，對一切都成立，求實(shí)數(shù)的最小值.例3．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得恒成立的m的最小值.例4.已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，求的最小值．例5．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)在數(shù)列中，，且若對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)若，對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為．①求；②若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．過關(guān)練習(xí)1．已知{}為等比數(shù)列，，公比.若是數(shù)列{}的前n項(xiàng)積，則取最大值時n為（）A．3 B．4 C．3或4 D．4或52．已知數(shù)列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（

）A．2 B． C． D．33．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且．則使的n的最小值為（

）．A．30 B．31 C．32 D．334．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，記表示不超過的最大整數(shù)，．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的的最小值為(

)A．1180 B．1179 C．2020 D．20215．已知數(shù)列滿足，且取最小值時為（

）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)取得最小值時，的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．在正項(xiàng)等比數(shù)列}中，存在兩項(xiàng)且，使得，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，對任意中存在一項(xiàng)是另外兩項(xiàng)之和，且，記數(shù)列的則前項(xiàng)和為，則的最小值為（

）A．1361 B．1481 C．1681 D．20219．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，其前n項(xiàng)和為，且，，則使得的正整數(shù)n的最小值為（

）A．16 B．17 C．18 D．1910．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的的最小值為（

）A．12 B．7 C．6 D．111．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，則n的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．612．已知數(shù)列的首項(xiàng)是，前項(xiàng)和為，且，設(shè)，若存在常數(shù)，使不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，若實(shí)數(shù)滿足對任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．已知數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，且，則的最大值為________．15．已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，（c為實(shí)數(shù)）．若，則當(dāng)取最小值時，n＝______．16．在等差數(shù)列中，，當(dāng)取得最小值時，______.17．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________