5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實基礎(chǔ) 1．把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位，得到的圖象的解析式為()A．y＝－cosxB．y＝sinx＋eq\f(π,2)C．y＝sinx－eq\f(π,2)D．y＝cosx2.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則φ的值為()A．－eq\f(π,3)B.eq\f(π,3)C．－eq\f(π,6) D.eq\f(π,6)3.為得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(5π,12)個單位長度B．向右平移eq\f(5π,12)個單位長度C．向左平移eq\f(5π,6)個單位長度D．向右平移eq\f(5π,6)個單位長度4.將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的一條對稱軸方程可以為()A．x＝eq\f(3π,4)B．x＝eq\f(7π,6)C．x＝eq\f(7π,12) D．x＝eq\f(π,12)5.為了得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sineq\f(x,2)的圖象()A．向左平移eq\f(π,2)個單位長度B．向左平移eq\f(π,4)個單位長度C．向右平移eq\f(π,2)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度6.（多選）要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上的所有點（）A．橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位B．橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位C．向左平移個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍D．向右平移個單位，再把橫坐標縮短到原來的7.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的圖象上相鄰的最高點和最低點的距離為2eq\r(2)，且過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，則函數(shù)解析式為f(x)＝______________.8.已知f(x)＝2sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))．(1)在給定的坐標系內(nèi)，用“五點法”作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求f(x)的最大值和此時相應(yīng)的x的值．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.下圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點()A．向左平移eq\f(π,3)個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，縱坐標不變B．向左平移eq\f(π,3)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，縱坐標不變D．向左平移eq\f(π,6)個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（）A． B． C． D．11.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．若，則函數(shù)f(x)的值域為B．點是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到12.若函數(shù)圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則（）A．－3 B．－1 C．1 D．214.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，如果x1＋x2＝eq\f(2π,3)，那么f(x1)＋f(x2)＝.15.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期內(nèi)，當x＝eq\f(π,12)時，f(x)取得最大值3；當x＝eq\f(7,12)π時，f(x)取得最小值－3.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))時，函數(shù)h(x)＝2f(x)＋1－m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．【參考答案】1.D解析：由已知得y＝sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx.2.A解析：由圖象知T＝eq\f(2π,ω)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋\f(π,3)))＝π，所以ω＝2，2×eq\f(π,6)＋φ＝2kπ(k∈Z)，又因為－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,3).故選A.3.A解析：因為y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6))).由題意知，要得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))的圖象只需將y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(5π,12)個單位長度．4.A解析：f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位得g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sin(2x－π)＝－sin2x.由2x＝kπ＋eq\f(π,2)得g(x)的對稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)(k∈Z),取k＝1，得x＝eq\f(3π,4)，故選A.5.A解析：y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))，故選A.6.AC解析：由題意可知，平移伸縮變換前函數(shù)是，平移伸縮變換后的函數(shù)是，選項A和選項B，“橫坐標伸長到原來的2倍”變?yōu)?，要想得到的圖像，只需將的圖像向左平移即可得到，故選項A正確，如果向左平移個單位，則變成，不滿足，故選項B錯誤；選項C，“向左平移個單位”變?yōu)?，“把橫坐標伸長到原來的2倍”，變?yōu)椋蔬x項C正確；選項D，“向左平移個單位”變?yōu)椋鞍褭M坐標伸長到原來的2倍”，變?yōu)?，故選項D錯誤；故選：AC.7.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,6)))解析：由函數(shù)圖象上相鄰最高點和最低點距離為2eq\r(2)，得eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2＋1＋12)＝2eq\r(2).解得T＝4，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2)＋φ)).又∵函數(shù)圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，∴f(2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×2＋φ))＝－sinφ＝－eq\f(1,2).又∵－eq\f(π,2)≤φ≤eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2)＋\f(π,6))).8.(1)列表：eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(2π,3)eq\f(π,3)eq\f(4π,3)eq\f(7π,3)eq\f(10π,3)f(x)020－20作圖：(2)由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，得4kπ－eq\f(5π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ－eq\f(5π,3)，4kπ＋eq\f(π,3)]，k∈Z.(3)當eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋2kπ，即x＝eq\f(π,3)＋4kπ(k∈Z)時，f(x)max＝2.9.A解析：由圖象可知A＝1，T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.∵圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝0，∴eq\f(2π,3)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.∴y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)＋2kπ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).故將函數(shù)y＝sinx先向左平移eq\f(π,3)個單位長度后，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，可得原函數(shù)的圖象．10.A解析：∵，∴．故選：A．11.A解析：由題圖及五點作圖法得，，，則，，故.由，得，故，函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是增函數(shù)，故A正確，C錯誤；∵當時，，所以點不是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，故B錯誤；由，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，故D錯誤.故選：A．12.B解析：由題設(shè)，關(guān)于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.13.D解析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位可得，，∴，又，∴，，∴.故選：D.14.0解析：法一：由題圖知，T＝π，ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))代入函數(shù)，根據(jù)φ的范圍，得φ＝eq\f(π,3)，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).∵x1＋x2＝eq\f(2π,3)，∴x1，x2的中點為eq\f(π,3)，則f(x1)＋f(x2)＝0，故選C.法二：由圖象可知(eq\f(π,3)，0)為對稱中心，而eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(π,3).即(x1，f1(x))，(x2，f(x2))關(guān)于(eq\f(π,3)，0)對稱∴f(x1)＋f(x2)＝0.15.解：(1)由題意，易知A＝3，T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)π－\f(π,12)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.由2×eq\f(π,12)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.又∵－π<φ<π，∴φ＝eq\f(π,3)，∴f(x)＝3