2025年高考數(shù)學全國真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是A.相交B.相切C.相離D.重合答案：A4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B5.若復數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：B6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.已知拋物線y^2=2px的焦點為F，準線為l，若點P在拋物線上，且PF=4，則點P到準線l的距離為A.2B.3C.4D.5答案：C8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的是A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0答案：A9.在直角坐標系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B10.已知集合A={x|x>0}，B={x|x<3}，則集合A∩B是A.{x|x>0}B.{x|x<3}C.{x|0<x<3}D.?答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=log(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：A,C2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，則數(shù)列的前n項和S_n的表達式為A.S_n=2^n-1B.S_n=2^n+1C.S_n=16^n-1D.S_n=16^n+1答案：A3.下列命題中，正確的是A.過圓外一點作圓的切線有兩條B.垂直于同一平面的兩條直線平行C.三角形的內(nèi)心到三邊距離相等D.等腰梯形的對角線相等答案：B,C4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)可導的是A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=tan(x)D.f(x)=arctan(x)答案：A,C,D5.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.log_2(3)>log_3(2)C.sin(π/3)>cos(π/4)D.arctan(2)>arctan(3)答案：B,C6.下列關(guān)于圓錐的敘述中，正確的是A.圓錐的軸截面是等腰三角形B.圓錐的側(cè)面積等于底面圓周長乘以母線長C.圓錐的體積等于底面積乘以高除以3D.圓錐的側(cè)面展開圖是圓形答案：A,B,C7.下列關(guān)于數(shù)列的敘述中，正確的是A.等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)dB.等比數(shù)列的通項公式為b_n=b_1q^(n-1)C.數(shù)列的前n項和S_n可以表示為a_n的函數(shù)D.數(shù)列的極限存在當且僅當數(shù)列收斂答案：A,B,C8.下列關(guān)于向量的敘述中，正確的是A.向量的模是非負數(shù)B.向量的方向可以表示為角度C.向量的加法滿足交換律和結(jié)合律D.向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律答案：A,C,D9.下列關(guān)于概率的敘述中，正確的是A.概率的取值范圍是[0,1]B.必然事件的概率為1C.不可能事件的概率為0D.互斥事件的概率之和等于它們的并事件的概率答案：A,B,C,D10.下列關(guān)于導數(shù)的敘述中，正確的是A.導數(shù)表示函數(shù)在某一點的變化率B.導數(shù)的幾何意義是切線的斜率C.導數(shù)的物理意義是速度D.導數(shù)的定義需要用到極限答案：A,B,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等差數(shù)列中，若a_m=n，a_n=m，則a_(m+n)=0。答案：正確3.圓的切線與過切點的半徑垂直。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的圖像關(guān)于y軸對稱。答案：錯誤5.復數(shù)z=a+bi的模為|z|=√(a^2+b^2)。答案：正確6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確7.拋物線y^2=2px的焦點到準線的距離為p。答案：正確8.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。答案：正確9.點A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標是(2,1)。答案：正確10.集合A={x|x>0}，B={x|x<3}，則集合A∩B={x|0<x<3}。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點。答案：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后求二階導數(shù)f''(x)=6x-6，分別代入x=0和x=2，得到f''(0)=-6和f''(2)=6。由于f''(0)<0，x=0是極大值點；f''(2)>0，x=2是極小值點。2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=6，求S_5的值。答案：首先求公差d，由a_3=a_1+2d，得到2+2d=6，解得d=2。然后求a_5=a_1+4d=2+42=10。最后求S_5=5/2(a_1+a_5)=5/2(2+10)=30。3.已知圓O的方程為x^2+y^2=9，直線l的方程為x+y=6，求圓O與直線l的位置關(guān)系。答案：首先求圓心O(0,0)到直線l的距離d，由公式d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)，得到d=|0+0+6|/√(1^2+1^2)=3√2。由于d>3，圓O與直線l相離。4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求函數(shù)的最小正周期。答案：首先將函數(shù)寫為f(x)=√2sin(x+π/4)。由于sin函數(shù)的最小正周期為2π，所以f(x)的最小正周期也為2π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當x<0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項和S_n可以表示為S_n=n/2(a_1+a_n)。當公差d>0時，隨著n的增加，a_n增加，S_n也增加，即S_n是單調(diào)遞增的；當公差d<0時，隨著n的增加，a_n減少，S_n也減少，即S_n是單調(diào)遞減的；當公差d=0時，a_n保持不變，S_n是常數(shù)。因此，S_n的單調(diào)性取決于公差d的符號。3.討論圓與直線的位置關(guān)系。答案：圓與直線的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系。當d>r時，圓與直線相離；當d=r時，圓與直線相切；當d<r時，圓與直線相交。因此，可以通過計算圓心到直線的距離來判斷圓與直線的位置關(guān)系。4.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=