融合創(chuàng)新(三)解析幾何中的創(chuàng)新問題創(chuàng)新點1新曲線問題創(chuàng)新點2圓錐曲線中的新定義問題目錄索引創(chuàng)新點3圓錐曲線與其他知識的交匯問題真題解構(gòu)解析幾何創(chuàng)新點1新曲線問題

BCD

ACD

【對點訓(xùn)練1】(1)(多選題)(2025安徽安慶模擬)雙紐線,也稱伯努利雙紐線,伯努利雙紐線的描述首見于1694年,雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理,橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡,而卡西尼卵形線則是由到兩定點距離之積為定值的點的軌跡,當(dāng)此定值使得軌跡經(jīng)過兩定點的中點時,軌跡便為伯努利雙紐線.已知曲線C:(x2+y2)2=4(x2-y2)是雙紐線,則下列結(jié)論正確的是(

)A.已知F1(-2,0),F2(2,0),則曲線C上滿足|PF1|=|PF2|的點P有且只有一個B.曲線C經(jīng)過4個整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)C.若直線y=kx與曲線C只有一個交點,則實數(shù)k的取值范圍為(-∞,-1]∪[1,+∞)D.曲線C上任意一點到坐標(biāo)原點O的距離都不超過2ACD

ACD

創(chuàng)新點2圓錐曲線中的新定義問題

創(chuàng)新點3圓錐曲線與其他知識的交匯問題

真題解構(gòu)解析幾何

命題分析本題以橢圓為載體,考查解析幾何的核心概念及其應(yīng)用.第(1)問通過基本量計算考查學(xué)生對橢圓幾何性質(zhì)的理解;第(2)(ⅰ)問通過向量參數(shù)化考查幾何條件的代數(shù)轉(zhuǎn)化能力;第(2)(ⅱ)問通過最值問題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化能力.試題體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的綜合運用,注重考查學(xué)生的空間想象能力和分析推理能力.解題分析題意理解序號信息讀取信息加工1通過離心率和幾何條件構(gòu)建方程,解a,b2動點P不在y軸上,點R在射線AP上,且滿足|AR|·|AP|=3利用向量參數(shù)方程或比例關(guān)系表示點R的坐標(biāo)3直線OR的斜率為直線OP的斜率的3倍通過斜率關(guān)系建立方程,約束點P的坐標(biāo)4Q是C上的動點,求|PQ|的最大值轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題或者直接運算思路探求

關(guān)鍵步驟思維要點思維緣由(1)求橢圓方程代數(shù)運算與橢圓性質(zhì)的結(jié)合計算a2=9,b2=1正確計算結(jié)果結(jié)果驗證幾何條件是否全部滿足關(guān)鍵步驟思維要點思維緣由(2)(ⅰ)求點R的坐標(biāo)①借助斜率相等以及距離公式列出等式;②向量法精確描述幾何關(guān)系結(jié)果確保滿足距離乘積條件關(guān)鍵步驟思維要點思維緣由(2)(ⅱ)斜率關(guān)系由kOR=3kOP得m2+(n+4)2=18(m≠0)幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束最值求解設(shè)Q(3cos

θ,sin

θ)或Q(xQ,yQ),根據(jù)點與圓上一點間的距離的最值求法,結(jié)合三角換元或者直接運算即可解出將幾何最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值

回顧反思本題以橢圓為載體,第(1)問借助橢圓基本性質(zhì)及相關(guān)公式構(gòu)建方程組求標(biāo)準(zhǔn)方程;第(2)(ⅰ)問通過斜率相等或向量共線及距離條件確定點R的坐標(biāo);第(2)(ⅱ)問依據(jù)斜率關(guān)系得點P軌跡,再結(jié)合橢圓