2025學(xué)年第一學(xué)期杭州北斗聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng).【答案】C【解析】【分析】解出集合，利用補(bǔ)集的定義可得出集合.故選：C.【答案】D【解析】【分析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定可得出結(jié)論.故選：D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.故選：A．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】故選：B【答案】B【解析】【分析】利用換元法可得答案.故選：B.6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）【答案】B【解析】故選：B.A.4 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得定點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程得的關(guān)系，然后由基本不等式求得最小值．故選：C.【答案】D【解析】故選：D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)但不全的得部分分.9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（）【答案】BD【解析】【分析】故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查不等式比較大小，一般可通過(guò)特值法證偽判錯(cuò)，屬于簡(jiǎn)單題目.10.下列說(shuō)法正確的是（）【答案】BD【解析】【分析】由同一函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同判斷A，由抽象函數(shù)的定義域求法判斷B，解分式及一元二次不等式求集合判斷C，由二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷D.故選：BD【答案】ACD【解析】故選：ACD非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義直接計(jì)算.故答案為：.【答案】0【解析】【分析】應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算及根式與指數(shù)冪關(guān)系化簡(jiǎn)求值.故答案為：0【解析】四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共77分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解（2）由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以20萬(wàn)元的價(jià)格處理；（1）設(shè)前年的總盈利額為（不含設(shè)備處理收益），寫(xiě)出方案一中與的函數(shù)關(guān)系式（2）哪種方案較為合理？并說(shuō)明理由.（2）方案二合理，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用已知條件即可寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別寫(xiě)出兩種方案的總利潤(rùn)以及所需要的時(shí)間，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】方案二：由（1）可得年平均利潤(rùn)額為綜上，兩種方案獲利都是110萬(wàn)元，但方案一需要5年，而方案二僅需要4年，故方案二合理.【解析】（3）由（2）的結(jié)論，等價(jià)變形不等式，分享參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求出最小值即可得解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】【答案】（1）；（2）不存在