第六章1圓周運(yùn)動(dòng)一、線速度1.定義:物體做圓周運(yùn)動(dòng),在一段

的時(shí)間Δt內(nèi),通過(guò)的弧長(zhǎng)為Δs,則Δs與Δt的比值叫作線速度。公式:v=。

2.意義:描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體

的快慢。

3.方向:物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的

方向。與半徑垂直

很短

運(yùn)動(dòng)

切線4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義:如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng),并且線速度的

,這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)性質(zhì):勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是在時(shí)刻

的,因此它是一種

運(yùn)動(dòng),這里的“勻速”是指

不變。

區(qū)別于勻速直線運(yùn)動(dòng)中的勻速

大小處處相等變化變速速率二、角速度和周期1.角速度:連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角Δθ與轉(zhuǎn)過(guò)這一角度所用時(shí)間Δt之比叫作角速度。公式:ω=。2.角速度的意義:描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心

的快慢。

3.角速度的單位:弧度每秒,符號(hào)是

,在運(yùn)算中角速度的單位可以寫(xiě)為

。

4.周期T:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,運(yùn)動(dòng)一周所用的

。單位:

。

轉(zhuǎn)動(dòng)rad/ss-1時(shí)間秒(s)5.轉(zhuǎn)速n:物體轉(zhuǎn)動(dòng)的

與所用時(shí)間之比。單位:_______________

或

。

6.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系:T=(n的單位為r/s時(shí))。7.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度

的圓周運(yùn)動(dòng)。

與角速度成正比

周期也不變

圈數(shù)轉(zhuǎn)每秒(r/s)轉(zhuǎn)每分(r/min)不變?nèi)?、線速度與角速度的關(guān)系1.在圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小等于

與

的乘積。

2.公式:v=

。

不同物理量描述快慢的角度不同

角速度的大小半徑ωr情境鏈接(1)在上面這些日常生活實(shí)例中,物體的運(yùn)動(dòng)有什么共同點(diǎn)?(2)如何比較秒針、分針、時(shí)針的運(yùn)動(dòng)快慢?提示

(1)都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)可以比較每小時(shí)轉(zhuǎn)的圈數(shù)。

教材拓展看教材P25圖6.1-4旋轉(zhuǎn)木馬,同學(xué)們想一下坐在內(nèi)圈的人和坐在外圈的人轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是否相同?運(yùn)動(dòng)的路程是否相同?提示

相同,不相同。

易錯(cuò)辨析(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其速度一定是變化的。(

)(2)圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式v=中的Δs表示位移。(

)(3)物體轉(zhuǎn)過(guò)的角度越大,則角速度越大。(

)(4)物體轉(zhuǎn)動(dòng)越快,則角速度越大。(

)(5)線速度越大,角速度一定越大。(

)(6)轉(zhuǎn)速越大,周期一定越大。(

)√×解析

Δs表示弧長(zhǎng)。

×解析

角速度是單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng),因?yàn)闀r(shí)間不知道,故角速度不一定大。

√×解析

由v=ωr知,線速度大,角速度不一定大。

×探究點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系導(dǎo)學(xué)探究月球繞地球運(yùn)動(dòng),地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都可看成是圓周運(yùn)動(dòng),怎樣比較這兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的快慢?請(qǐng)看下面地球和月球的“對(duì)話”。地球說(shuō):你怎么走得這么慢?我繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)1

s要走29.79

km,你繞我運(yùn)動(dòng)1

s才走1.02

km。月球說(shuō):不能這樣說(shuō)吧!你一年才繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈,我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈,到底誰(shuí)轉(zhuǎn)得慢?請(qǐng)問(wèn):地球說(shuō)得對(duì),還是月球說(shuō)得對(duì)?要點(diǎn)提示

地球和月球說(shuō)的均是片面的,它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同。地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大,而月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度比地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角速度大。知識(shí)歸納1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系

特別提示

(1)線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速都能描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢,但它們描述的角度不同。線速度v描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢,而角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。(2)要準(zhǔn)確全面地描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢僅用一個(gè)量是不夠的,既需要一個(gè)描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,又需要一個(gè)描述轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。2.v、ω及r之間的關(guān)系(1)由v=ωr知,r一定時(shí),v∝ω;ω一定時(shí),v∝r。v與ω、r之間的關(guān)系如圖甲、乙所示。應(yīng)用體驗(yàn)【例1】

如圖所示,車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的閘桿可繞O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。某汽車從自動(dòng)識(shí)別線ab處運(yùn)動(dòng)到閘桿處的時(shí)間為4.5s,自助識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s。如果汽車運(yùn)動(dòng)到閘桿位置時(shí),閘桿剛好由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置,則閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的平均角速度大小為(

)B解析

由題知,汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.5

s,自助識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.5

s,則說(shuō)明閘桿有4

s的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間,則閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的平均角速度大小為ω=

rad/s,B正確。對(duì)點(diǎn)演練1.短道速滑比賽中,假定兩位運(yùn)動(dòng)員在過(guò)彎道時(shí)保持各自的速率恒定,一位運(yùn)動(dòng)員在內(nèi)道,角速度為ω1,線速度為v1;另一位運(yùn)動(dòng)員在外道,角速度為ω2,線速度為v2,他們同時(shí)進(jìn)入彎道同時(shí)出彎道,則他們的角速度與線速度大小的關(guān)系為(

)A.ω1=ω2,v1<v2 B.ω1>ω2,v1<v2C.ω1<ω2,v1=v2 D.ω1<ω2,v1>v2A解析

兩位運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎道時(shí),同時(shí)進(jìn)入彎道同時(shí)出彎道,故兩位運(yùn)動(dòng)員繞彎道運(yùn)動(dòng)的角速度相同,由于外道的運(yùn)動(dòng)員的軌道半徑較大,故外道運(yùn)動(dòng)員的線速度較大,即ω1=ω2,v1<v2,A正確。探究點(diǎn)二常見(jiàn)傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)導(dǎo)學(xué)探究打籃球的同學(xué)可能玩過(guò)轉(zhuǎn)籃球,讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn),展示自己的球技。

如圖所示,若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn),那么籃球上不同高度的各點(diǎn)的角速度相同嗎?線速度大小相同嗎?要點(diǎn)提示

籃球上各點(diǎn)的角速度是相同的。但由于不同高度的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的半徑不一定相同,由v=rω可知不同高度的各點(diǎn)的線速度大小不一定相同。知識(shí)歸納三種傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)

項(xiàng)目同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上兩個(gè)輪子用皮帶連接,A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合,A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同特別提示

在處理傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系時(shí),關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度大小或角速度),再由描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系,確定其他各量間的關(guān)系。應(yīng)用體驗(yàn)【例2】

共享單車為市民出行提供便利。某單車的傳動(dòng)裝置如圖所示,鏈輪的齒數(shù)為40,飛輪的齒數(shù)為18,后輪直徑為600mm,若小明以4m/s的速度勻速騎行,則踏板的角速度為(

)A.3rad/s B.6rad/sC.12rad/s D.18rad/sB對(duì)點(diǎn)演練2.“行星減速機(jī)”的工作原理圖如圖所示,當(dāng)中心“太陽(yáng)齒輪”轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),三個(gè)完全相同的“行星齒輪”繞著“太陽(yáng)齒輪”公轉(zhuǎn)的同時(shí)進(jìn)行自轉(zhuǎn),并帶動(dòng)“內(nèi)齒輪環(huán)”轉(zhuǎn)動(dòng)。已知“太陽(yáng)齒輪”半徑為R1,“行星齒輪”的半徑為R2,且R2=2R1,所有齒輪的齒縫相同,A、B、C分別是“太陽(yáng)齒輪”“行星齒輪”和“內(nèi)齒輪環(huán)”邊緣上的點(diǎn)。在工作時(shí)(

)A.A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度之比為1∶2B.A點(diǎn)與B點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為1∶1C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的周期之比為1∶1D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度之比為1∶1D解析

A、B、C分別是“太陽(yáng)齒輪”“行星齒輪”和“內(nèi)齒輪環(huán)”邊緣上的點(diǎn),它們通過(guò)齒輪傳動(dòng),線速度大小相等,D正確;A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度與半徑成反比,故角速度之比為2∶1,轉(zhuǎn)速與角速度成正比,故A點(diǎn)與B點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為2∶1,A、B錯(cuò)誤;B點(diǎn)與C點(diǎn)的半徑之比為2∶5,由T=可知,B點(diǎn)與C點(diǎn)的周期之比為2∶5,C錯(cuò)誤。123451.(描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量的關(guān)系)關(guān)于描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量,下列說(shuō)法正確的是(

)A.半徑一定時(shí),線速度與角速度成正比B.周期一定時(shí),線速度與角速度成正比C.線速度一定時(shí),角速度與半徑成正比D.角速度一定時(shí),線速度與半徑成反比A解析

根據(jù)公式v=ωr,當(dāng)半徑一定時(shí),線速度與角速度成正比,A正確;由ω=

可知,周期一定時(shí),角速度一定,線速度與半徑成正比,B錯(cuò)誤;由公式v=ωr可知,線速度一定時(shí),角速度與半徑成反比,C錯(cuò)誤;根據(jù)公式v=ωr,當(dāng)角速度一定時(shí),線速度與半徑成正比,D錯(cuò)誤。123452.(線速度與周期的關(guān)系)一摩天輪的轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為108m,轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間大約是30min,乘客乘坐觀光時(shí),其線速度大小約為(

)A.0.2m/s B.0.5m/sC.1m/s D.5m/sA123453.(描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量的定義)如圖所示,兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相同的時(shí)間內(nèi),它們通過(guò)的路程之比是4∶3,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2,則它們(

)A.線速度之比為4∶3B.角速度之比為3∶4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D.周期之比為1∶2A12345123454.(傳動(dòng)裝置的特點(diǎn))一種傳動(dòng)裝置的簡(jiǎn)化模型如圖所示,已知兩個(gè)大輪半徑相等且大輪半徑和小輪半徑之比為3∶1,左右兩輪皮帶傳動(dòng)且不打滑,A、B分別是兩個(gè)大輪邊緣上的點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(

)A.A、B兩點(diǎn)的角速度之比是1∶2B.A、B兩點(diǎn)周期之比是3∶1C.A、B兩點(diǎn)周期之比是2∶1D.A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比是3∶1D12345解析

取小輪邊緣點(diǎn)C,因B、C兩點(diǎn)間的線速度相等且rB∶rC=3∶1,根據(jù)v=ωr可知,ωB∶ωC=1∶3,因A、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng),則角速度相等,即ωA∶ωB=3∶1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)T=可知,A、B兩點(diǎn)周期之比是TA∶TB=1∶3,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;根據(jù)v=ωr,rA=rB,A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比是3∶1,選項(xiàng)D正確。123455.(線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系)風(fēng)能是可再生清潔能源,我國(guó)在風(fēng)力發(fā)電方面的研究處于世界前列。在風(fēng)能開(kāi)發(fā)利用時(shí),常用到風(fēng)速儀,其結(jié)構(gòu)如圖甲所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測(cè)器接收,當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí),通過(guò)齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤(pán)旋轉(zhuǎn),當(dāng)圓盤(pán)上的凸輪經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí)光被遮擋。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r,每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,凸輪每次經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí),光線被擋住,