重慶一中高屆高一上期期中考試數(shù)學試題卷注意事項：．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上.．作答時，務必將答案寫在答題卡上寫在本試卷及草稿紙上無效.．考試結束后，將答題卡交回.8個小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.1.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集、并集、補集的概念求出.【詳解】，則，又，則圖中陰影部分表示的集合是.故選：D2.已知函數(shù)，則（）A.B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】分段函數(shù)求值，分別代入對應解析式即可得解.【詳解】因為函數(shù)，第1頁/共16頁所以，故選：B..3.設，，，則的大小關系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質分析出、、的取值范圍，比較大小即可.【詳解】指數(shù)函數(shù)在上單調遞減，因為，所以，即；對數(shù)函數(shù)在上單調遞減，因為，所以，即，指數(shù)函數(shù)在上單調遞增，因為，所以，即.綜上，.故選：D4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分析函數(shù)的單調性，再利用零點存在定理分析判斷選項．【詳解】因為在定義域上單調遞增，在內單調遞增，所以在定義域上單調遞增，，，，，第2頁/共16頁根據(jù)零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在區(qū)間為．故選：C5.“”是“”的（）條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求解出已知不等式的解集，利用充分條件、必要條件的定義進行判斷.【詳解】由，得；由，得，因為可以推出，且不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件，即“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】結合函數(shù)圖像，利用性質和特值排除可得答案.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，第3頁/共16頁所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A；對于B，函數(shù)的定義域為，故排除B；對于D，恒成立，當且僅當時等號成立，故排除D.故選：C.7.已知，，則可用表示為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)的運算即可求得結果.【詳解】∵，∴，∴.故選：B.8.設t為實數(shù)，已知函數(shù)，，若存在實數(shù)a，b（）同時滿足和，則實數(shù)t的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題意得，，利用單調性求出最值即可求解.第4頁/共16頁所以，所以，所以為奇函數(shù)，在上單調遞增，在上單調遞增，故函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，存在實數(shù)a，b（）同時滿足，故，且.，即，令，，在上為減函數(shù)，所以.故選：.二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】第5頁/共16頁【分析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷即可.【詳解】對于A：因為，所以，A錯誤；對于B：因為，所以，所以B正確；對于C：因為，所以，C正確；對于D：因為，所以，所以，D錯誤.故選：BC.10.下列說法正確的是（）A.命題：“”的否定是“”B.函數(shù)（且）恒過定點C.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為D.函數(shù)的值域為【答案】AC【解析】【分析】A選項，運用含有一個量詞的命題的否定書寫方法來判斷A選項；B選項，運用對數(shù)函數(shù)恒過定點真數(shù)為1CD域問題.【詳解】對于A：命題：“”的否定是“”，故A正確；對于B：函數(shù)（且）的恒過定點，令，解得，，所以恒過定點為，故B錯誤；對于C：已知函數(shù)的定義域為，即，即，所以的定義域為,第6頁/共16頁則對于，由，得，即定義域為，故C正確；對于D：令，，二次函數(shù)開口向下，在上單調遞增，在上單調遞減，又因為在定義域上為減函數(shù)，故在上單調遞減，在上單調遞增，在處取最小值，，故的值域為，故D錯誤.故選：AC已知關于x的方程（，）恰有三個不同的實數(shù)解，，，其中，則下列選項中一定正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】設，得出函數(shù)為偶函數(shù)，從而有，因此方程必有一解為0和兩種情況得出函數(shù)的單調性和最值，從而求得，可得選項.【詳解】令，則的定義域為，有，故為偶函數(shù)，則，故A正確；必有一解為0，則，即，①當時，因時，，故，當且僅當時取等號；第7頁/共16頁②當時，在上遞增，，由可得，即，解得，又在上遞增，，即，解得，則，故B、D正確，C錯誤.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為________．【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)的性質建立方程，求解參數(shù)即可；【詳解】因為冪函數(shù)在上是減函數(shù)；所以；故答案為：13.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為________．【答案】【解析】函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】由題意可知，令，則，第8頁/共16頁i因為在定義域內單調遞減，若要求函數(shù)的單調遞增函數(shù)，則需滿足，解得：，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.故答案為：14.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目條件求出函數(shù)是周期為4的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性求出的值.【詳解】已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，由為偶函數(shù)可得：，令，則，即，函數(shù)關于直線對稱，由為奇函數(shù)可得：，結合，可得，由，則，故的周期為4，求，利用周期性，由，令，得，已知，則，解得，即，第9頁/共16頁由為偶函數(shù)，令，得，故，即，故.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）計算：；（2）已知函數(shù)的定義域是集合，值域是集合，求.【答案】（1）2）【解析】1）根據(jù)對數(shù)的運算性質及指數(shù)冪的運算性質計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)求出集合，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域求出集合，再根據(jù)并集的定義即可得解.1）；（2）令，解得，所以，，則，所以，即，第10頁/共16頁16..現(xiàn)有兩個不同項目AB調查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，A，B兩個項目所獲得的收益分別為萬元和萬元，其中，，現(xiàn)小王準備將10萬元全部投入到這兩個項目中．（1）如果小王在A，B項目中分別投入6萬元和4萬元，求他能獲得的收益；（2）請制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出該最大收益．【答案】（1）萬元（2）萬元【解析】1）結合題目中的收益函數(shù)，代入計算即可求解.（2B項目項目即可.【小問1詳解】小王在A，B項目中分別投入6萬元和4萬元，所以A，B兩個項目所獲得的收益分別為萬元，萬元，所以他能獲得的收益為萬元.【小問2詳解】設小王投入B項目萬元，則投入項目萬元，.那么總收益為萬元，當且僅當時，即時，等號成立，故小王投入B項目萬元，投入項目萬元時，獲得最大總收益，總收益的最大值為萬元.17.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，函數(shù)滿足對任意，均有成立．（1）求的解析式；第11頁/共16頁（2）已知函數(shù)，若對，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析1）設，根據(jù)題意列方程組即可求出，再檢驗即可；（2，求解一元二次不等式即可求解.【小問1詳解】依題意可設，則，因，則，即，得，則，檢驗：，則，符合題意，故；【小問2詳解】令，則，因在上單調遞減，則，因對，使得成立，則對，，第12頁/共16頁即對，，即，即，得，則，則，得，則實數(shù)t的取值范圍為.18.對于函數(shù)，若存在使得成立，則稱為的不動點．若（（1）若，，求不動點；（2）若對任意，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，，求函數(shù)的不動點．【答案】（1）和3.（2）（3）和.【解析】1）解方程即可求解；（2）恒有兩個相異實根，即判別式恒大于零，再根據(jù)二次函數(shù)圖像知判別式小于零，解得的取值范圍；（3）由條件確定，令，得到，兩方程相加得到，由或求解即可.【小問1詳解】當時，，由題意可知，得，故當時，的不動點為和3.【小問2詳解】第13頁/共16頁因為恒有兩個不動點，所以，即恒有兩個相異實根，所以恒成立，于是設，所以恒成立，所以，解得，故當，恒有兩個相異的不動點時，的取值范圍是．【小問3詳解】當，時，，則，則可化為下式：，令，則，兩式相加可得：，即，當時，可得，解得或，當時，可得：，即，，無解，所以的解為：或，即不動點為和.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求，并指出函數(shù)在第14頁/共16頁①求實數(shù)m的取值范圍；②求的范圍．【答案】（1），函數(shù)在上單調遞減，在單調遞增.（2）①；②【解析】（2）①通過令，把題目化成二次函數(shù)有兩個不等的實數(shù)根即可求出；②利用得到，，再利用單調性即可求出.小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，，即，解得，又，，解得，，設，，當，則，，，即函數(shù)在是單調遞增函數(shù)；當，則，，，即函數(shù)在是單調遞減函數(shù)，綜上