學年度上期重慶市高二半期七校聯(lián)考數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分．滿分分，考試時間分鐘．注意事項：．答題前，務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．．答選擇題時，必須使用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．．答非選擇題時，必須使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．．考試結束后，將答題卷交回．第Ⅰ卷選擇題共分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的選項中，只1.已知直線過，兩點，則直線的傾斜角的大小為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線經(jīng)過的兩點，先判斷直線的斜率，再結合斜率與傾斜角的關系，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，直線過，兩點，且，點的橫坐標相同，所以直線垂直于軸，所以直線的傾斜角的大小為.故選：C2.已知方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓標準方程的特點，對分母和進行分類討論即可得的范圍.【詳解】由題意知，方程表示橢圓，根據(jù)橢圓的標準方程或的第1頁/共19頁特點可知：，且，解得或，綜上所述的取值范圍是.故選：D.3.在等差數(shù)列中，，，則公差為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】通過列方程組的方法來求得公差.【詳解】設公差為，依題意，，解得.故選：B4.若點在圓外，則的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先將圓的方程化為標準方程，再根據(jù)點在圓外列出不等式組即可.【詳解】將圓化為標準方程得，因為點在圓外，所以，解得，所以的取值范圍.故選：D5.已知圓與圓的公共弦所在的直線與直線第2頁/共19頁平行，則兩平行線間的距離為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】與圓即可得到答案.【詳解】圓與圓的方程相減得，即為圓與圓的公共弦所在直線方程，由直線與直線平行，得，解得，當時，兩直線方程均為，此時兩直線重合，故舍去；當時，公共弦所在直線方程為，即，直線，兩直線平行，此時圓，即，即圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，符合題意，所以的值為，此時兩直線距離為.故選：C6.如圖，已知是邊長為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個格點，點為平面外一點，且，，若，則（）A.B.3C.6D.7【答案】D【解析】第3頁/共19頁【詳解】由圖可知：，且，則由題意可得：，因為，則，所以.故選：D.7.點到直線的距離的最大值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出直線所過定點，點到直線的距離的最大值為.【詳解】直線，即，由，解得，所以直線過定點，，點到直線的距離的最大值為.故選：C8.已知過拋物線的焦點的動直線交拋物線于兩點，為線段的中點，為拋物線上任意一點，則的最小值為（）A.6B.3C.12D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程寫出焦點坐標和準線方程，設出動直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立并第4頁/共19頁利用韋達定理和拋物線定義計算可得結果.【詳解】由拋物線可得，其準線方程為,作垂直于準線，垂足為，如下圖所示：設過的直線方程為，；聯(lián)立直線與拋物線方程可得；因此可得，所以,可得，由拋物線定義可知，當三點共線時，的最小值為，此時，即動直線垂直于軸時，的最小值為6.故選：A二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選錯的得0分，若只有2個正確選項，每題選對一個得3分，若只有3個正確選項，每選對一個得29.下列有關雙曲線的命題中，敘述正確的是（）A.雙曲線的虛軸長為4B.雙曲線上的點到焦點的最小距離為3C.雙曲線的焦點到漸近線的距離為4D.經(jīng)過焦點的最短弦長為6【答案】CD第5頁/共19頁【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的性質即可判斷ABD，利用點到直線的距離即可判斷C.【詳解】由題意有：，所以，即，所以虛軸長為：，故A錯誤；雙曲線的點到焦點的距離的最小值為：，故B錯誤；因為雙曲線的漸近線方程為：，即，焦點到的距離為，故C正確；當過焦點與雙曲線相交于一支時，最短的弦長為通徑長為，當過焦點與雙曲線相交于兩支時，最短弦長為斜率為0與雙曲線交于頂點，即弦長為實軸，又，所以經(jīng)過焦點的最短弦長為6，故D正確；故選：CD.10.下列說法正確的為（）A.為空間任意一點，若四點共面，則實數(shù)等于B.若為空間的一個基底，則能構成基底C.向量，向量，則向量在向量上的投影向量的坐標為D.圓與圓的公切線有3條【答案】ACD【解析】【分析】選項A利用空間四點共面的向量系數(shù)和條件求解；選項B通過假設線性組合判斷向量是否線性相關；選項C結合數(shù)量積與模長計算投影向量；選項D通過判斷兩圓的位置關系，判斷公切線的條數(shù).【詳解】選項A:由，代入，第6頁/共19頁因四點共面，故的系數(shù)和為1，即，解得，A正確.選項B:設，整理得：，列方程，解得，即三向量線性相關，不能構成基底，B錯誤.選項C:，，投影向量為，C正確.選項D:圓：圓心，半徑；圓配方得，圓心，半徑.兩圓心距，而，故兩圓外切，公切線有3條，D正確.故選：ACD布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉換成圖33中每個正方體的棱長為1，則下列結論正確的是（）A.B.點到直線的距離是C.直線與平面的夾角正弦值為第7頁/共19頁D.異面直線與所成角的正切值為【答案】BCD【解析】表示出判斷A標注出相關點坐標，應用向量法求點線距離、線面角、線線角判斷B、C、D.【詳解】，即，A錯誤；如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則所以，設，則點到直線的距離，B正確；設面的法向量為，則，取，則，則，即直線與平面的夾角正弦值為，C正確；第8頁/共19頁則，即異面直線與所成角的正切值為，D正確.故選：BCD第Ⅱ卷非選擇題共分)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共12.拋物線的準線方程為______.【答案】【解析】【詳解】試題分析：拋物線的標準方程是，所以準線方程是考點：拋物線方程13.已知的通項公式為，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意結合數(shù)列單調(diào)性的定義分析可知對任意恒成立，再根據(jù)恒成立問題分析求解即可.【詳解】若數(shù)列遞減數(shù)列，且，則，可得對任意恒成立，可知當時，取到最小值9，可得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，線段的中垂第9頁/共19頁線過，記橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，可求得，又根據(jù)中垂線的性質，可得，進而可求得，代入所求代數(shù)式，結合雙曲線離心率的性質和不等式，即可求解.【詳解】設橢圓的長半軸為，雙曲線的實半軸為，焦距都為，根據(jù)橢圓定義，可得①，根據(jù)雙曲線定義，可得，又，所以②，聯(lián)立①②，可求得，又線段的中垂線過，所以，所以，所以，即，所以，所以，又根據(jù)雙曲線的性質，可得，所以，所以，即，所以的取值范圍是.故答案為：四、解答題（本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明，證明過程或演15.數(shù)列滿足.（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列；第10頁/共19頁【答案】（1）證明見解析（2）．【解析】1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）的證明結果，結合題干和等差數(shù)列通項公式求解即可.【小問1詳解】∵數(shù)列滿足，∴，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又∵，∴數(shù)列的首項為，∴，∴.16.已知點，，直線的方程為：．（1）求直線關于點對稱的直線的方程；（2）求經(jīng)過兩點，且圓心在直線上的圓的標準方程．【答案】（1）（2）第11頁/共19頁【解析】1）設直線上任意一點關于點的對稱點為，得到，代入即可求解；（2）設圓心，根據(jù)，求得，得到圓心和半徑，即可求得圓的標準方程.【小問1詳解】解：設直線上任意一點關于點的對稱點為，則，因為，所以，整理得，即直線的方程．【小問2詳解】解：設圓心，由，則，解得，所以圓心為，半徑，所以圓的標準方程為．17.已知雙曲線的實軸長為2，點到雙曲線的漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）過點的動直線交雙曲線于兩點，設線段的中點為，求點M的軌跡方程．【答案】（1）（2），其中或．【解析】1）根據(jù)雙曲線實軸長、漸近線方程，結合點到直線的距離公式進行求解即可；（2）法一：設出直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關系、根的判別式進行求解第12頁/共19頁法二：利用點差法進行求解即可.【小問1詳解】雙曲線的實軸長為，由已知，，則．因為雙曲線的一條漸近線為．點到雙曲線的漸近線的距離為，所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為；【小問2詳解】（法一）易知直線的斜率存在，設直線的方程為，設、、，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，得，消去，得，由且，得且．由韋達定理，得，所以，由消去，得．第13頁/共19頁由且，得或，所以，點的軌跡方程為，其中或．（法二）設，中點，則：，因為在雙曲線，故，，因式分解得：，兩邊除以：，又直線過和，故斜率，因此：，整理得軌跡方程（將換為，所以點的軌跡方程為，其中或．18.如圖，在四棱錐中，平面，底面四邊形滿足.第14頁/共19頁（1）證明：平面平面；（2）若，平面與平面交線為，①求證；②直線上是否存在點，使得二面角的夾角余弦值為？如存在，求出；如不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析；②存在，【解析】1）先分析底面四邊形里的幾何關系，得出，再根據(jù)線面平面推得線線，則可證平面，最終證平面平面；（2）①先由證明平面，再根據(jù)線面平行的性質，得出交線，結合，得出；②建立空間直角坐標系，設出點M坐標，求出平面法向量，利用二面角的向量公式建立方程，化簡求解即可.【小問1詳解】由勾股定理計算得，所以，故三角形為等腰直角三角形，可得.因為平面平面，所以.又因為平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】①因為，而平面，所以平面，第15頁/共19頁面與平面交線為，所以，而，所以.②依題意，建立空間直角坐標系，可得，設平面的一個法向量為，則，即，取，則，因為點在上，所以設點，設平面的一個法向量為，則，可得，即，取，則.因為所以，解得，故.19.已知和為橢圓上兩點.（1）求的離心率；（2）若過點的直線交于另一點，且的面積為12，求直線的方程；（3）設過點的動直線與橢圓有兩個交點、，試判斷在軸上是否存在點使得向量所第16頁/共19頁成角恒成立，若存在，求出點縱坐標的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）或（3）存在，【解析】1）根據(jù)題目條件，以及待定系數(shù)法，求出參數(shù)值，進而求出橢圓離心率；（2）根據(jù)直線和橢圓的位置關系，以及韋達定理，列出方程組，根據(jù)三角形面積，求出參數(shù)值，進而求出直線方程；（3）根據(jù)橢圓和直線的位置關系，以及韋達定理，根據(jù)向量數(shù)量積得坐標表示，列出不等式組，求出參數(shù)范圍，求出結果.【小問1詳解】由題意，解得，所以