小題必刷卷(七)平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入題組一真題集訓(xùn)1.[2016·全國(guó)卷Ⅲ]已知向量BA=12,32,BC=32,12,則∠ABC= ()A.30° B.45° C.60° D.120°2.[2016·全國(guó)卷Ⅱ]已知向量a=(1,m),b=(3,2),且(a+b)⊥b,則m= ()A.8 B.6 C.6 D.83.[2016·全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|= ()A.1 B.2 C.3 D.24.[2016·全國(guó)卷Ⅱ]已知z=(m+3)+(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A.(3,1) B.(1,3)C.(1,+∞) D.(∞,3)5.[2016·北京卷]設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|ab|”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.[2017·全國(guó)卷Ⅱ]設(shè)非零向量a,b滿(mǎn)足|a+b|=|ab|,則 ()A.a⊥b B.|a|=|b|C.a∥b D.|a|>|b|7.[2017·全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1z∈R,則z∈Rp2:若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿(mǎn)足z1z2∈R,則z1=z2p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則z∈R.其中的真命題為 ()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p48.[2017·浙江卷]如圖X71所示,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,則 ()圖X71A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I39.[2017·天津卷]在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=λACAB(λ∈R),且AD·AE=4,則λ的值為.

10.[2017·全國(guó)卷Ⅰ]已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=.

11.[2015·全國(guó)卷Ⅱ]設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=.

12.[2017·浙江卷]已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.

題組二模擬強(qiáng)化13.[2017·鄭州質(zhì)檢]已知四邊形ABCD中,G為CD的中點(diǎn),則AB+12(BD+BC)= (A.AG B.CGC.BC D.114.已知點(diǎn)A(1,3),B(4,1),則與向量AB同方向的單位向量e= ()A.45,-35C.-35,415.[2017·上饒重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=34i,則|z|= ()A.5 B.5C.3 D.116.[2017·柳州模擬]已知向量a=(1,2),b=(3,2),若(ka+b)∥(a3b),則實(shí)數(shù)k的值為 ()A.13 B.C.3 D.317.[2017·寧夏石嘴山三模]設(shè)i為虛數(shù)單位,若z=a-i1+i(a∈R)是純虛數(shù),則a=A.1 B.0C.1 D.218.[2017·武漢調(diào)研]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(2,2),P是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn),則|OM+OP|的最大值為 ()A.1 B.2C.3 D.419.[2017·池州聯(lián)考]設(shè)i是虛數(shù)單位,z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z·z=2(z+i),則z= ()A.1i B.1+iC.1+i D.1i20.[2017·北京西城區(qū)二模]設(shè)a,b是平面上的兩個(gè)單位向量,a·b=35,若m∈R,則|a+mb|的最小值為 (A.34 B.C.45 D.21.[2017·湖州、衢州、麗水三市聯(lián)考]已知O是△ABC的外心,∠C=45°,OC=mOA+nOB(m,n∈R),則m+n的取值范圍是 ()A.-2,2 B.[2C.-2,-1 22.[2017·黃山二模]已知復(fù)數(shù)z=(a+i)(3+ai)(a∈R),若z<0,則a=.

23.[2017·常德一模]已知單位向量a,b滿(mǎn)足|a+3b|=13,則a與b的夾角為.

24.[2017·渭南質(zhì)檢]已知向量a=(2,m),b=(1,2),若a⊥b,c=a+b,則a在向