一、教學(xué)背景分析：為何要學(xué)等式性質(zhì)1？演講人CONTENTS教學(xué)背景分析：為何要學(xué)等式性質(zhì)1？教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：三維目標(biāo)下的能力培養(yǎng)教學(xué)重難點(diǎn)突破：從直觀到抽象的思維進(jìn)階教學(xué)過程設(shè)計(jì)：環(huán)環(huán)相扣的探究之旅課后作業(yè)設(shè)計(jì)：分層鞏固與拓展延伸目錄2025七年級數(shù)學(xué)上冊等式性質(zhì)1兩邊同加減同一個(gè)數(shù)課件作為深耕初中數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)需要“從生活中來，到生活中去”。等式性質(zhì)1作為七年級上冊“一元一次方程”單元的核心基礎(chǔ)，既是學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維跨越的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)解方程、不等式性質(zhì)的重要鋪墊。今天，我將以“等式性質(zhì)1：兩邊同加減同一個(gè)數(shù)”為主題，從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程到總結(jié)提升，系統(tǒng)展開這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。01教學(xué)背景分析：為何要學(xué)等式性質(zhì)1？1教材地位與作用人教版七年級上冊第三章“一元一次方程”以“從算式到方程”為起點(diǎn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問題。等式性質(zhì)1（兩邊同加減同一個(gè)數(shù)）是繼“方程的概念”后，學(xué)生首次接觸等式的基本操作規(guī)則，其本質(zhì)是“保持等式平衡的不變性原理”。這一性質(zhì)不僅是解一元一次方程中“移項(xiàng)”步驟的理論依據(jù)，更暗含了代數(shù)變形中“等價(jià)轉(zhuǎn)換”的核心思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)等式性質(zhì)2（兩邊同乘除同一個(gè)數(shù)）、不等式性質(zhì)以及函數(shù)關(guān)系中的變量變化規(guī)律奠定基礎(chǔ)。2學(xué)生學(xué)情與認(rèn)知基礎(chǔ)七年級學(xué)生已掌握有理數(shù)運(yùn)算、用字母表示數(shù)等知識，能列出簡單的方程（如x+5=12），但對“為何可以這樣解方程”缺乏理性認(rèn)知。他們的思維仍以具體形象思維為主，對抽象的代數(shù)規(guī)則需要借助直觀操作（如天平實(shí)驗(yàn)）或生活實(shí)例（如分糖果、存錢罐）來理解。教學(xué)中需避免直接灌輸“性質(zhì)條文”，而是通過“觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的探究過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成。02教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：三維目標(biāo)下的能力培養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：三維目標(biāo)下的能力培養(yǎng)基于課程標(biāo)準(zhǔn)“理解等式的基本性質(zhì)”的要求，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：1知識與技能目標(biāo)1能準(zhǔn)確描述等式性質(zhì)1的內(nèi)容：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立；2能運(yùn)用等式性質(zhì)1對簡單等式進(jìn)行變形（如由x+3=7推出x=4），并能說明變形的依據(jù)；3能區(qū)分等式變形中的常見錯(cuò)誤（如兩邊加減不同數(shù)、加減后未保持等式等）。2過程與方法目標(biāo)通過天平實(shí)驗(yàn)、數(shù)字等式驗(yàn)證、生活實(shí)例分析等活動(dòng)，經(jīng)歷“直觀感知—抽象概括—應(yīng)用驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)探究過程；初步體會“等價(jià)變形”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展符號意識和邏輯推理能力。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在操作、交流中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（如平衡的天平、均分物品），激發(fā)對代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣；通過小組合作探究，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣和“言必有據(jù)”的理性思維品質(zhì)。03教學(xué)重難點(diǎn)突破：從直觀到抽象的思維進(jìn)階1教學(xué)重點(diǎn)：理解等式性質(zhì)1的內(nèi)涵等式性質(zhì)1的核心是“同時(shí)”“同一個(gè)數(shù)”“等式仍成立”三個(gè)關(guān)鍵詞。為突破這一重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：1教學(xué)重點(diǎn)：理解等式性質(zhì)1的內(nèi)涵（展示實(shí)物天平或動(dòng)態(tài)課件）初始狀態(tài)：天平左盤放2個(gè)50g砝碼（共100g），右盤放1個(gè)100g砝碼，天平平衡，對應(yīng)等式：2×50=100；操作1：在左右盤各加1個(gè)20g砝碼，左盤總質(zhì)量100+20=120g，右盤100+20=120g，天平仍平衡，對應(yīng)等式：2×50+20=100+20；操作2：從左右盤各取走1個(gè)30g砝碼（若原盤無30g砝碼，可調(diào)整為取走1個(gè)10g砝碼），左盤100-10=90g，右盤100-10=90g，天平仍平衡，對應(yīng)等式：2×50-10=100-10；提問引導(dǎo)：“如果左右盤加減的質(zhì)量不同，天平還會平衡嗎？”（演示左加20g、右加30g，天平傾斜）“這說明等式變形時(shí)需要注意什么？”1教學(xué)重點(diǎn)：理解等式性質(zhì)1的內(nèi)涵1.2活動(dòng)二：數(shù)字等式驗(yàn)證——抽象概括“符號表達(dá)”歸納總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生用文字描述（“等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等”），再用符號表示（若a=b，則a±c=b±c）。05第二組：15=10+5→15+2=10+5+2（17=17），15-4=10+5-4（11=11）；03給出三組數(shù)字等式，讓學(xué)生分組計(jì)算并觀察規(guī)律：01第三組：-2=-2→-2+6=-2+6（4=4），-2-1=-2-1（-3=-3）；04第一組：8=8→8+5=8+5（13=13），8-3=8-3（5=5）；021教學(xué)重點(diǎn)：理解等式性質(zhì)1的內(nèi)涵1.3活動(dòng)三：生活實(shí)例聯(lián)想——深化“平衡”的本質(zhì)理解聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)提問：“分糖果時(shí)，若甲和乙的糖果數(shù)相等，老師再給兩人各發(fā)5顆，他們的糖果數(shù)還相等嗎？”（對應(yīng)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)）；“小明和小紅的存錢罐里錢數(shù)相同，小明取出10元買文具，小紅也取出10元買書，兩人剩余的錢數(shù)還相等嗎？”（對應(yīng)等式兩邊減同一個(gè)數(shù)）；“如果小紅取出15元，小明取出10元，結(jié)果還相等嗎？”（強(qiáng)化“同一個(gè)數(shù)”的必要性）。2教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用等式性質(zhì)1進(jìn)行等式變形并說明依據(jù)學(xué)生在應(yīng)用中常出現(xiàn)的問題有：①忘記“同時(shí)”加減（如只改左邊不改右邊）；②加減的數(shù)不一致；③無法用性質(zhì)解釋變形步驟。針對這些問題，我設(shè)計(jì)了“分步示范—對比辨析—分層練習(xí)”的突破策略。2教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用等式性質(zhì)1進(jìn)行等式變形并說明依據(jù)2.1分步示范：從“扶”到“放”的解題指導(dǎo)以例題“利用等式性質(zhì)1解方程：x+3=5”為例，示范完整的思維過程：目標(biāo)：求x的值，需將左邊的“+3”消去；依據(jù)：等式性質(zhì)1（兩邊同時(shí)減3，保持等式成立）；步驟：x+3-3=5-3→x=2；驗(yàn)證：將x=2代入原方程，左邊=2+3=5，右邊=5，等式成立。2教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用等式性質(zhì)1進(jìn)行等式變形并說明依據(jù)2.2對比辨析：識別常見錯(cuò)誤錯(cuò)誤2：由2a=2b，得2a+5=2b+3（正確應(yīng)為2a+5=2b+5）；展示學(xué)生易犯錯(cuò)誤的案例，組織小組討論并修正：錯(cuò)誤3：由y+6=10，直接寫y=10（漏寫“-6”的步驟）；錯(cuò)誤1：由x-4=7，得x=7-4（正確應(yīng)為x-4+4=7+4，x=11）；追問：“這些錯(cuò)誤違背了等式性質(zhì)1的哪條要求？”（強(qiáng)化“同時(shí)”“同一個(gè)數(shù)”的關(guān)鍵）。2教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用等式性質(zhì)1進(jìn)行等式變形并說明依據(jù)2.3分層練習(xí)：從基礎(chǔ)到拓展的能力提升②若m-7=3，則m=3○□（答案：+7）；變式題（中等生）：已知a=b，判斷下列等式是否成立，并說明理由：43①若x+5=9，則x=9○□（答案：-5）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容2在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容基礎(chǔ)題（全體學(xué)生）：根據(jù)等式性質(zhì)1填空：1設(shè)計(jì)三組練習(xí)，滿足不同層次學(xué)生的需求：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②a-5=b+5（不成立，加減數(shù)不同）；拓展題（學(xué)優(yōu)生）：用等式性質(zhì)1說明“若x+2=y+2，則x=y”（兩邊同時(shí)減2，得x=y）。65①a+2c=b+2c（成立，兩邊加2c）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容04教學(xué)過程設(shè)計(jì)：環(huán)環(huán)相扣的探究之旅1情境導(dǎo)入（5分鐘）：從“平衡”到“等式”的生活聯(lián)結(jié)播放一段視頻：小朋友玩蹺蹺板，初始時(shí)兩人等重，蹺蹺板平衡；當(dāng)兩人同時(shí)背上相同重量的書包，蹺蹺板依然平衡；若一人背書包、另一人不背，則蹺蹺板傾斜。提問：“蹺蹺板平衡的條件是什么？如果想讓平衡的蹺蹺板保持平衡，兩人需要同時(shí)做什么？”引導(dǎo)學(xué)生用“兩邊同時(shí)增加或減少相同重量”解釋，自然引出“等式像平衡的蹺蹺板，兩邊操作需一致”的類比。4.2探究新知（20分鐘）：從實(shí)驗(yàn)到符號的抽象歸納1情境導(dǎo)入（5分鐘）：從“平衡”到“等式”的生活聯(lián)結(jié)環(huán)節(jié)1：天平實(shí)驗(yàn)操作（8分鐘）分組發(fā)放簡易天平（或使用虛擬實(shí)驗(yàn)平臺），每組4人，分別完成以下任務(wù)：①左盤放a克物體，右盤放b克砝碼，調(diào)節(jié)使a=b；②左盤加c克砝碼，右盤也加c克砝碼，觀察是否平衡；③左盤減d克砝碼，右盤也減d克砝碼，觀察是否平衡；④記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，用等式表示操作前后的關(guān)系。教師巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意“加減的量要相同”“操作要同時(shí)進(jìn)行”。環(huán)節(jié)2：符號語言概括（6分鐘）選取兩組學(xué)生分享實(shí)驗(yàn)結(jié)論（如“左盤a=右盤b，加c后a+c=b+c”），教師板書關(guān)鍵等式，引導(dǎo)學(xué)生用“如果…那么…”的句式總結(jié)性質(zhì)，最終規(guī)范表述為：“等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立”。強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)數(shù)（或式子）”中的“式子”是后續(xù)學(xué)習(xí)的擴(kuò)展，本節(jié)課先聚焦“數(shù)”。1情境導(dǎo)入（5分鐘）：從“平衡”到“等式”的生活聯(lián)結(jié)環(huán)節(jié)1：天平實(shí)驗(yàn)操作（8分鐘）環(huán)節(jié)3：辨析強(qiáng)化理解（6分鐘）提出問題鏈：“如果等式兩邊加的是不同的數(shù)，結(jié)果還成立嗎？”（舉例：5=5，5+2=5+3→7=8，不成立）；“如果只給等式一邊加減數(shù)，另一邊不操作，結(jié)果會怎樣？”（舉例：3=3，3+4=3→7=3，不成立）；“這里的‘?dāng)?shù)’可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0嗎？”（舉例：x=5，x+(-2)=5+(-2)→x-2=3；x=5，x+0=5+0→x=5，均成立）。3應(yīng)用提升（15分鐘）：從模仿到創(chuàng)新的能力遷移例1：解方程x-2=7（教師示范）步驟1：目標(biāo)是求x，需消去左邊的“-2”；步驟2：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加2，得x-2+2=7+2；步驟3：化簡得x=9；步驟4：驗(yàn)證：左邊=9-2=7，右邊=7，等式成立。例2：已知a+5=b+5，判斷a與b的關(guān)系（小組討論）引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：兩邊同時(shí)減5，得a+5-5=b+5-5→a=b，說明“若等式兩邊加同一個(gè)數(shù)后相等，則原數(shù)也相等”。挑戰(zhàn)題：用等式性質(zhì)1解釋“甲比乙多3元，若兩人各花去2元，甲仍比乙多3元”（聯(lián)系實(shí)際）設(shè)甲原有x元，乙原有y元，由題意x=y+3；3應(yīng)用提升（15分鐘）：從模仿到創(chuàng)新的能力遷移例1：解方程x-2=7（教師示范）A各花去2元后，甲剩余x-2，乙剩余y-2；B根據(jù)等式性質(zhì)1，x-2=(y+3)-2=y+1；C而乙剩余y-2，所以(x-2)-(y-2)=(y+1)-(y-2)=3，即甲仍比乙多3元。4總結(jié)反思（5分鐘）：從知識到思想的沉淀引導(dǎo)學(xué)生從“知識、方法、感受”三方面總結(jié)：方法：用等式性質(zhì)1變形等式時(shí)，需明確“要消去哪部分”“需要加減什么數(shù)”“每一步的依據(jù)”；知識：等式性質(zhì)1的內(nèi)容（關(guān)鍵詞：同時(shí)、同一個(gè)數(shù)、等式仍成立）；感受：數(shù)學(xué)中的“平衡”思想與生活中的平衡現(xiàn)象（如天平、分物）緊密相關(guān)，代數(shù)變形是有“道理”的，不是隨意的。05課后作業(yè)設(shè)計(jì)：分層鞏固與拓展延伸課后作業(yè)設(shè)計(jì)：分層鞏固與拓展延伸為滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，作業(yè)分為“基礎(chǔ)鞏固”“能力提升”“實(shí)踐探究”三個(gè)層次：基礎(chǔ)鞏固（必做）：教材P83練習(xí)第1、2題（解方程：x+2=5；y-3=7）；能力提升（選做）：若2a+1=2b+1，試比較a與b的大小，并說明依據(jù)；實(shí)踐探究（興趣題）：觀察生活中的平衡現(xiàn)象（如超市貨架上的等量商品、家庭收支記錄），用等式性質(zhì)1解釋其“保持平衡”的原理，拍照或畫圖記錄，下節(jié)課分享。結(jié)語