答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.要求的一項.3.從5本不同的書中選出3本分配給3位同學(xué)，每人一本，則分配方案總數(shù)為()4.平的內(nèi)動點P(x,y)滿足方程則動點P的軌跡方程為()5.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F，點M在C上．若M到直線x=?3的距離為5，則|MF|=()6.芻甍（chúméng）是中國古代算數(shù)中的一種幾何體，它是底面為矩形的屋脊?fàn)睿ㄈ鐖D底面BCDE為矩形，且BC=3，BD=,AF//平面BCDE,ABE和CDF為全等的正三角形，AF=1，則平面ABE和底面BCDE的夾角的余弦值為() 7.如圖，某同學(xué)用兩根木條釘成十字架，并交于點O，制成一個橢圓儀．木條中間分別挖一道槽，在另一活動木條PAB的P處鉆一個小孔，可以容納筆尖，A、B各在一條槽內(nèi)移動，可以光滑移動以保證PA與PB的長度不變，當(dāng)A、B各在一條槽內(nèi)移動時，P處筆尖就畫出一個橢圓．已知PAAB,且P在橢圓的右頂點時，B恰好在O點，則該橢圓的離心率為()的()A.充分而不必要條件B.必要C.充分必要條件=1與雙曲線?y2=1有相同的焦點F1,F2,P是兩曲線的一個交F1PF2的面積是()點間距離的最大值，S是M表示的圖形的面積，則()14.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，點E,F15.已知曲線E過原點，且除原點外的所有點均滿足其到原點的距離的①曲線E關(guān)于y=x對稱；③對于任意λ,曲線E圍成的圖形的面積一定小于；三、解答題共6小題，共85分．解答題應(yīng)寫出文字說明，驗算步驟或證明過程.17.已知點F是拋物線E:y2=4x的焦點，過點F且斜率為k的直線l與拋物線E交于A,B兩點，M是線段AB的中點.（1）當(dāng)k=1時，求AB與M的坐標(biāo).（2）O為坐標(biāo)原點，記直線OA,OB的斜率為k1,k2，若k1+k2=1，（1）求證：AE丄平面B1DM；（2）求平面B1MD與平面B1AD夾角的余弦值；（3）在線段B1C上是否存在點P，使得MP//平面B1AD，若存在，求出的值；若不存在，說明理19.已知C過點A(4,1),B(0,1),D(2,3)，直線l:y=x+2（3）若P是直線l上的動點，Q為OC上的動點，O為坐標(biāo)原點，直接寫出OP+PQ的最小值.（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，求AB；（2）在x軸上是否存在定點P，使PA.PB為定值？若存在，求點P的坐標(biāo)及PA.PB的值；若不存在，說明理由.（2）已知F1、F2是橢圓E的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)橢圓E上的一點，分別連接PF1,PF2并延長交橢圓E于點Q1,Q2.S1,S2分別表示PQ1F2和△PQ2F1的面積，求S1?S2的最大值.要求的一項.【分析】將直線方程一般式化成斜截式方程，根據(jù)直線斜率與直線傾斜角的關(guān)系進(jìn)行求解即可.2.【答案】D【分析】利用圓的方程的條件求解即可.【分析】利用排列組合直接求解.【分析】利用橢圓的定義求解即可.222所以動點P的軌跡方程為.【分析】利用拋物線的定義求解即可.【詳解】因為拋物線C:y2=8x的所以M到準(zhǔn)線x=?2的距離為MF，又M到直線x=?3的距離為5，【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，結(jié)合線面平行的性質(zhì)、二面角的定義、平面與平面夾角定義進(jìn)行求解即可.【詳解】取BE、CD的中點G、H，連接GH、AG、FH，因為BCDE為矩形，所以有GH//DE，而DE丄BE，因此GH⊥BE，因為AF//平面BCDE，平面AFDE平面BCDE=DE，所以AF//DE，因此AF//GH，因為ABE和CDF為全等的正三角形，所以LAGH是平面ABE和底面BCDE所成二面角的平面角.在等腰梯形AFHG中，過A做AM丄GH，顯然于是有cosLAGH=因此平面ABE和底面BCDE的夾角的余弦值為，7.【答案】C【詳解】由題意知PA與PB的長度不變，已知PA=3AB，當(dāng)A滑動到O位置處時，P點在上頂點或下頂點，則短半軸長b=3x，當(dāng)P在右頂點時，B恰好在O點，則長半軸長a=4x，【分析】根據(jù)題意，分別從充分性和必要性兩方面進(jìn)行檢驗即可求解.若雙曲線C的焦點在y軸上，則漸近線方程為反之，雙曲線C的一條漸近線為y=3x，【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2m，雙曲線的實軸長為2n， PF1到結(jié)果.【詳解】由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2m，雙曲線的實軸長為2n， F1F22=4(m?1)，即PF1[y≤x2【分析】先以t為變量，分析可知所求集合表示的圖形即為平面區(qū)域{y≥x，結(jié)合圖形分析求解即可.≤x+x2[y≤x2再結(jié)合x的任意性，所以所求集合表示的圖形即為平面區(qū)域{y≥x，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維．使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解.【分析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)運算可得答案.【分析】聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，根據(jù)交點個數(shù)與方程根的情況列式即可求解.2x24k22解得或無解，即k=±經(jīng)檢驗，符合題意.故答案為：（或?,答案不唯一）.【分析】根據(jù)直線l的方程，求得直線l所過的定點A(1,1)，進(jìn)而判斷點A(當(dāng)OA丄l時弦長最短，進(jìn)而求解即可.設(shè)直線l與圓O交于M，N兩點，則當(dāng)OA丄l時，MN取最小值， 【分析】記AB的中點為G，點T的軌跡與PB交于點H，則平面CHG//平面AEF，建立空間直角坐標(biāo)系，利用CH垂直于平面AEF，的法向量確定點H的位置，利用向量即可得解.【詳解】由題知，AB,AD,AP兩兩垂直，以A為原點，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，記AB的中點為G，連接CG，因為ABCD為正方形，E為CD中點，所以AG//CE，且AG=CE，所以AGCE為平行四邊形，所以CG//AE，記點T的軌跡與PB交于點H，由題知CH//平面AEF，設(shè)PH=λPB，設(shè)n=(x,y,z)為平面AEF的法向量，2(22)2(22)(22)(12)(22)(12) 3【點睛】關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵在于利用向量垂直確定點T的軌跡與PB的交點位置，然后利用向量運算求解即可.【分析】首先根據(jù)已知條件求出曲線方程，運用曲線的對稱性判斷①;將(1,1)代入曲線方程(x2+y2)3=λ2x2y2即可判斷②;利用基本不等式放縮解決曲線所圍圖形面積判斷③;由整點定義判斷④.【詳解】對于①,先求曲線方程，設(shè)曲線E上除原點外一點為(x,y)，由已知，即x2y2.若點(x,y)在曲線E上，則(y,x)也滿足曲線方程(y2+x2)3=λ2y2x2，所以曲線E關(guān)于直線y=x對稱，①正確；對于②,將(1,1)代入曲線方程(x2+y2)3=λ2x2y2，得(1+1)3=λ2，對于x2y2≤所以E在以圓心為O，半徑為的圓內(nèi)，結(jié)合圖且(2,2),(1,1)均不在曲線E上，其有5個整點，滿足題意，④正確.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是求出曲線方程，后運用性質(zhì)，如對稱性，整點，面積借助放縮成半圓即可求解.三、解答題共6小題，共85分．解答題應(yīng)寫出文字說明，驗算步驟或證明過程.拋物線E:y2=4x的焦點F(1,0)，,y1),B(x2,y2)，=1，設(shè)中點M(x0,y0)，聯(lián)立，消去y得k2x2?x+k2=0，>0，所以設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)，=λBC，即可表示出MP，由線面平行可得MP.m=0，即可求解.在菱形AECD中，連接DE，得等邊ADE，因為M是AE的中點，所以DM丄AE，因為B1M丄平面AECD,AE平面AECD，所以B1M丄AE.因為B1M平面B1MD,DM平面B1MD，且B1M∩DM=M，所以AE丄平面B1DM.因為B1M丄平面AECD,DM平面AECD，則有B1M丄DM，丄DM，故AE,B1M,DM兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系M?xyz，因為AB=BE=AE，所以ABE為等邊三角形，同理ADE也為等邊三角形，則B1，，故平面B1MD與平面B1AD夾角的余弦值為\5設(shè)B1P=λBC，22 （2）22（3）作出草圖，根據(jù)對稱得到OP+PQ=O,P+PQ≥O,P+PC?2，可知當(dāng)O,,P,C三點共線時，OP+PQ取得最小值，進(jìn)而求解即可.由kAD=?1，線段AD中點為(3,2)，可知線段AD的垂直平分線方程為y=x?1，2所以直線AD截⊙C/所得的弦長為2=2.所以當(dāng)O/,P,C三點共線時，OP+ (5)2(3,，9(3,，9（2）當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，用坐標(biāo)表示PA.PB，代入韋達(dá)定理，分析PA.PB為定值的條件，求出點P的坐標(biāo)，再驗證斜率不存在時的情況，得出答案.假設(shè)存在P(m,0)，使PA.PB為定值.顯然△>0，設(shè)A(x1,y1),Bx22若PA.PB為常數(shù)，只需解得此時PA.PB=?.()()(5)(5)(5)4(5)(5)(5)462