2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末模擬卷數(shù)學(xué)?全解全析第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知點(diǎn)Am,1和點(diǎn)B2,m-5．若直線A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，由直線AB∥y軸，可知點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，從而求出m的值，再代入坐標(biāo)計(jì)算【詳解】解：∵AB∥∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，即m∴點(diǎn)A2,1，點(diǎn)B∴AB=故選：C．2．在無(wú)人機(jī)表演中，無(wú)人機(jī)群由初始位置整體平移至新位置．若點(diǎn)A2,-1平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'5,2，則點(diǎn)B-3,4A．0,7 B．-6,1 C．1,5 D．【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)點(diǎn)A2,-1平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A【詳解】解：∵點(diǎn)A2,-1平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A∴平移方式為向右平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)B-3,4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'故選：A．3．點(diǎn)P在直線y=-12x+3上，則點(diǎn)A．-12,3 B．0,3 C．6,0【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．通過(guò)將各點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程y=-【詳解】解：A、當(dāng)x=-12，計(jì)算yB、當(dāng)x=0，計(jì)算y=-1C、當(dāng)x=6，計(jì)算y=-1D、當(dāng)x=4，計(jì)算y=-1故選：A4．若一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為70°，則這個(gè)三角形頂角為（

）A．70° B．55°或70° C．40° D．70°或40°【答案】D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論求解．等腰三角形有一個(gè)角為70°，需分該角是頂角或底角兩種情況討論頂角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形有兩個(gè)角相等，若70°為頂角，則頂角為70°；若70°為底角，則另一底角為70°，頂角為180°-70°-70°=40°，∴頂角為70°或40°，故選：D5．已知圖2中的兩個(gè)三角形全等，則α=（

A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得a、c兩邊的夾角，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求解即可．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和的定理可得：邊a、c的夾角為180°-58°-72°=50°，∵圖中的兩個(gè)三角形全等，α是a、c兩邊的夾角，∴α=50°故選：D．6．如圖，甲、乙兩位同學(xué)分別站在地面上的點(diǎn)C和點(diǎn)F處，甲看向地面上點(diǎn)B處的視線與他自己身體的夾角為∠BAC，乙看向地面上點(diǎn)E處的視線與他自己身體的夾角為∠EDF，已知AC⊥BE于點(diǎn)C,DF⊥BE于點(diǎn)A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目中的條件，可以寫(xiě)出判斷△ABC【詳解】解：∵AC⊥BE∴∠ACB在△ABC和△∠BAC∴△ABC故選：C．7．在△ABC中，∠A為直角，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等．下列符合要求的作圖痕跡是（A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作線段垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，作AC的垂直平分線，然后利用基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A為直角，在AC邊上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)∴只需要做線段AC的垂直平分線即可，A、作圖痕跡是線段AC的垂直平分線，符合題意；B、作圖痕跡不是線段AC的垂直平分線，不符合題意；C、作圖痕跡不是線段AC的垂直平分線，不符合題意；D、作圖痕跡不是線段AC的垂直平分線，不符合題意；故選：A．8．如圖，已知在△ABC中，CD平分∠BCA,DE垂直平分AB,DF⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于F，連接A．90°-α B．2α C．90°-1【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，連接DA，過(guò)D作DG⊥BC于G，利用角平分線的性質(zhì)得出DG=DF，進(jìn)而證明【詳解】解：連接DA，過(guò)D作DG⊥BC于∵CD平分∠BCA，DF⊥CA交CA∴DG=∵DE垂直平分AB，∴DB=∴∠BDA在Rt△DBG與Rt△DB=∴Rt△DBG∴∠BDG∴∠BDG即∠BDA∴∠BDE故選：A．9．如圖，已知∠AOB=120°，點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF=60°，下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②當(dāng)DE⊥OA時(shí)，A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】本題考查了角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OA于點(diǎn)M，作DN⊥OB于點(diǎn)N，根據(jù)角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)定理得到△MDE≌△NDF【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OA于點(diǎn)M，作DN⊥∴∠OMD∴∠MDN∴∠MDE∴∠MDE∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，DM∴DM=∴△MDE∴DE=DF，且∴△DEF是等邊三角形，故①根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短可知當(dāng)DE⊥OA時(shí)，∵△DEF∴△DEF的周長(zhǎng)為3DE，此時(shí)周長(zhǎng)最小，故當(dāng)DE∥∵∠AOB∴∠DEO∵△DEF∴DE=EF=EO，∴∠DFB=∠AOB綜上所述，正確的有①②③，共3個(gè)，故選：D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，我們把P1(y-1,-x-1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A．3,2 B．1,-4 C．-5,-2 D．【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，理解友好點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)友好點(diǎn)的定義，計(jì)算前5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)An的坐標(biāo)每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而確定A2026的坐標(biāo)，再根據(jù)友好點(diǎn)的定義得到A2025【詳解】解：∵點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2，A∴A2的坐標(biāo)為2-1,-3-1，即1,-4同理可得，A3的坐標(biāo)為-A4的坐標(biāo)為-A5的坐標(biāo)為3,2……∴點(diǎn)An的坐標(biāo)每4∵2025÷4=506?1，2026÷4=506?2，∴A2025的坐標(biāo)為3,2，A2026的坐標(biāo)為∵2-1=1，-3-1=-4∴A2025的友好點(diǎn)為A∴點(diǎn)A2025的友好點(diǎn)為1,-4故選：B．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11．直線y=-23x+1上有兩點(diǎn)Ax1,y1和【答案】y【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，由已知x1【詳解】解：∵在一次函數(shù)y=-23∴y隨x的增大而減小，∵x1∴y1故答案為：y112．命題“如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互余”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】本題主要考查了命題之間的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握原命題與逆命題的關(guān)系；原命題的逆命題是“如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的和等于90°”，根據(jù)互余角的定義，該逆命題成立．【詳解】解：命題“如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互余”的逆命題是：“如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的和等于90°”，逆命題是真命題．故答案為：真．13．小明制作了一個(gè)蹺蹺板模型，如圖是其幾何示意圖，支點(diǎn)O是蹺蹺板CD的中點(diǎn)（C，O，D三點(diǎn)位于同一水平線上），已知點(diǎn)O到水平地面的距離是50cm，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)G的位置時(shí)，蹺蹺板在豎直方向下降了20cm，此時(shí)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F，則點(diǎn)F到地面的距離為cm．【答案】70【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，如圖，連接CF、DG，由題意得：OC=OD，OF=【詳解】解：如圖，連接CF、DG，由題意得：OC=OD，OF=∵點(diǎn)O到水平地面的距離是50cm，∴點(diǎn)C到水平地面的距離是50cm，∵當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)G的位置時(shí)，蹺蹺板在豎直方向下降了20cm，∴△ODG中OD邊上的高為20cm在△OCF和△OC=∴△OCF∴△OCF中OC邊上的高等于△ODG中即△OCF中OC邊上的高為20cm即當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F的位置時(shí)，蹺蹺板在豎直方向上升了20cm，∴點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F，則點(diǎn)F到地面的距離為：20+50=70cm故答案為：70．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC．已知∠MPN的頂點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PM經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，PN與（1）若AP=AC，則∠BPC（2）當(dāng)△CDP是等腰三角形時(shí)，∠1的度數(shù)為【答案】105°45°或90°【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中的角度計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握各角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，先求出∠A的度數(shù)，結(jié)合AP=AC，求出∠（2）由于未明確哪兩條邊為腰，故對(duì)DP=CP、DP=DC、【詳解】解：（1）已知AC=BC，∴∠A又∵AP=∴∠ACP∴∠BPC故答案為：105°．（2）分類討論：當(dāng)DP=∵∠CPD=30°，∴∠PDC又∵∠ACB∴∠1=∠ACB當(dāng)DP=∵∠CPD=30°，∴∠CPD又∵∠ACB∴∠1=∠ACB當(dāng)DC=CP時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D與點(diǎn)∠1=0°，題干要求∠1≠0°，故該情況不存在；故答案為：45°或90°．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P2(1)若點(diǎn)P在y軸上，求x的值；(2)若點(diǎn)P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)x=1【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，（1）在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，據(jù)此列出方程求解即可；（2）根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離和為9建立方程求出解即可得到答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P(2x-∴2x解得x=（2）解：∵點(diǎn)P(2∴點(diǎn)P到x軸的距離為3x，到y(tǒng)軸的距離為2∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，∴2x解得x=2∴2x∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,6．16．（本題8分）已知一次函數(shù)y=kx+4+b，當(dāng)(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的面積．【答案】(1)y=【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)圖象和坐標(biāo)軸圍城的圖形面積：（1）根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)以及待定系數(shù)法解答即可；（2）求出該一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）解：∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=-3，且其函數(shù)圖象平行于正比例函數(shù)∴k=解得：k=∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，當(dāng)y=0∴該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)4,0，與y軸交于點(diǎn)0,-2，∴一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的面積為1217．（本題8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DC，連接BE并延長(zhǎng)交AC(1)求證：BD=(2)猜想BF與AC的位置關(guān)系，并證明．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)BF⊥【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判定，證明全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)AD⊥（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用全等三角形得到對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到BF⊥AC，即為BF與【詳解】（1）解：∵AD⊥∴∠ADC在Rt△ADC和Rt△BDE中，∴Rt△ADC∴BD=（2）解：BF⊥由（1）得：Rt△ADC∴∠CAD∵∠CAD∴∠EBD∴BF⊥18．（本題8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)(1)CF=(2)AB=【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線；（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，判定（2）證出△ADC≌△ADEHL，得到【詳解】（1）證明：∵AD是∠BAC又∵DE⊥AB，∴DC=在Rt△CFD和Rt△CD=∴Rt△CFD∴CF=（2）證明：在Rt△ADC和Rt△∵AD=AD∴△ADC∴AC=AE∴AB=19．（本題10分）小明運(yùn)用含60°的三角板DEF（其中∠DFE=60°，(1)如圖1，△ABC為等邊三角形，小明把三角板DEF的頂點(diǎn)F放在邊BC上，點(diǎn)E在邊BC延長(zhǎng)線上，三角板的斜邊DF與射線CA交于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷AM與BF(2)小明在圖1的基礎(chǔ)上，沿CB的方向平移三角板DEF，當(dāng)頂點(diǎn)D落在邊CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，得到圖2，此時(shí)點(diǎn)M即為點(diǎn)D．請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否改變？并說(shuō)明理由．【答案】(1)AM(2)（1）中的結(jié)論不改變，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得∠DFE=60°，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°、AC=（2）運(yùn)用（1）的思路解答即可．【詳解】（1）解：∵含60°的三角板DEF，∴∠DFE∵△ABC∴∠ACB=60°∴∠DFE∴△MFC∴CM=∵AC-∴AM=（2）解：（1）中的結(jié)論不改變，理由如下：∵∠F=60°∴△MFC∴CF∵△ABC∴BC∴CM∴AM20．（本題10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1、B4,2(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)（點(diǎn)A、B、(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的距離最短，在圖中作出點(diǎn)(3)△ABC的面積為_(kāi)__________【答案】(1)圖見(jiàn)解析，B(2)圖見(jiàn)解析(3)7【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，最短路徑問(wèn)題，三角形面積公式，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得△A（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，再連接A'B交x軸于點(diǎn)P（3）利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，△A

由圖可得，B1（2）解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求：（3）解：△ABC的面積=3×3-故答案為：7221．（本題12分）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種服裝，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)的情況如下表：進(jìn)價(jià)/（元/件）售價(jià)/（元/件）甲種服裝160210乙種服裝120150現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場(chǎng)獲利y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若購(gòu)進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，求最大利潤(rùn)．(3)在（2）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝每件的進(jìn)價(jià)減少b0<b<8元，售價(jià)不變，且a-b【答案】(1)y(2)最大利潤(rùn)為4500元(3)b的值為4【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵．（1）由總利潤(rùn)等于兩種服裝的利潤(rùn)之和可得函數(shù)關(guān)系式．（2）先求解自變量x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)增減性求最值．（3）先建立總利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，建立關(guān)于b的方程求值即可．【詳解】（1）解：y=即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20（2）解：由題意，得x解得60≤x∵在y=20x+3000∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=75時(shí)，y有最大值，最大值為20×75+3000=4500∴最大利潤(rùn)為4500元．（3）解：y===20-又∵a-∴a=∴y=∵0<b<8，此時(shí)y隨∴當(dāng)x=75時(shí)，y∵最大利潤(rùn)為4000元，∴16-2b解得b=4∴b的值為4．22．（本題12分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且AE=BD，AD、CE(1)如圖1，求∠AME(2)如圖2，若BF∥AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：(3)如圖3，點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，∠G=30°，若CMCG=1【答案】(1)∠(2)見(jiàn)解析(3)k【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)；（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=ACD=60°,AB=AC（2）在EC上取一點(diǎn)N，使得FN=FB，連接BN，則△BFN是等邊三角形，則∠FBN=60°，BN=BF，設(shè)∠ECB=α，由（（3）在（2）的基礎(chǔ)上，結(jié)合已知，設(shè)CM=a，則CG=【詳解】（1）解：∵△ABC∴∠B∵AE=∴AB∴BE在△ADCBE∴△∴∠∴∠∴∠（2）解：如圖，在EC上取一點(diǎn)N，使得FN=FB，連接∵BF∴∠F∴△BFN∴∠FBN=60°，設(shè)∠ECB由（1）可得∠∴∠∵BF∴∠∴∠∴