期末真題百練通關(guān)（?？际蓬}型57題）題型1平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)平移問題題型11根據(jù)中線求三角形的面積題型2函數(shù)的概念與函數(shù)圖象問題題型12全等三角形的性質(zhì)題型3正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象識別問題題型13全等三角形的判定題型4比較一次函數(shù)值大小問題題型14全等三角形的性質(zhì)與判定綜合題型5一次函數(shù)的增減性問題題型15線段垂直平分線的性質(zhì)與判定題型6一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系題型16角平分線的性質(zhì)與判定題型7一次函數(shù)與不等式的關(guān)系題型17等腰三角形的性質(zhì)與判定題型8一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系題型18等邊三角形的性質(zhì)與判定題型9直線圍成的圖形面積問題題型19含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)題型10三角形的內(nèi)角和問題題型一平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)平移問題（共3小題）1．（2024·湖南長沙·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P3,5向上平移2個單位長度后得到點P'的坐標(biāo)為（A．1,5 B．5,5 C．3,3 D．3,7【答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-平移變換，根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)則：左減右加，上加下減求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，將點P3,5向上平移2個單位長度后得到點P'的坐標(biāo)為3,5+2，即故選：D．2．（2024·海南·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A'(2,1)，則點A的坐標(biāo)是（A．(5,1) B．(2,4) C．(-1,1) D．(2,-2)【答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移變化．根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵將點A向右平移3個單位長度得到點A'∴點A的坐標(biāo)是(2-3,1)，即(-1,1)．故選：C．3．（24-25八年級上·安徽滁州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段CD，點A和點B的對應(yīng)點分別是點D和點C．若點A-4,0，B-2,-3，D2,2A．3,-1 B．-3,1 C．-4,-2 D【答案】D【分析】本題考查了平移與坐標(biāo)，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)點A、D的坐標(biāo)確定出平移方式，再根據(jù)平移方式結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：∵點A-4,0的對應(yīng)點∴平移規(guī)律為向右平移6個單位，再向上平移2個單位，∴B-2,-3向右平移6個單位，再向上平移2個單位，得到對應(yīng)點C的坐標(biāo)為-故選：D．題型二函數(shù)的概念與函數(shù)圖象問題（共3小題）4．（24-25八年級下·安徽阜陽·期末）下列圖形中的曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的自變量與函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：A．中圖象，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，不符合題意；B．中圖象，對于x的每一個確定的值，y不一定有唯一的值與其對應(yīng)，那么y不是x的函數(shù)，符合題意；C．中圖象，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，不符合題意；D．中圖象，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，不符合題意．故選：B．5．（24-25八年級下·北京東城·期末）以下四種情景分別描述了兩個變量之間的關(guān)系：①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間的關(guān)系．②在受力范圍內(nèi)，彈簧的長度與彈簧受到的拉力的關(guān)系．③汽車以某一固定的速度勻速行駛，行駛的路程與時間的關(guān)系．④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時間的關(guān)系．下面四個圖象分別刻畫了以上變量之間的關(guān)系，圖象對應(yīng)的情景的正確排序是()A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①【答案】C【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，充分理解兩個量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵先理解圖象的橫縱坐標(biāo)表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象【詳解】解：根據(jù)題意可得，與圖象的順序相對應(yīng)的情景分別是：第一幅圖：因變量隨著自變量的增大而減小，直至為零，符合①將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間的關(guān)系；第二幅圖：因變量隨著自變量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范圍內(nèi)，彈簧的長度與彈簧受到的拉力的關(guān)系；第三幅圖：因變量隨著自變量的增大，先由0開始增大，再保持不變，最后減小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時間的關(guān)系；第四幅圖：因變量隨著自變量的增大而增大，且起始值為零，符合③汽車以某一固定的速度勻速行駛，行駛的路程與時間的關(guān)系；正確的排序是：①②④③故選：C．6．（2025·甘肅定西·一模）如圖1，在菱形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE，動點P從點A出發(fā)，在菱形的邊上沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．在此過程中，△PAE的面積y隨著運動時間x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△A．4 B．23 C．6 D．【答案】D【分析】本題考查的是動點函數(shù)圖象問題、菱形的性質(zhì)、勾股定理．設(shè)菱形的邊長為a，過點A作AF⊥CD交CD于點F，根據(jù)圖象可得，當(dāng)點P運動到點B時，面積最大，為93，求出AF=183a，根據(jù)當(dāng)點P運動到點C【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長為：a，過點A作AF⊥CD交CD于點由圖可得，當(dāng)點P運動到點B時，面積最大，為93∴S△解得：AF=當(dāng)點P運動到點C時，停止運動，此時面積為63∴S△∴CE=∴DE=∴S△故選：D．題型三正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象識別問題（共3小題）7．（2025·湖北黃岡·一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿路線B-C-D做勻速運動，那么△ABPA． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點B到點C以及從點C到點D，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系，首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的面積一定，進而判斷出△【詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1從點C到點D，△ABP的面積一定，為：2×1=1所以△ABP的面積y與點P運動的路程x故選：D．8．（24-25八年級下·云南麗江·期末）下列表示一次函數(shù)y=kx+b（k,?b是常數(shù)，且A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．分別對每個選項中一次函數(shù)y=kx+b中的b與正比例函數(shù)【詳解】解：A、由圖象可得一次函數(shù)y=kx+b中b>0B、由圖象可得一次函數(shù)y=kx+b中b<0C、由圖象可得一次函數(shù)y=kx+b中b>0D、由圖象可得一次函數(shù)y=kx+b中b<0故選：D．9．（24-25八年級下·黑龍江牡丹江·期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kxb(A． B．C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y=kx+b圖象分析可得k、b的符號，再由【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k<0，b>0，B、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k<0，b>0，即C、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k<0，b>0，即D、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k>0，b<0，即故選：A．題型四比較一次函數(shù)值的大小問題（共3小題）10．（24-25八年級下·黑龍江牡丹江·期末）關(guān)于一次函數(shù)y=-3x+6A．若A-2,y1B．圖象與y軸交于正半軸C．圖象經(jīng)過第一，二，四象限D(zhuǎn)．與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過計算函數(shù)值、交點坐標(biāo)和圖象性質(zhì)，逐一驗證各選項的正誤．【詳解】A、∵當(dāng)x=-2時，y1=-3×-2+6=12；當(dāng)B、當(dāng)x=0時，y=6>0，∴圖象與C、∵k=-3<0，D、當(dāng)y=0時，由-3x+6=0得x=2∴圖象與x軸交于點2,0，與y軸交于點0,6，∴圍成的三角形面積=1故選：D．11．（24-25八年級下·浙江臺州·期末）已知Ax1,y1，Bx2,y2，CxA．若x1x3<0，則y1C．若x2x3<0，則y1【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)直線方程及已知條件，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性及符號性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：已知直線為y=kx+b，其中k>0，b<0，故直線從左向右上升，且與A、若x1x3<0，則x1<0，x3B、若x1x2>0，則x1和x2同號，但x3C、若x2x3<0，則x2<0，x3>0。因x1<x2<0，故x1也為負數(shù)，此時，y1=kx1D、若x2x3<0，則y1<0，但故選：C．12．（24-25八年級下·云南昆明·期末）已知一次函數(shù)y=-2A．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．函數(shù)圖象經(jīng)過點5C．函數(shù)圖象可由直線y=-2x向下平移D．若點A-2,y1【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，平移規(guī)律，函數(shù)值比較進行分析即可，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由k=-2<0，b∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，原選項正確，不符合題意；B、當(dāng)x=52時，yC、函數(shù)y=-2x+5由yD、∵k=-2<0∴y隨x增大而減小，∵-2<3∴y1故選：C．題型五一次函數(shù)的增減性問題（共3小題）13．（24-25八年級下·山東臨沂·期末）已知一次函數(shù)y=k-2x+1，若當(dāng)-1≤A．3 B．3或4 C．6 D．0或3【答案】D【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的增減性，分k-2>0和【詳解】解：當(dāng)k-2>0，即k>2時，函數(shù)y∴當(dāng)x=2時，y有最大值為3即2k解得k=3當(dāng)k-2<0，即k<2時，函數(shù)y∴當(dāng)x=-1時，y有最大值為3即-k解得k=0所以k的值為0或3．故選：D．14．（24-25八年級上·安徽宿州·期末）若Ax1,y1,Bx2,y2A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)>1【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小”根據(jù)x1-x2y1-【詳解】解：∵x∴x1-∴當(dāng)x1>x2時，y1∴y隨x增大而減小，∵y=∴a-1<0，解得：故選：D．15．（24-25八年級下·山東濰坊·期末）已知x1，y1，x2A．若x1x2>0，則y1C．若x2x3>0，則y1【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)y=-3【詳解】解：在直線y=-3x+5中，k=-3<0，故y隨x增大而減?。葾．若x1x2>0，則x1、x2同號．當(dāng)兩者均為正時，x3B．若x1x3<0，則x1<0，x3>0．若C．若x2x3>0，則x2、x3同號．當(dāng)兩者均為正時，x1可能為負，此時yD．若x2x3<0，則x2<0，x3>0．由x1<x故選D．題型六一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（共3小題）16．（24-25八年級下·福建福州·期末）如圖，直線y=ax+b過點0,2和點A．x=1.5 B．x=-1.5 C．x=-1【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．先求出一次函數(shù)解析式，再計算y=1【詳解】解：設(shè)直線解析式為y=kx+2，代入點4,0解得k=-∴直線解析式為y=-方程ax+b-當(dāng)y=1時，1=-解得x=2故選：D．17．（24-25八年級下·云南昆明·期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點，若A-2,0，B【答案】-【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解就是一次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．利用函數(shù)圖象，x=-2函數(shù)值為0，則于x的方程kx+b【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+bk∴關(guān)于x的方程kx+b=0故答案為：-218．（24-25八年級下·遼寧大連·期末）如圖，直線y=2x與y=kx+b相交于點-1,-2【答案】x【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解方程kx+b=2x的解，即為直線y=2x與y=【詳解】解：∵直線y=2x與y=∴方程kx+b=2x的解，即為直線∴方程kx+b=2故答案為：x=-1題型七一次函數(shù)與不等式的關(guān)系（共3小題）19．（24-25八年級下·山東濱州·期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b（A．當(dāng)x>2時，y<0 B．方程axC．當(dāng)y>-4時，x>0 D．不等式ax【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象直接進行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)y=A、當(dāng)x>2時，yB、方程ax+b=0C、當(dāng)y>-4時，xD、不等式ax+b≥0故選：C．20．（24-25八年級下·廣東廣州·期末）如圖，一次函數(shù)y=ax+ba≠0和y=mx+nm≠0與【答案】-【分析】利用函數(shù)圖象，寫出兩個函數(shù)圖象在x軸上所對應(yīng)的自變量的范圍，然后根據(jù)不等式組解集的表示方法求解．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，通過比較兩函數(shù)圖象的高低，即比較兩個函數(shù)值的大小得到對應(yīng)的自變量的范圍，從而確定不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+ba≠0和y∴當(dāng)x>-3時，ax+b>0；當(dāng)∴關(guān)于x的不等式組ax+b故答案為：-21．（24-25八年級下·陜西咸陽·期末）一次函數(shù)y1=kx+bk≠0和y(1)不等式kx+b>4(2)若不等式kx+b>4①求點C的坐標(biāo)；②寫出不等式組4x+m【答案】(1)x(2)①-1,6；②【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、求一次函數(shù)解析式等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以直接寫出不等式kx+（2）①由題意可以求得k、b的值，根據(jù)kx+b>4x+m的解集是x<-1②根據(jù)點B、C的橫坐標(biāo)，并結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：不等式kx+b>4表示函數(shù)y1=所以不等式kx+b>4故答案為x<0（2）解：①∵點A0,4，B2,0在一次函數(shù)則b=42k∴一次函數(shù)y1∵kx+b>4∴點C的橫坐標(biāo)是x=-1當(dāng)x=-1時，y∴點C的坐標(biāo)為-1,6②∵B2,0，C∴根據(jù)函數(shù)圖象可得：4x+m題型八一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系（共3小題）22．（24-25八年級上·重慶·期末）已知直線l:y=23x+83和直線mA．x=1y=2 B．x=-32【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩直線交點坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系，先把y=2代入y=2【詳解】解：對于直線l:y=23解得x=-1∴直線l:y=23∴方程組y=23即方程組y-23故選D．23．（24-25八年級上·山東濟南·期中）如圖，利用函數(shù)圖象可知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x-y【答案】x【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點與二元一次方程組解的關(guān)系，先求出函數(shù)y=2x+1，y【詳解】解：由2x-y依題意，把x=1代入y=2x即函數(shù)y=2x+1，y再結(jié)合圖象得出y=2x+1=0即關(guān)于x，y的二元一次方程組2x-y故答案為：x=124．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）在以下平面直角坐標(biāo)系中，(1)畫出函數(shù)y=x-(2)根據(jù)圖象寫出方程組x-(3)根據(jù)圖象寫出不等式x-【答案】(1)見解析(2)x(3)x【分析】本題主要考查了畫一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)與方程組的關(guān)系、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）運用列表、描點、連線的步驟畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)二元一次方程組的解為其對應(yīng)函數(shù)交點的坐標(biāo)，據(jù)此即可解答；（3）根據(jù)函數(shù)圖象確定y=-x+4【詳解】（1）解：列表如下：x-01y---y543描點、連線、畫圖如下：（2）解：方程組x-y=2由函數(shù)圖象可知直線y=x-2與直線所以方程組x-y=2（3）解：∵當(dāng)x≤3時，函數(shù)y=x∴不等式x-2≤-x題型九直線圍成的圖形面積問題（共3小題）25．（24-25八年級下·河南南陽·期末）如圖，已知直線y=-2x+6與y軸交于點A，與直線y=x交于點B，則它們與y【答案】6【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題．對于y=-2x+6，令x=0，可求出點【詳解】解：對于y=-2當(dāng)x=0時，y∴點A的坐標(biāo)為0,6，∴OA=6聯(lián)立得：y=-2解得：x=2∴點B的坐標(biāo)為2,2，∴S△故答案為：6．26．（24-25八年級下·河北廊坊·期末）如圖，直線y=x+4與y軸相交于點A，直線y=-x+b與y軸交于點B【答案】9【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先求得P點的坐標(biāo)，進一步求得直線的解析式，根據(jù)直線的解析式求得A，B的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可求得△PAB【詳解】解：∵直線y=x+4與直線y∴1=a∴a=-3∴P-把P-3,1代入1=3+b解得b=-2∴y=-由直線y=x+4可知A0,4，由直線∴AB=6∴S故答案為：9．27．（24-25八年級上·遼寧朝陽·期末）如圖：直線y=x+4與x軸交于點A，直線l與x軸、y軸分別交于點Bm,0和點C0,n，且m,n(1)求直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式．(2)求四邊形AOCD的面積．(3)若點P為x軸上一點，當(dāng)△PBD的面積等于四邊形AOCD面積的一半時，直接寫出P【答案】(1)y(2)5(3)當(dāng)點P在點B左側(cè)時坐標(biāo)為-12,0，當(dāng)點P在點【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)等知識點，熟練掌握其性質(zhì)并能正確分類討論是解決此題的關(guān)鍵．（1）由m-2+n-（2）分別求出△ABD和△（3）如圖，分點P在點B左側(cè)和點P在點B右側(cè)兩種情況計算即可得解．【詳解】（1）解：∵m,n滿足∴m-2=0∴m=2，∴B2,0，設(shè)直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=∴2k+∴直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-（2）解：由題意知，y=x+4∴D令y=0得，0=x+4，解得，x=-4，令∴A-4,0∴S△ABD?∴S四邊形（3）解：如圖，當(dāng)點P在點B左側(cè)時S△∴x∴P1坐標(biāo)為如圖，當(dāng)點P在點B右側(cè)時，S△∴x∴P2坐標(biāo)為綜上所述，P的坐標(biāo)為-12,0題型十三角形的內(nèi)角和問題（共3小題）28．（24-25八年級上·河北滄州·期末）有兩個形狀如圖所示的零件，按照規(guī)定，AB所在直線和CD所在直線的夾角為40°的零件為合格零件．小明測出其中一個零件的∠B=65°,?∠C=75°，小亮測出另一個零件的∠BADA．只有小明測量的零件合格 B．只有小亮測量的零件合格C．兩個零件均合格 D．兩個零件均不合格【答案】A【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，延長BA,CD，相交于點延長BA,CD，相交于點E，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠E的大小，根據(jù)∠【詳解】解：如圖，延長BA,CD，相交于點若∠B=65°,?∠C滿足AB所在直線和CD所在直線的夾角為40°，零件為合格零件；若∠BAD=120°，則∠EAD=180°-∠BAD∠E不滿足AB所在直線和CD所在直線的夾角為40°，零件為不合格零件；故選：A．29．（24-25八年級上·安徽安慶·期末）如圖△ABC平移后得到△DEF,∠A=55°,∠【答案】80°【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)平移的性質(zhì)得∠D=∠【詳解】解：將△ABC平移后得到△DEF，且∴∠D∴∠DFE故答案為：80°.30．（24-25八年級上·湖北隨州·期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE平分∠BAC，BD與AE相交于點G，AF⊥BC于點F，若∠【答案】∠FAE=15°【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線和高，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB=∠EAC=12∠BAC=25°，根據(jù)AF⊥BC【詳解】解：∵AE平分∠BAC∴∠EAB∵AF⊥∴∠AFC∴∠FAC∴∠FAE∵∠BAC∴∠ABC∵BD平分∠ABC∴∠ABD∴∠AGB∴∠DGE題型十一根據(jù)中線求三角形的面積（共3小題）31．（24-25八年級上·安徽六安·期末）如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點，S△ABCA．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AG的中點，∴S△ABD=∴S△∴S△∵點E是BD的中點，∴S△∵點F是CE的中點，∴S△故選：A．32．（24-25八年級上·安徽馬鞍山·期末）如圖所示，在△ABC中，點D，E分別為BC，AD的中點，且S△ABC=6【答案】3【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積先求出S△【詳解】解：∵點D為BC的中點，∴S△∵點E為AD的中點，∴S△故答案為：3233．（24-25八年級下·廣東廣州·期末）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，連接DE、BE，則S△ADE：【答案】1∶2【分析】本題考查三角形中線的判定和性質(zhì)，連接頂點和對邊中點的線段是三角形的中線，中線把三角形面積分成相等的兩個部分；由中線可得△ABE與△BCE面積相等，△ADE與△BDE面積相等，即△ADE【詳解】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC∴BE是△ABC的中線，ED是△∴S△ABE=∴S故答案為：1∶2．題型十二全等三角形的性質(zhì)（共3小題）34．（24-25八年級上·河北滄州·期末）如圖，點B,?E在AD上，△ABC?△DEF，BDA．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)△ABC?△DEF，可得AB【詳解】解：∵△ABC∴AB又DE=∴AB故選：C．35．（24-25八年級上·浙江臺州·期末）如圖，正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和小正方形EFGH拼成，連接AC，EC，若想求出圖中陰影部分的面積，只需知道（

）A．AB的長 B．AE的長 C．EF的長 D．CE的長【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積公式，利用全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積公式，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為只含一個未知數(shù)的表達式，從而確定所需條件．【詳解】解：根據(jù)題意得，AE=BF，∠AEB∴圖中陰影部分的面積=∴若想求出圖中陰影部分的面積，只需知道AE的長，故選B．36．（25-26八年級上·安徽合肥·期末）如圖，已知△ABD≌△EBC，AB=3，BC=4.5(1)求DE的長；(2)求證：AC⊥【答案】(1)1.5(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=BC=4.5（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠EBC【詳解】（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB∴BD=BC=4.5∴DE=（2）證明：∵△ABD≌△∴∠ABD=∠∵點B在線段AC上，∴∠ABD∴∠ABD即DB⊥題型十三全等三角形的判定（共3小題）37．（24-25八年級上·江蘇徐州·期末）如圖，已知BC=DC，添加下列某一個條件后，能用SAS判定△ABCA．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C【答案】D【分析】本題考查添加條件使三角形全等，根據(jù)BC=DC，AC=【詳解】解：∵BC=DC，∴當(dāng)∠BCA=∠DCA故應(yīng)添加的條件為∠BCA38．（25-26八年級上·安徽合肥·期末）麗麗同學(xué)不小心把家里的一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，你認為應(yīng)帶去的一塊是．【答案】第2塊【分析】本題主要考查三角形全等的判定，要求學(xué)生能對常用的判定方法熟練掌握并能進行靈活運用．解決本題主要看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定即選哪塊．根據(jù)已知圖形及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．【詳解】解：只有第2塊玻璃中包含兩角及這兩角的夾邊，符合ASA．∴應(yīng)帶去的一塊是第2塊，故答案為：第2塊．39．（24-25八年級下·廣西桂林·期末）如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別為E，D【分析】本題考查了全等三角形的判定方法．先證明∠BEC=∠BDC=90°，根據(jù)【詳解】證明：∵BE⊥AC，∴∠在Rt△BCE和Rt△∵BC=CB，∴Rt△CBE≌Rt△BCD題型十四全等三角形的性質(zhì)與判定綜合（共3小題）40．（24-25八年級上·新疆烏魯木齊·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，得到如下結(jié)論：①∠AEB=90°；②AB-AD=BC；③AD=DE；④A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】在AB上取一點F，使AF=AD，延長AE,【詳解】解：∵AD∠ABC+∠∵AE,BE∴∠ABE∴∠ABE∴∠AEB=90°，故在AB上取一點F，使AF=∵∠BAE∴△ADE∴∠AFE∴∠AFE∵∠AFE∴∠BFE又∵∠FBE∴△BFE∴BF∴AB∴AB-AD∵AD∴AD=DE不一定成立，故延長AE,BC交于∵∠CBE△ABE∴AE=HE∵AD∴∠DAE∵∠AED∴△ADE∴CE∵CE∴BE=12如上圖，AB=∴AB∴0<AH<2x∴0<AE<x綜上，結(jié)論①②⑤正確,故選：B．41．（24-25八年級上·安徽亳州·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E，A．4 B．3 C．2 D．6【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等，得到∠ABE=∠ACD，證明△ADC≌△【詳解】解：∵BE⊥CE，∴∠BEC∴∠ACD又∵AC=∴△ADC∴CE=∴CD=故選A．42．（25-26八年級上·安徽合肥·期末）如圖，A為BE上一點，D為AF上一點，C為ED延長線上的一點，AB=AD，AE=(1)請猜想BF與DE有什么關(guān)系，并說明理由；(2)若CB=CD，∠ADC【答案】(1)BF=(2)25°【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定定理證明三角形全等．（1）通過證明△ABF≌△ADE（2）先證明△ABC≌△ADC【詳解】（1）解：BF=∵AF⊥∴∠BAF在△ABF與△ADE中，AB∴△∴BF（2）解：在△ABC與△AB∴△ABC∴∠ABC=∠ADC∠BAC∴∠ACD題型十五線段垂直平分線的性質(zhì)與判定（共3小題）43．（24-25八年級下·廣東佛山·期末）如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD=4，CD=2，則ACA．6 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】該題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=∴AC=故選：A．44．（24-25八年級下·貴州貴陽·期末）如圖，在△ABC中，AC=4,BC=6，DE垂直平分AB．則【答案】10【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=∴C△故答案為：1045．（24-25八年級上·江蘇揚州·期末）如圖，點D為△ABC外一動點，連接BD并延長至點E，連接CD交AB于點F．過點A作BC的垂線于點O，OB=OC，已知∠ABD=∠ACD．過A作AM(1)求證：△(2)證明：AD為∠EDC(3)若BD=2，DN=3，則CD【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先證出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC，再根據(jù)垂直的定義可得∠AMB（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，再證出（3）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BM=CN，【詳解】（1）證明：∵AO⊥BC，∴AO垂直平分BC，∴AB=∵AM⊥BE，∴∠AMB在△ABM和△∠AMB∴△ABM（2）證明：由（1）已證：△ABM∴AM=在Rt△ADM和Rt△AD=∴Rt△ADM∴∠ADM∴AD為∠EDC（3）證明：∵△ABM≌△ACN∴BM=CN，∵BM=∴CN=∵BD=2，DN∴CD=故答案為：8．題型十六角平分線的性質(zhì)與判定（共3小題）46．（24-25八年級下·四川達州·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡作射線AF交邊BC于點G，若BG=1，AC=4A．2 B．4 C．8 D．10【答案】A【分析】此題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=【詳解】解：由作圖痕跡得AG平分∠BAC，過G點作GH⊥AC于∴GH=∵AC=4∴△ACG的面積=故選：A．47．（24-25八年級上·河南安陽·期末）如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB【答案】2【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，設(shè)【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥BC于點∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB∴DE=設(shè)DE=∵S△∴30=1解得x=2∴DE=2cm故答案為：2．48．（24-25八年級下·江西吉安·期末）已知，如圖，AE⊥BE,AF⊥CF，點(1)證明：AE=(2)試說明DA平分∠(3)延長EB?FC相交于點D，連結(jié)AD．證明：AD垂直平分線段【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，中垂線的判定，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵：（1）證明Rt△ABE（2）根據(jù)到角兩邊距離相等的點，在角的角平分線上，進行判斷即可；（3）根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的中垂線上，進行判斷即可．【詳解】（1）證明：∵∠∴∵AE∴∠E又∵∴Rt△ABE∴AE（2）∵AE∴DA平分∠（3）證明：∵∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴DE∵∴DE-BE又∵AB∴AD垂直平分線BC題型十七等腰三角形的性質(zhì)與判定（共3小題）49．（24-25八年級下·河南洛陽·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延長線交BCA．AE⊥BC BC．AD=2DE D【答案】C【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．證明△ABD和△ACD全等得∠BAD=∠CAD，進而根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得AE⊥BC，BE=CE，據(jù)此可對選項A，B進行判斷；再根據(jù)BD【詳解】解：在△ABD和△AB=∴△ABD∴∠BAD∴AD是∠∵AB∴△ABC又∵AD是等腰△ABC的頂角∴AE⊥BC故選項A，B正確，不符合題意；∵BD∴△DBC又∵DE∴∠BDE故選項D正確，不符合題意；∵根據(jù)已知條件無法判定AD=2∴選項C錯誤，符合題意．故選：C．50．（24-25八年級上·安徽亳州·期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點M，N分別是AD和（1）若∠BAC=60°，∠C（2）若S△ABC=12,AC=8【答案】70°3【分析】本題考查軸對稱-最短問題，垂線段最短，三角形的面積，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）求出∠CAD（2）如圖，在AC上截取線段AN'，使得AN'=AN，過點B作【詳解】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∵∠∴∠ADB（2）如圖，過點B作BB'⊥AD于點G，交AC于點∵AD平分∠∴∠BAG∵∴△∴BG=B'G,AB過點B'作B'N⊥AB于點N由軸對稱的性質(zhì)可知，點M即為使BM+MN最小的點，過點B作BE⊥AC于點∵∴12×8?∵AB∴△AB∴B'N=51．（24-25八年級下·陜西榆林·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC的中點，連接AD．EF垂直平分AB，分別交AB于點E，交AC于點F(1)求證：△AMC(2)若∠CAD=20【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；對于（1），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD是BC的垂直平分線，可得BM=CM，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AM=對于（2），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC【詳解】（1）證明：∵AB=AC，點D是∴AD⊥∴AD是BC的垂直平分線，∴BM=∵EF是AB的垂直平分線，∴AM=∴AM=∴△ACM（2）解：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠BAC在Rt△AEF中，∠題型十八等邊三角形的性質(zhì)與判定（共3小題）52．（24-25八年級下·河南·期末）已知：如圖，D、E分別是等邊三角形ABC兩邊AB、AC上的點，連接BE、CD，BE與CD交于點O，AD=CE，則∠BODA．50° B．60° C．65° D．70°【答案】B【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，找出全等三角形是解題關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ACD≌△CBE【詳解】解：∵△ABC∴AC=BC在△ACD和△AD=∴△ACD∴∠ACD∴∠BOD故選：B．53．（24-25八年級上·新疆和田·期末）如圖，在直線ABC的同一側(cè)分別作兩個等邊△ABD和△BCE，連接AE,CD,BH,GF，有以下結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②AG=【答案】①③④【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，掌握相關(guān)知識是解決此題的關(guān)鍵．利用等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BD，BE=BC，∠ABE=∠DBC，即可證明△ABE≌△DBC，即可判斷①；證明△AGB≌△DFB，則AG=DF>DH，即可判斷②；過點B作BM⊥AE【詳解】解：∵△ABD，△∴BE=BC，∠∴∠DBF∴∠ABD即∠ABE在△ABE和△BA=∴△ABE≌△DBC，故∴∠BAE在△AGB和△∠BAG=∠∴△AGB≌△∴AG故②錯誤；過點B作BN⊥CD于N，BM⊥∵△ABE≌△∴AE∵BN⊥CD∴1∴BM∴BH平分∠AHC，故∵△AGB≌△∴GB又∵∠DBF∴△GBF是等邊三角形，故④綜上可知，正確的是①③④，故答案為：①③④．54．（24-25八年級上·甘肅武威·期末）已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB(1)求證：△ADE(2)若∠DCF=120°,BC【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，中點，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．（1）根據(jù)點E是CD的中點，可得DE=CE，根據(jù)CF∥AB，可得∠ADE=∠FCE（2）延長CD到點M，使得CD=DM，連接BM，則CD=DM=12CM，證明△ADC≌△BDM，得到∠ACD=∠【詳解】（1）證明：∵點E是CD的中點，∴DE∵CF∴∠ADE=∠FCE在△ADE和△∠ADE∴△ADE（2）解：延長CD到點M，使得CD=DM，連接∴CD=∵點D是AB的中點，△∴AD=BD∴BD∵∠ADC∴△ADC∴∠ACD∴AC∥∴∠CBM∴∠CBM∵BC=∴△ABC∴AB=∴CD=∵∠DCF=120°∴∠CDB∴△CDB∴CD=∴CF=2題型十九含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)（共3小題）55．（23-24八年級上·重慶大足·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，點D在BC上，A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，30度角的性質(zhì)．根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠C=30°，根據(jù)30度角的性質(zhì)得到CD=6【詳解】∵AB=∴∠∵∴∠∴CD=2∵∠BAD∴∠B∴BD=∴BC=故選：C．56．（24-25八年級下·陜西·期末）如圖，在四邊形EBCD中，∠BED=90°,BC⊥CD,ED=CD，點A為BE上一點，連接AD，且DA【答案】12【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，先證明Rt△BED≌Rt△BCDHL，推出∠DBE=∠DBC=30°，再求出∠BDE【詳解】解：∵∠BED∴∠BED∵BD=∴Rt△BED∴∠DBE∴∠BDE∵DA平分∠EDB∴∠ADE∴AB=AD=8∴BE=故答案為：12．57．（24-25八年級上·吉林·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD是等邊三角形．P是線段BC上任意一點（不與點C重合），∠PAQ=60°，且AP=(1)求∠ADQ(2)若∠CQD=90°，判斷線段CQ與(3)在（2）的條件下，若CQ=2，則AC=【答案】(1)∠(2)CQ=(3)4【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．（1）由等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形全等的判定和性質(zhì)，即可得∠ADQ（2）由平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，可得∠DCQ=60°，從而可得∠CDQ=30°，進而可得線段（3）由線段CQ與CD的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，即可得AC的長度．【詳解】（1）解：∵△ACD∴∠CAD=∠ACD∵∠PAQ∴∠PAC在△ACP和△AP=∴△ACP∴∠ACP∵∠ACB=90°，即∴∠ADQ（2）解：CQ=證明：∵∠ADQ=90°，∴∠ADQ∴CQ∥∴∠DAC∴60°+60°+∠DCQ∴∠DCQ∵∠CQD∴∠CDQ∴CQ=（3）解：∵CQ=12∴CD=2×2=4∴AC=4故答案為：4．1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是線段BC上一點，連接AD，過點A作AE⊥AD，且AE=AD，連接EC交AB于點FA．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．過點E作EG⊥AB于點G，則∠AGE=∠EGB=90°，先證明△AEG≌△DAB得到EG【詳解】解：如圖，過點E作EG⊥AB于點則∠AGE∴∠EAG∵AE⊥∴∠EAD∴∠EAG∴∠AEG又∵∠AGE=∠DBA∴△AEG∴EG=AB，∵AB=∴EG=又∵∠EGF=∠CBF∴△EFG∴GF=∴AB=故選：A．2．如圖，∠MON=100°，點A在射線OM上，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線ON于點B．若分別以點A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧在∠MON內(nèi)部交于點C，連接AC，則∠A．80° B．100° C．110° D．120°【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．連接AB,AC,BC，則由作圖可得OA=OB,【詳解】解：如圖，連接AB,由作圖可得，OA=∴△ABC∴∠ACB∵OC=∴△OAC∴∠1=∠2=12∠∴∠OAC故選：B．3．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速跑步3000米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．乙用6分鐘追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到達終點C．甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了12分鐘 D．甲乙兩人之間的最遠距離是960米【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時間和路程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖象信息，結(jié)合速度、時間和路程的關(guān)系對各項逐一分析即可．【詳解】解：由圖知，10-4=6(分)，∴乙用6分鐘追上甲，∴A正確，不符合題意；甲的速度為240÷4=60(米/分)，乙追上甲時，二人離終點的距離為3000-60×10=2400(米)，∴乙追上甲后，再走2400米才到達，∴B正確，不符合題意；乙的速度為60×10÷(10