第14章全等三角形（高效培優(yōu)單元測試·提升卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．如圖，，點(diǎn)、、、共線，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，，點(diǎn)，，，共線，是的外角，又，，故選：C．2．如圖，已知，，添加一個(gè)條件，不能判斷的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：A、添加，不能判斷，故該選項(xiàng)符合題意；B、添加，根據(jù)能判斷，故該選項(xiàng)不符合題意；C、添加，可得，根據(jù)能判斷，故該選項(xiàng)不符合題意；D、添加，根據(jù)能判斷，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．如圖，，，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，，，則的長是（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【詳解】解：∵于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，∴，又∵，∴，∴，∴故選：C．4．根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【詳解】解：A、已知，，，則直角三角形的斜邊和一條直角邊確定，滿足，可知該三角形是唯一確定的，故此選項(xiàng)符合題意；B、已知，，，此條件為兩邊及其中一邊的對角，可能存在兩種不同三角形，無法唯一確定，故此選項(xiàng)不符合題意；C.、，，，不滿足三角形三邊關(guān)系，無法構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，，，未給出邊長，無法唯一確定三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．如圖，在邊長相等的小正方形組成的圖形中，（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，，，∴，，又，，，故選：B．6．如圖，是銳角的高，相交于點(diǎn)D，若，則的長為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】解：∵是銳角的高，，，，，，，，．故選：A．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：的坐標(biāo)是，B的坐標(biāo)是，，，∵，，，，的坐標(biāo)是故選：A8．如圖，的面積為，平分，于P，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：延長交于點(diǎn)E，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，故選：B．9．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，若以點(diǎn)P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與在某一時(shí)刻全等，則點(diǎn)Q運(yùn)動速度為（

）．A．2 B．4 C．2或4 D．2或3【答案】D【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒，點(diǎn)運(yùn)動速度為，則，，∴，∵，∴或，當(dāng)時(shí)，，，∴，解得：，∴，解得：；當(dāng)時(shí)，，，∴，解得：；綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動速度為或．故選：D10．如圖，在中，，的角平分線，相交于點(diǎn)P，過P作交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)【答案】B【詳解】解：在中，，∴，∵、分別平分、，，，∴，故結(jié)論①正確；∴，又∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，故結(jié)論②正確；∴，∴，在和中，，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤；又∵，∴，即，故結(jié)論④正確，∴正確的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如圖，與相交于點(diǎn)，且，，，則、兩點(diǎn)間的距離為．【答案】200【詳解】解：∵，，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴，∵，∴，即則、兩點(diǎn)間的距離為．故答案為：20012．如圖，，，，，，則．【答案】【詳解】解：，，，，，即，，在和中，，，，故答案為：．13．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B．若以線段為邊，在第一象限內(nèi)作等腰，使，則直線的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，如圖，作軸于點(diǎn)D，

∵，∴，又∵，∴，在與中，∴，∴，∴，∴C的坐標(biāo)是，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入得：，解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為故答案為：．14．如圖，，與交于點(diǎn)O，．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M回到點(diǎn)A時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．（1）；（2）連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為s．【答案】16或【詳解】解：（1）∵，∴，在和中，，∴，∴．故答案為：16．（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如下圖所示：在和中，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)M沿方向運(yùn)動時(shí)，∵，，∴，∴，解得；當(dāng)點(diǎn)M沿方向運(yùn)動時(shí)，∵，，∴，∴，解得；綜上可知，t的值為或．故答案為：或．三.解答題（本大題共9題，滿分90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知：如圖，，，．(1)求證：；(2)求證：．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，∴（）；（2）∵，∴，∴，∴．16．如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左移動，移動了秒．

(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)當(dāng)為何值時(shí)，，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，解得．所以，；（2）解：因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，．所以，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的坐標(biāo)是；或時(shí)，，此時(shí)的坐標(biāo)是．17．閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，是中BC的中點(diǎn)，，試說明：．證明：是中BC的中點(diǎn)在和中，（第一步）（第二步）在和中（第三步）問：(1)上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)，若不正確，請指出錯(cuò)在哪一步？(2)寫出你認(rèn)為正確的推理過程．【詳解】（1）解：不正確．證明三角形全等的第二個(gè)條件錯(cuò)誤，所以第一步錯(cuò)誤；（2）證明：是中的中點(diǎn)，，在和中，，，，在和中，，，．18．如圖，小明在游樂場玩兩層型滑梯，每層樓梯高度相同（），都為2.5米，他想知道左右兩個(gè)滑梯和的長度是否相等，于是制定了如下方案：課題探究兩個(gè)滑梯的長度是否相等測量工具長度為6米的卷尺測量步驟①測量線段的長度；②測量線段的長度測量數(shù)據(jù)米，米(1)根據(jù)小明的測量方案和數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)滑梯和的長度是否相等？并說明理由；(2)猜想兩個(gè)滑梯和所在直線的位置關(guān)系，并證明．【詳解】（1）解：．理由：∵米，米∴米，，∵米，∴，在和中，∴∴，即和的長相等．（2）解：．理由：延長交于點(diǎn)，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．19．在和中，，，．(1)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖①所示，線段，有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)在如圖②所示的位置時(shí)，請問（1）中的數(shù)是關(guān)系和位置關(guān)系是否還成立？請說明理由．【詳解】（1）結(jié)論：，，理由：如圖，延長交于點(diǎn)，，，，，，，，，，在中，，；（2）結(jié)論：，，理由：如圖，延長交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，，，即，在和中，，，，，在和中，，，，．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，完成下列任務(wù)：(1)將向上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到，畫出；(2)的面積為；(3)利用無刻度的直尺畫出，使得與全等．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，（2）；（3）解：如圖，即為所求．理由：∵，∴，∵，∴．21．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以每秒3個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（秒）．(1)用含的代數(shù)式表示線段的長，則；(2)若，且時(shí)，求的值．(3)若，且與全等，求的值．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在線段上以每秒3個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，∴；（2）解：，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，又，，，即，解得；（3）解：，，根據(jù)題意可得：，，，，又與全等，，，，，，解得：，．22．【問題情境】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且，連接，，點(diǎn)P、點(diǎn)Q是x軸上的動點(diǎn)，且．連接，過O點(diǎn)作于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)D，連接，試問在運(yùn)動過程中，與是否存在某種特定的數(shù)量關(guān)系．(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；(2)【深入探究】如圖1，當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q在線段上，且P點(diǎn)在Q點(diǎn)的左側(cè)時(shí)．①求證：；②試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時(shí)，若，用表示______（不需證明）【詳解】（1）解：已知，∴，∵，∴，∴，故答案為：；（2）解：①∵，∴，∵，∴，∴；②，理由如下，如圖所示，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∵，∴，且，∴，∴，∴；（3）解：或，理由如下，第一種情況，如圖所示，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，且，∴，∴，∴；第二種情況，如圖所示，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)，同理可證，，得到，同理可證，，得到；綜上所述，或，故答案為：或．23．基礎(chǔ)研究：（1）課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，．求邊上的中線的取值范圍．李海在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點(diǎn)E，使，連接，則得到，李海證明用到的判定定理是：_______（用字母表示）：問題解決：（2）如圖2，以的邊，為邊向外作和，，，，M是中點(diǎn)，連接，．求證．拓展應(yīng)用：（3）將上述圖形中的某一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)，如圖3，與均為等腰直