5.5用二次函數(shù)解決問題第5章二次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2用二次函數(shù)解實(shí)際問題建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系解答拋物線型問題知識(shí)點(diǎn)用二次函數(shù)解實(shí)際問題知1－講11.

常用方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出函數(shù)表達(dá)式，然后利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去解決問題.知1－講2.

一般步驟(1)審：仔細(xì)審題，理清題意；(2)找：找出問題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析；(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)的表達(dá)式；知1－講(4)解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的表達(dá)式、圖像和性質(zhì)等求解實(shí)際問題；(5)檢：檢驗(yàn)結(jié)果，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.知1－講要點(diǎn)解讀1.用二次函數(shù)解實(shí)際問題時(shí)，審題是關(guān)鍵，檢驗(yàn)容易被忽略，求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系外，還要符合實(shí)際問題的意義.2.在實(shí)際問題中求最值時(shí)，解題思路是列二次函數(shù)表達(dá)式，用配方法把函數(shù)表達(dá)式化為y＝a(x＋h)2＋k的形式求函數(shù)的最值，或者針對(duì)函數(shù)表達(dá)式用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值.知1－練例1[中考·連云港]某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是________元．1264知1－練解題秘方：緊扣“總利潤(rùn)＝A種快餐的總利潤(rùn)＋B種快餐的總利潤(rùn)”列出函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解．知1－練解：設(shè)每份A種快餐降價(jià)a元，則每天賣出(40＋2a)份，每份B種快餐提高b元，則每天賣出(80－2b)份．由題意，得40＋2a＋80－2b＝40＋80，解得a＝b．設(shè)這兩種快餐一天的總利潤(rùn)是W元．∴W＝(12－a)(40＋2a)＋(8＋a)(80－2a)＝－4a2＋48a＋1120＝－4(a－6)2＋1264．∵－4<0，∴當(dāng)a＝6時(shí)，W取得最大值1264，即這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是1264元．知1－練a的取值范圍包括頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以在頂點(diǎn)處，W取得最大值.知1－練方法點(diǎn)撥求實(shí)際問題中最大(小)值的一般策略：1.理解實(shí)際問題的題意與數(shù)量關(guān)系，從條件(或圖像)中獲取各個(gè)變量的信息，求出函數(shù)表達(dá)式；2.討論最大(小)值時(shí)可借助頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x＋h)2＋k，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大(小)值；3.在求函數(shù)的最大(小)值時(shí)，要注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍.知1－練[模擬·南京鼓樓區(qū)]為進(jìn)一步落實(shí)“雙減增效”政策，某校增設(shè)活動(dòng)拓展課程——開心農(nóng)場(chǎng)．如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”字形的墻面(粗線ABC表示墻面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米)和總長(zhǎng)為14米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的小型農(nóng)場(chǎng)DBEF(細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場(chǎng)中間GH也是用籬笆隔開)，例2知1－練點(diǎn)D

可能在線段AB上(如圖5.5-1①)，也可能在線段BA的延長(zhǎng)線上(如圖5.5-1②)，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上.設(shè)DF的長(zhǎng)為x米.知1－練(1)若點(diǎn)D在線段AB上.①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)；②若要求所圍成的小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積為12平方米，求DF的長(zhǎng).解題秘方：①緊扣籬笆總長(zhǎng)、墻面長(zhǎng)度，結(jié)合圖形列出代數(shù)式；②利用矩形的面積公式列方程求解；知1－練解：①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，∵籬笆的總長(zhǎng)為14米，DF＝x米，∴

EF＝14－2x－(x－1)＝(15－3x)米．②根據(jù)題意，得x(15－3x)＝12.解得x1＝4，x2＝1.(不合題意，舍去)答：DF的長(zhǎng)為4米．由AB＝3米，可知EF≤3米，則15－3x≤3，可知x≥4．此時(shí)點(diǎn)D不在線段AB上，應(yīng)舍去.知1－練(2)若點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)DF為多少時(shí)，小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積最大？最大面積為多少平方米？解題秘方：求出小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積關(guān)于DF的長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，然后緊扣x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大面積．知1－練

知1－練方法點(diǎn)撥一般在幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系有如下常用方法：1.

面積法：利用幾何圖形面積公式建立函數(shù)關(guān)系.2.

勾股法：利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系.3.和差法：利用圖形面積的和或差表示圖形的面積，從而建立函數(shù)關(guān)系.知2－講知識(shí)點(diǎn)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系解答拋物線型問題2生活中常見的拱橋洞、涵洞、隧道等都呈拋物線形狀，解決這些問題往往構(gòu)建二次函數(shù)模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.知2－講1.

解決拋物線型問題的一般步驟(1)根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)根據(jù)建立的坐標(biāo)系，結(jié)合條件確定圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式；(4)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.知2－講2.

在解答這類問題時(shí)，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系非常重要，基本原則是盡量選取拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，盡量選取拋物線的對(duì)稱軸為y軸.知2－講

知2－練校園景觀設(shè)計(jì)：學(xué)校計(jì)劃在流經(jīng)校園的小河上建造一座橋孔為拋物線形的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m.如圖5.5-2.例3知2－練(1)把該橋孔看作一個(gè)二次函數(shù)的圖像，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；解題秘方：以橋孔的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為x軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2，代入點(diǎn)的坐標(biāo)解方程得到結(jié)果；知2－練

知2－練(2)施工時(shí)，工人師傅要先制作如圖5.5-3所示的橋孔模型，圖中每根立柱之間的距離相等，請(qǐng)你計(jì)算左側(cè)第二根立柱(AB)的高.解題秘方：由“左側(cè)第二根立柱”可求得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而得到結(jié)果.知2－練

知2－練技巧點(diǎn)撥此類型的題有多種方法建立平面直角坐標(biāo)系：如圖5.5-4①，可以看作是二次函數(shù)y＝ax2的圖像，確定這個(gè)函數(shù)表達(dá)式需要1個(gè)條件；知2－練如圖5.5-4②，可以看作是二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖像，確