8.5概率幫你做估計(jì)第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2利用頻率估計(jì)概率利用概率進(jìn)行估計(jì)知識(shí)點(diǎn)利用頻率估計(jì)概率知1－講11.

用頻率估計(jì)概率(1)用頻率估計(jì)概率：從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.知1－講

知1－講2.

頻率與概率的關(guān)系區(qū)別：頻率是試驗(yàn)值或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值，與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)等有關(guān)；概率是理論值，與其他外界因素?zé)o關(guān).聯(lián)系：試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率.知1－講特別提醒1.

試驗(yàn)得出的頻率只是概率的估計(jì)值.2.對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件A，用頻率估計(jì)的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.3.概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.知1－練例1[期末·北京]在發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢(shì)下，現(xiàn)有A、B

兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽試驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別試驗(yàn)，試驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000A出芽頻率0.990.940.960.980.97B出芽頻率0.990.950.940.970.96知1－練下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)試驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的出芽頻率均為0.99，所以A、B兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著試驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽頻率在0.97附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽頻率可能會(huì)高于B種子．其中合理的是________．(填序號(hào))②③知1－練解題秘方：緊扣“利用頻率估計(jì)概率”的含義，依次判斷各個(gè)推斷是否正確．知1－練解：①試驗(yàn)種子數(shù)量為100，數(shù)量太少，出現(xiàn)的頻率不能作為A、B兩種新玉米種子出芽的概率，故①錯(cuò)誤；②隨著試驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽頻率在0.97附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.97，故②正確；③由試驗(yàn)情況記錄可知，在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽頻率可能會(huì)高于B種子，故③正確.知1－練特別提醒1.利用頻率估計(jì)概率的大小時(shí)，試驗(yàn)一定要在相同的條件下進(jìn)行，如此題種子在“相同的培育環(huán)境中”分別試驗(yàn)；2.有限的幾次試驗(yàn)得到的頻率值不太可能為概率，試驗(yàn)次數(shù)越多,得到的頻率值就越接近概率，規(guī)律就越明顯，此時(shí)可以用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率.如此題推斷②合理，而①不合理；知1－練3.事件的概率是根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率的值估計(jì)的，因此大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)中都存在.如推斷③中的A種子的出芽頻率“可能會(huì)”高于B種子．知2－講知識(shí)點(diǎn)利用概率進(jìn)行估計(jì)21.

運(yùn)用概率進(jìn)行估計(jì)時(shí)，有些問(wèn)題需要設(shè)未知數(shù)，然后由公式來(lái)求出事件發(fā)生的概率(需要判斷每次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是否是等可能的)，再根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值作為概率的估計(jì)值列出方程，使問(wèn)題得到解決.知2－講2.

建立“概率模型”的過(guò)程提出問(wèn)題→進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)→計(jì)算頻數(shù)、頻率→用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率→解決問(wèn)題(做出估計(jì)).3.

我們可以用頻率估計(jì)概率，但不能說(shuō)頻率等于概率，頻率是經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性大小，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，事件發(fā)生的頻率接近于概率.知2－講特別警示1.當(dāng)選取多個(gè)樣本時(shí)，估計(jì)總體概率等于幾個(gè)樣本頻率的平均值；2.通過(guò)次數(shù)少的試驗(yàn)無(wú)法預(yù)測(cè)總體的概率，但每個(gè)結(jié)果在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是可以預(yù)測(cè)的.知2－練

例2知2－練解題秘方：先根據(jù)捕撈到草魚(yú)的頻率估算出魚(yú)塘中魚(yú)的總數(shù)量，然后計(jì)算捕撈到鰱魚(yú)的概率．

答案：D知2－練方法點(diǎn)撥此題是教材“捉放捉”素材的改編，常用來(lái)估計(jì)某些物種的數(shù)量.解答這類(lèi)問(wèn)題的基本方法：根據(jù)頻率與概率的關(guān)系建立方程求解.一般思路是：設(shè)要估計(jì)的某物種總數(shù)為a，則標(biāo)記的總數(shù)∶a＝捕獲中的標(biāo)記個(gè)數(shù)∶捕獲的