第七章

概率7.1.3

隨機事件1.通過具體實例抽象概括隨機事件、必然事件、不可能事件的概念，理解隨機事件與樣本點、隨機事件與樣本空間的關系.2.會用樣本點表示相應的隨機事件.思考：某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個病人都沒有治愈，第10個病人就一定能治愈嗎？不一定；

一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可用這個試驗的樣本空間的子集來表示；為了方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件.

隨機事件一般用大寫字母

A，B，C，···表示，在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生；

Ω

作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以

Ω

總會發(fā)生，我們稱

Ω

為必然事件.

空集Φ不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們Φ稱為不可能事件.問題：判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件：①某地8月15日下雨；②同時擲兩枚骰子，向上一面的兩個點數(shù)之和是13；③函數(shù)y=kx

在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；④如果a>b，那么

a-b

>0；⑤擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；⑥若t

為實數(shù)，則|t|≥0；⑦從分別標有1，2，3，4，5的五張標簽中任取一張，得到4號簽；事件④⑥是必然事件；事件②⑩是不可能事件；事件①③⑤⑦是隨機事件.事件類型的判斷方法：1.要看清條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；2.看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生；3.作出判斷——一定發(fā)生的是必然是事件；不一定發(fā)生(有可能發(fā)生)的是隨機事件；一定不發(fā)生的是不可能事件解：（1）是必然事件；（2）是隨機事件：當

k>0時是R上的增函數(shù)；當

k<0時是R上的減函數(shù)；當

k=0時函數(shù)不具有單調(diào)性；（3）是隨機事件；當|a+b|=|a|+|b|時，有兩種可能：一種可能是a，b同號，即ab>0；另一種可能是a，b中至少有一個為0，即ab=0.例1：指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件．（1）函數(shù)

f(x)=x2-2x+1的圖象關于直線

x=1對稱；（2）y=kx+6是定義在R上的增函數(shù)；（3）若|a+b|=|a|+|b|，則a，b同號．例2：如圖，由A，B兩個元件分別組成串聯(lián)電路（圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2))，觀察兩個元件正?；蚴У那闆r.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點；(3)對并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點.解：(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}.(2)對于串聯(lián)電路，M=