6.3相交線（第2課時(shí)

垂線段）蘇科版

七年級上冊第6章

平面圖形的初步認(rèn)識目錄/CONTENTS1.教學(xué)目標(biāo)2.新課引入3.新課探究4.例題精講5.課堂練習(xí)6.課堂總結(jié)1.經(jīng)歷“觀察、操作一探索、猜想一推理”的認(rèn)知過程，感知“垂線段最短”的性質(zhì)，發(fā)展抽象能力、推理能力.2.體會點(diǎn)到直線距離的意義，會度量點(diǎn)到直線的距離.教學(xué)目標(biāo)新課引入思考：如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何讓挖渠能使渠道最短？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題新課探究問題：在跳遠(yuǎn)比賽中,裁判員怎樣測量跳遠(yuǎn)成績?如圖，裁判員將皮尺的起始端固定在點(diǎn)P，拉緊皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足為O，線段PO的長度就是運(yùn)動員所跳的距離.新課探究垂線段如圖,過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線,垂足為O,線段PO叫作點(diǎn)P到直線l的垂線段.新課探究嘗試：如圖,把一根橡皮筋的一端固定在點(diǎn)P處,另一端Q沿直線l左右移動.在移動過程中,觀察線段PQ長度的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?發(fā)現(xiàn)：當(dāng)PQ⊥l時(shí)，PQ最短，點(diǎn)Q在左右移動過程中，越向兩邊移動，PQ的長度越長.新課探究垂線段的性質(zhì)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫作點(diǎn)到直線的距離.例如,在圖中,垂線段PO的長度就是點(diǎn)P到直線l的距離.新課探究溫馨提示：（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)有無數(shù)條線段，但垂線段只有一條.（2）垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.（3）垂線段是幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量.新課探究垂線垂線段點(diǎn)到直線的距離圖示區(qū)別聯(lián)系垂線是一條直線垂線段是一條線段垂線段的長度，是一個數(shù)量它們都與垂直有關(guān)lPOlPOlPO垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離三者的區(qū)別和聯(lián)系新課探究探究：如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1個單位長度.1.能否找到點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線m的距離為2個單位長度?這樣的點(diǎn)有多少個?2.能否找到點(diǎn)N,使點(diǎn)N到直線m,n的距離分別為2個、1個單位長度?這樣的點(diǎn)有多少個?3.能否找到點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線m,n的距離相等?

這樣的點(diǎn)有多少個?能,這樣的點(diǎn)有17個.能.這樣的點(diǎn)有18個.能.這樣的點(diǎn)有4個.新課探究練習(xí)：1.如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，怎樣走路線最短?畫出最短的路線.

解：如圖，過點(diǎn)P作PB垂直于斑馬線，按圖中線段PB行走的路線最短.新課探究練習(xí)：2.如圖，在線段PA,PB,PC,PD中,哪條線段的長等于點(diǎn)P到直線AB的距離?請說明理由.

解：PD的長等于點(diǎn)P到直線AB的距離.理由如下，借助方格紙可知PD⊥AB.課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.（新情境·現(xiàn)實(shí)生活）如圖，斑馬線的作用是引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直于馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

A

）A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點(diǎn)之間，線段最短A課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固2.如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，垂足分別是D，C，AB＝5，BC＝

3，則BD長的取值范圍是（

D

）A.

BD＞3B.

BD＜5C.

BD＜3或BD＞5D.

3＜BD＜5D課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固3.如圖，AC⊥BC，垂足為C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，則點(diǎn)A

到BC的距離為

，點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離為

?.12

13

課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固4.如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為了解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備修建一個蓄水池.（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池的位置，使它到這四個村莊的距離之和最小.解：（1）如圖，連接AD，BC相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G即為蓄水池的位置課堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固（2）在（1）的條件下，計(jì)劃把河水引入蓄水池中，怎樣開渠最短？

畫出你的路徑并說明理由.解：（2）如圖，過點(diǎn)G作GH⊥EF，垂足為H，則垂線段GH即為所

開水渠的路徑理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.課堂練習(xí)能力提升1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是(

C

)A.3B.2.5C.2.4D.2C課堂練習(xí)能力提升2.如圖，有三條公路，其中AC⊥AB，小明和小亮分別從點(diǎn)A，B處同時(shí)出發(fā)，沿AC，BC騎車到點(diǎn)C處.若他們同時(shí)到達(dá)，則下列判斷正確的是（

A

）A.小亮騎車的速度快B.小明騎車的速度快C.兩人騎車的速度一樣D.無法判斷誰騎車的速度快A課堂練習(xí)思維拓展1.如圖，AO－OB為一條在點(diǎn)O處拐彎的河，要修建一條從村莊P通向這條河的道路.現(xiàn)在有以下兩種方案：一是沿PM修路；二是沿PO修路（這里滿足PO⊥AO）.如果不考慮其他因素，那么上述兩種方案哪種更經(jīng)濟(jì)些？它是否是最佳方案？如果不是，請你幫助設(shè)計(jì)出最佳方案.課堂練習(xí)思維拓展解：因?yàn)镻O⊥AO，根據(jù)“垂線段最短”，可得PO＜PM，所以沿PO修路更經(jīng)濟(jì)些它不是最佳方案如圖，過點(diǎn)P畫PN⊥OB，垂足為N.因?yàn)镻N⊥OB，根據(jù)“垂線段最短”，可得PN＜PO，所以沿PN修路是最佳方案課堂總結(jié)1.垂線段的定義：如圖,過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線