2024年中考押題預(yù)測卷02【遼寧卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)．某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是82分，小亮得了90分，記作+8分，小英的成績記作?3分，表示得了（

）分.A．87 B．86 C．80 D．792．圍棋是中華民族發(fā)明的迄今最久遠(yuǎn)、最復(fù)雜的智力博弈活動(dòng)之一，下列圍棋圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．通過動(dòng)手操作，小明同學(xué)把長為5，寬為1的長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖①所示的正方形．并在數(shù)軸上表示出無理數(shù)，如圖②，則C點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A．3 B．5 C．4 D．54．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（

）A．2x6+3=0 B．x?2x=x?25．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融人人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段AB,CE,DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，則∠ADE的度數(shù)為（

）A．43° B．53° C．67° D．70°6．如圖，在11×7的點(diǎn)陣中，甲、乙、丙、丁四個(gè)玻璃球分別從A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，按各自箭頭方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)2秒后分別到達(dá)A'、B'、C'、DA．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁7．如圖，有甲、乙兩個(gè)四邊形，分別標(biāo)出了部分?jǐn)?shù)據(jù)，則下列判斷正確的是（

）A．甲是矩形 B．乙是矩形C．甲、乙均是矩形 D．甲、乙都不是矩形8．2023年12月4日是我國第十個(gè)憲法日，某校隨機(jī)抽取50名同學(xué)參加憲法知識競賽，成績?nèi)绫硭荆撼煽?分)7580859095100人數(shù)14201852下列說法不正確的是（

）A．樣本容量是50 B．眾數(shù)是85分C．中位數(shù)是87.5分 D．平均數(shù)是87.5分9．已知△ABC，AC>BC>AB，∠C=45°．用尺規(guī)在邊AC上求作一點(diǎn)P，使∠PBC=45°．下圖是甲、乙兩位同學(xué)的作圖，下列判斷正確的是（

）A．甲、乙的作圖均正確 B．甲、乙的作圖均不正確C．只有甲的作圖正確 D．只有乙的作圖正確10．在矩形ABCD中（AB>BC），AC為對角線，一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度，沿AC→CB→BA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段AP的長度為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．AB=8 B．BC=6C．曲線MN呈反比例函數(shù)模型 D．線段NQ呈一次函數(shù)模型第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：(?3)2=12．矩形ABCD中，AB=6,BC=8，點(diǎn)P在線段BD上，過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AP，若△APD是等腰三角形，則PE的長為．13．如圖，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，∠BCD=30°，若P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=90°，則線段CP長度的最大值為14．已知點(diǎn)A(?3,m)，B(?2,n)都在反比例函數(shù)y=k?1x上，且m>n，則k的取值范圍是15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1：y=3x2向右平移m（m>0）個(gè)單位得到另一拋物線L2，兩拋物線相交于點(diǎn)A，記L2的頂點(diǎn)為B，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'．若四邊形OABA'三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：?22（2）化簡：2x?2x17．某校組織七年級學(xué)生赴社會(huì)實(shí)踐基地開展課外社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車可租，已知每輛甲種客車的租金比每輛乙種客車的租金多100元，并且用2400元租甲種客車的輛數(shù)和用1800元租乙種客車的輛數(shù)相等．(1)每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？(2)該校七年級師生共420人，計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共10輛．已知甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人，則租車所需費(fèi)用最少為多少元？18．老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）(1)求抽查學(xué)生總數(shù)．(2)求所抽查學(xué)生讀課外書冊數(shù)的平均數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級兩位同學(xué)都想借閱，為此九年級的一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，指針固定不動(dòng)，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)出現(xiàn)字母A與B的的混合結(jié)果，就借給七年級的同學(xué)，否則就借給八年級的同學(xué)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？19．快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30分鐘，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為60km/h．兩車之間的距離y(1)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．20．小強(qiáng)家想在青島某小區(qū)買一套房子，要求每天至少有2個(gè)小時(shí)的滿窗日照（圖1為滿窗日照，圖2為非滿窗日照），小強(qiáng)先查閱了相關(guān)資料，得到如下信息：信息1：北半球冬至日太陽高度角（太陽光線與水平線的夾角）最小，若這一天的11:00和13:00這2個(gè)時(shí)刻能有滿窗日照，則整年每天都至少有2個(gè)小時(shí)的滿窗日照；信息2：如圖3，該小區(qū)每座樓均為16層，每層樓高2.8米且裝有落地窗，小區(qū)冬至日11:00和13:00的太陽高度角∠ANM均為28.36°．某日小強(qiáng)到該小區(qū)進(jìn)行實(shí)地勘測，他在6樓看房時(shí)恰好陽光開始射入屋內(nèi)（太陽光線射在6樓窗戶的上邊緣），此時(shí)太陽高度角∠AFE=22.8°．(1)AE=_____米；(2)小強(qiáng)家要在該小區(qū)買房，至少買幾樓才能達(dá)到要求？（參考數(shù)據(jù)：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，21．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是⊙O的直徑，連接AC，∠ACB=45°．(1)如圖1，AB=2，求⊙O(2)如圖2，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，延長EO交AC于點(diǎn)F，連接DF，OC.已知OF=2OE，求證：四邊形OCDF是平行四邊形．22．如圖，在邊長為m的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AB邊上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為H，點(diǎn)C恰好落在AD邊的點(diǎn)G處．(1)【問題解決】如圖①，連接CG，則CG與折痕EF的位置關(guān)系是______，CG與EF的數(shù)量關(guān)系是______；(2)【問題探究】如圖②，連接CH，在翻折過程中，GC平分∠DGH，試探究△CGH的面積是否為定值，若為定值，請求出△CGH的面積；若不是定值，請說明理由；(3)【拓展延伸】若m=3，求出CH+CG的最小值．23．嘉嘉在一塊平整場地玩彈力球，并以此情境編制一道數(shù)學(xué)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)單位長度為1m，嘉嘉從點(diǎn)A處將彈力球（看成點(diǎn)）扔向地面，在地面上的點(diǎn)B處彈起后其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C1，拋物線C1在點(diǎn)C處達(dá)到最高，之后落在地面上的點(diǎn)D處，已知OB=0.5m，點(diǎn)(1)求拋物線C1的表達(dá)式及點(diǎn)D(2)彈力球在點(diǎn)D處再次彈起，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C2，拋物線C2與C1的形狀一致且在E處最高，點(diǎn)E與點(diǎn)O①求拋物線C1與C②有一豎直放置的隔板MN高0.29m，且ON=7.6m，若彈力球沿C2下落過程中要落在隔板MN上（含端點(diǎn)），其他條件都不變的情況下，需要將起彈點(diǎn)B右移n

2024年中考押題預(yù)測卷02【遼寧卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)．某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是82分，小亮得了90分，記作+8分，小英的成績記作?3分，表示得了（

）分.A．87 B．86 C．80 D．79【答案】D【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)減法運(yùn)算，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【詳解】解：82?3=79（分），故選：D．2．圍棋是中華民族發(fā)明的迄今最久遠(yuǎn)、最復(fù)雜的智力博弈活動(dòng)之一，下列圍棋圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，根據(jù)將圖形沿一條直線折疊，兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，選項(xiàng)A、B、D的圖案不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)C的圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．3．通過動(dòng)手操作，小明同學(xué)把長為5，寬為1的長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖①所示的正方形．并在數(shù)軸上表示出無理數(shù)，如圖②，則C點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A．3 B．5 C．4 D．5【答案】D【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理與無理數(shù)，根據(jù)題意，得到數(shù)軸上圓的半徑為5，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，可知，數(shù)軸上圓的半徑為22∴點(diǎn)C到?1的距離為5，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為5?1；故選D．4．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（

）A．2x6+3=0 B．x?2x=x?2【答案】B【分析】本題主要考查了任何數(shù)的偶次方，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，解分式方程，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)任何數(shù)的偶次方，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)即可判斷式子中的等號是否成立，即方程是否有實(shí)數(shù)解．【詳解】解：A、∵2x6≥0B、兩邊同時(shí)乘以2x得：2x?4=C、x?2≥0，則D、2x故選：B．5．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融人人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段AB,CE,DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，則∠ADE的度數(shù)為（

）A．43° B．53° C．67° D．70°【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．先利用平行線的性質(zhì)可得∠BCE=∠DEC=67°，再利用角的和差關(guān)系可得【詳解】解：∵AB∴∠BCE∵∠CEF∴∠DEF∵AD∴∠ADE故選：D．6．如圖，在11×7的點(diǎn)陣中，甲、乙、丙、丁四個(gè)玻璃球分別從A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，按各自箭頭方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)2秒后分別到達(dá)A'、B'、C'、DA．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁【答案】B【分析】本題考查了圖形的變化類，先畫各個(gè)球的運(yùn)動(dòng)路徑，再根據(jù)圖示即可求解，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：各個(gè)球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)如圖示，由圖示得，甲和乙不相撞，甲和丙經(jīng)過4秒相撞，甲和丁不相撞，丙和丁不相撞，故選：B．7．如圖，有甲、乙兩個(gè)四邊形，分別標(biāo)出了部分?jǐn)?shù)據(jù)，則下列判斷正確的是（

）A．甲是矩形 B．乙是矩形C．甲、乙均是矩形 D．甲、乙都不是矩形【答案】A【分析】本題考查了矩形的判定．熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定定理對甲、乙進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，甲中對角線相等且互相平分，∴甲中四邊形是矩形，如圖乙，記AC、BD的交點(diǎn)為由圖可知，OA=OD，∴乙中四邊形不一定是矩形，故選：A．8．2023年12月4日是我國第十個(gè)憲法日，某校隨機(jī)抽取50名同學(xué)參加憲法知識競賽，成績?nèi)绫硭荆撼煽?分)7580859095100人數(shù)14201852下列說法不正確的是（

）A．樣本容量是50 B．眾數(shù)是85分C．中位數(shù)是87.5分 D．平均數(shù)是87.5分【答案】D【分析】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本容量，根據(jù)相關(guān)定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、樣本容量是50，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、85分的人數(shù)最多，故眾數(shù)是85分，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)分別為：85,90，故中位數(shù)為12D、平均數(shù)為150故選D．9．已知△ABC，AC>BC>AB，∠C=45°．用尺規(guī)在邊AC上求作一點(diǎn)P，使∠PBC=45°．下圖是甲、乙兩位同學(xué)的作圖，下列判斷正確的是（

）A．甲、乙的作圖均正確 B．甲、乙的作圖均不正確C．只有甲的作圖正確 D．只有乙的作圖正確【答案】C【分析】本題考查了作圖，角平分線的定義，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理等，根據(jù)甲的作圖知，BP⊥AC，進(jìn)而可以求出∠PBC=45°，即可判定甲；根據(jù)BC>AB得出∠A>45°，從而判定出【詳解】解∶根據(jù)甲的作圖知，BP⊥∴∠BPC又∠C∴∠PBC∴甲的作圖正確；∵BC>∴∠A>∠C∵∠A∴∠ABC根據(jù)乙的作圖知，BP平分∠ABC∴∠PBC∴乙的作圖錯(cuò)誤，故選∶C．10．在矩形ABCD中（AB>BC），AC為對角線，一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度，沿AC→CB→BA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段AP的長度為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．AB=8 B．BC=6C．曲線MN呈反比例函數(shù)模型 D．線段NQ呈一次函數(shù)模型【答案】C【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意和圖象得：當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，AP=8，即：AB∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為1×16=16，設(shè)BC的長為a，則：AC的長為16?a∵矩形ABCD，∴∠B∴AC∴16?a解得：a=6∴BC=6∴AC=10∴M10,10∵N16,8，10×10≠16×8∴曲線MN不是雙曲線模型，當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)y=8?∴線段NQ呈一次函數(shù)模型；綜上，錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C；故選C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：(?3)2=【答案】3【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式性質(zhì)a2【詳解】解：(?3)2故答案為：3．12．矩形ABCD中，AB=6,BC=8，點(diǎn)P在線段BD上，過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AP，若△APD是等腰三角形，則PE的長為．【答案】65【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，分AP=【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=6,∴BD=AC=當(dāng)AP=PD時(shí)，則：P為∴PC=∵∠ABC∴sin∠ACB∴PE=3當(dāng)AD=則：BP=同理可得：sin∠CBD∴PE=綜上：PE=65故答案為：6513．如圖，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，∠BCD=30°，若P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=90°，則線段CP長度的最大值為【答案】2【分析】本題主要考查直徑是最長的弦，勾股定理，30°角所對直角邊是斜邊的一半，由∠APB=90°知點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)C,D,【詳解】解：∵∠APB∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，如圖，又AB=4，點(diǎn)D是AB∴DP當(dāng)點(diǎn)C,D,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)∵∠∴∠∴△BDE∴DE=又∠∴CD∴CP故答案為：214．已知點(diǎn)A(?3,m)，B(?2,n)都在反比例函數(shù)y=k?1x上，且m>n，則k的取值范圍是【答案】k【分析】本題考查對反比例函數(shù)性質(zhì)和其函數(shù)圖像的掌握，并能夠根據(jù)給出的坐標(biāo)點(diǎn)存在的特點(diǎn)，判斷參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求出所需未知數(shù)的取值范圍．關(guān)鍵在于對反比例函數(shù)雙曲線圖像特點(diǎn)的準(zhǔn)確把握，并能夠大致判斷函數(shù)圖像走向特點(diǎn)．【詳解】∵點(diǎn)A(?3,m)，B∴點(diǎn)A，點(diǎn)B在雙曲線同一分支上，又∵?3<?2，且m>∴y隨x的增大而減小，∴k?1>0∴k>1故答案為：k>115．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1：y=3x2向右平移m（m>0）個(gè)單位得到另一拋物線L2，兩拋物線相交于點(diǎn)A，記L2的頂點(diǎn)為B，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'．若四邊形OABA'【答案】y【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)相似，二次函數(shù)的平移，正方形的性質(zhì)；根據(jù)題意得出Am2,m2，代入y=3x【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)依題意，OB=∵四邊形OABA∴AC=OC∵Am2,∴m解得：m=23∴A13∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'∴A'設(shè)經(jīng)過O、A'、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax?解得：a∴拋物線解析式為y=3故答案為：y=3三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：?22（2）化簡：2x?2x【答案】（1）8；（2）2【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算二次根式、立方根，絕對值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先通分，再將除法化為乘法，然后約分即可．【詳解】解：（1）?2=2?=2+2+4=8；（2）2===217．某校組織七年級學(xué)生赴社會(huì)實(shí)踐基地開展課外社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車可租，已知每輛甲種客車的租金比每輛乙種客車的租金多100元，并且用2400元租甲種客車的輛數(shù)和用1800元租乙種客車的輛數(shù)相等．(1)每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？(2)該校七年級師生共420人，計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共10輛．已知甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人，則租車所需費(fèi)用最少為多少元？【答案】(1)每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是300元；(2)租車所需費(fèi)用最少為3800元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)每輛甲種客車的租金是x元，則每輛乙種客車的租金是(x（2）設(shè)租用甲種客車m輛，則租用乙種客車(10?m【詳解】（1）解：設(shè)每輛甲種客車的租金是x元，則每輛乙種客車的租金是(x由題意得：2400x解得：x=400經(jīng)檢驗(yàn)，x=400∴x答：每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是300元；（2）解：設(shè)租用甲種客車m輛，則租用乙種客車(10?m由題意得：45m解得：m≥8又∵m、10?∴m∴共有2種租車方案，①租用8輛甲種客車，2輛乙種客車，所需租車費(fèi)用為400×8+300×2=3800（元)；②租用9輛甲種客車，1輛乙種客車，所需租車費(fèi)用為400×9+300×1=3900（元)；∵3800<3900，∴租車所需費(fèi)用最少為3800元．答：租車所需費(fèi)用最少為3800元．18．老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）(1)求抽查學(xué)生總數(shù)．(2)求所抽查學(xué)生讀課外書冊數(shù)的平均數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級兩位同學(xué)都想借閱，為此九年級的一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，指針固定不動(dòng)，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)出現(xiàn)字母A與B的的混合結(jié)果，就借給七年級的同學(xué)，否則就借給八年級的同學(xué)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？【答案】(1)抽查學(xué)生總數(shù)為24人(2)所抽查學(xué)生讀課外書冊數(shù)的平均數(shù)為5冊(3)這個(gè)游戲不公平，理由見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，求平均數(shù)，畫樹狀圖求概率，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由讀6冊的學(xué)生除以所占百分比即可；（2）求出讀5冊的學(xué)生人數(shù)，再由平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（3）畫出樹狀圖，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中出現(xiàn)字母A與B的的混合結(jié)果有5種，不出現(xiàn)字母A與B的的混合結(jié)果有4種，再由概率公式分別求出概率，然后比較即可．【詳解】（1）解：抽查學(xué)生總數(shù)為：6÷25%=24（人）；（2）解：讀5冊的學(xué)生人數(shù)為：24?2?6?4=2（人），∴所抽查學(xué)生讀課外書冊數(shù)的平均數(shù)為124（3）解：這個(gè)游戲不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)字母A與B的混合結(jié)果有5種，∴借給七年級的同學(xué)的概率=59，借給八年級的同學(xué)的概率∵59∴這個(gè)游戲不公平．19．快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30分鐘，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為60km/h．兩車之間的距離y(1)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．【答案】(1)y(2)2h【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象以及數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算.依照函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系列出算式即可算出結(jié)論．（1）求出B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法可得答案；（2）求出快車返回的速度，再根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系可得到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．【詳解】（1）解：由題意得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為:3+30點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：120?30∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3.5,90),設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將3k+b∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=?60（2）解：快車從返回到遇見慢車所用的時(shí)間為：4?3.5=0.5∴快車從乙地返回甲地時(shí)的速度為：90÷0.5?60=120∵4×60÷120=2h∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地還需2h．20．小強(qiáng)家想在青島某小區(qū)買一套房子，要求每天至少有2個(gè)小時(shí)的滿窗日照（圖1為滿窗日照，圖2為非滿窗日照），小強(qiáng)先查閱了相關(guān)資料，得到如下信息：信息1：北半球冬至日太陽高度角（太陽光線與水平線的夾角）最小，若這一天的11:00和13:00這2個(gè)時(shí)刻能有滿窗日照，則整年每天都至少有2個(gè)小時(shí)的滿窗日照；信息2：如圖3，該小區(qū)每座樓均為16層，每層樓高2.8米且裝有落地窗，小區(qū)冬至日11:00和13:00的太陽高度角∠ANM均為28.36°．某日小強(qiáng)到該小區(qū)進(jìn)行實(shí)地勘測，他在6樓看房時(shí)恰好陽光開始射入屋內(nèi)（太陽光線射在6樓窗戶的上邊緣），此時(shí)太陽高度角∠AFE=22.8°．(1)AE=_____米；(2)小強(qiáng)家要在該小區(qū)買房，至少買幾樓才能達(dá)到要求？（參考數(shù)據(jù)：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，【答案】(1)28(2)至少買13樓才能達(dá)到要求【分析】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．（1）先根據(jù)題意求出樓層的總高度AB和六樓的高度BE，再根據(jù)線段得到和差即可求解；（2）根據(jù)tan22.8°=AEEF=0.42，求出EF，由tan28.36°=【詳解】（1）解：∵該小區(qū)每座樓均為16層，每層樓高2.8米且裝有落地窗，∴CD=AB=16×2.8=44.8∴AE=故答案為：28；（2）∵tan22.8°=AEEF=0.42∴EF=∴MN=∵tan28.36°=AM∴AM=∴36÷2.8≈13（樓），∴至少買13樓才能達(dá)到要求．21．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是⊙O的直徑，連接AC，∠ACB=45°．(1)如圖1，AB=2，求⊙O(2)如圖2，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，延長EO交AC于點(diǎn)F，連接DF，OC.已知OF=2OE，求證：四邊形OCDF是平行四邊形．【答案】(1)1(2)見解析【分析】（1）證明△ABD是等腰直角三角形，則AD=AB=2（2）證明OE是△BCD的中位線，則EF∥CD,OE=1【詳解】（1）解：∵BD是⊙O∴，∵∠ACB∴∠ADB∴∠ABD∴△ABD∴AD=∴BD=∴BO=即⊙O（2）∵過點(diǎn)O作OE⊥∴BE=∵OB=∴OE是△BCD∴EF∥∵OF=2∴CD=又∵CD∥∴四邊形OCDF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、圓周角定理、三角形中位線定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握三角形中位線定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在邊長為m的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AB邊上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為H，點(diǎn)C恰好落在AD邊的點(diǎn)G處．(1)【問題解決】如圖①，連接CG，則CG與折痕EF的位置關(guān)系是______，CG與EF的數(shù)量關(guān)系是______；(2)【問題探究】如圖②，連接CH，在翻折過程中，GC平分∠DGH，試探究△CGH的面積是否為定值，若為定值，請求出△CGH的面積；若不是定值，請說明理由；(3)【拓展延伸】若m=3，求出CH+CG的最小值．【答案】(1)CG⊥EF(2)△CGH的面積為定值1(3)3【分析】（1）過F作FM⊥CD于M，由翻折的性質(zhì)得出EF垂直