重慶市七校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知直線過，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的大小為（）A. B. C. D.2.已知方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）.A. B. C. D.3.在等差數(shù)列中，，，則的公差為（）A.1 B.2 C.3 D.44.若點(diǎn)在圓外，則的取值范圍（）A. B. C. D.5.已知圓與圓的公共弦所在的直線與直線平行，則兩平行線間的距離為（）A. B. C. D.6.如圖，已知是邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，且，，若，則（）A. B.3 C.6 D.77.點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A. B. C. D.8.已知過拋物線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.6 B.3 C.12 D.9二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每題選對(duì)一個(gè)得3分，若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分．）9.下列有關(guān)雙曲線的命題中，敘述正確的是（）A.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4B.雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為3C.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4D.經(jīng)過焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為610.下列說法正確的為（）A.為空間任意一點(diǎn)，若，若四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)等于B.若為空間的一個(gè)基底，則能構(gòu)成基底C.向量，向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為D.圓與圓的公切線有3條11.布達(dá)佩斯伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體．若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.點(diǎn)到直線的距離是C.直線與平面的夾角正弦值為D.異面直線與所成角的正切值為第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.拋物線的準(zhǔn)線方程為______.13.已知的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．14.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的中垂線過，記橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的取值范圍是___________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.數(shù)列滿足.（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.已知點(diǎn)，，直線的方程為：．（1）求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程；（2）求經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交雙曲線于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)M的軌跡方程．18.如圖，在四棱錐中，平面，底面四邊形滿足.（1）證明：平面平面；（2）若，平面與平面交線為，①求證；②直線上是否存在點(diǎn)，使得二面角的夾角余弦值為？如存在，求出；如不存在，請(qǐng)說明理由.19.已知和為橢圓上兩點(diǎn).（1）求的離心率；（2）若過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，且的