第4章

一元一次方程4.1

等式與方程(1)——等式在日常生活中，有各種各樣的數(shù)量關系，其中許多是相等關系.例如:長方形的長和寬分別為x，y，面積為S，則S=xy；購買12支鉛筆和3本筆記本共花費58元，鉛筆每支a元，筆記本每本6元，則12a+36=58；你還能舉出一些生活中這樣的例子嗎?像2x

=

3y，S

=

xy，12a+36

=

58這樣，表示相等關系的式子叫作等式.天平左邊托盤中有2個藍色球，每個

x

g，還有一個1g的紫色小球；右邊托盤中有1個5g的砝碼，天平平衡表示2x+1=5；用等號表示相等關系的式子叫做等式.我們可以用a=b表示一般的等式.

用等號表示相等關系的式子叫做等式.例1、根據(jù)下列情境中的等量關系列出一個等式:(1)

某高鐵列車以vkm/h的平均速度行駛0.5h，行駛的路程為150km；(2)

如圖4-1，一個正方形紙片被分割成四部分；(3)

按鹽和水的質量之比為1:10的配比，把

xg

鹽配成550g的鹽水.解：(1)

等量關系：速度×時間=路程，用等式表示為：

0.5v

=150

(2)

等量關系：正方形紙片的面積等于四部分面積之和，用等式表示為：

(a+b)2=a2+2ab

+b2(3)

等量關系：鹽的質量十水的質量一鹽水的質量，用等式表示為：x+10x

=

550從以上的變形中，你發(fā)現(xiàn)等式具有怎樣的性質？等式的性質：1.等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式．方程

可以變形如下：從以上的變形中，你發(fā)現(xiàn)等式具有怎樣的性質？等式的性質：2.等式兩邊都乘（或除以）同一個不等于0的數(shù)，所得結果仍是等式．等式的性質：1.等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式．2.等式兩邊都乘（或除以）同一個不等于0的數(shù)，所得結果仍是等式．

例2利用等式的基本性質，將下面的等式變形為

x

=c

(c為常數(shù))的形式:(1)

x+5

=2；

(2)

-2x

=4；

(3)

6x

=

x

+5解：(1)

根據(jù)等式的基本性質1，在等式

x

+5

=

2

的兩邊都減去5，

得

x

=

-3

(2)

根據(jù)等式的基本性質2，在等式

-2x

=4

的兩邊都除以-2，

得

x

=

-2

(3)根據(jù)等式的基本性質1，在等式

6x

=

x

+5

的兩邊都減去

x，

得

5x

=

5

再根據(jù)等式的基本性質2，在等式

5x

=

5

的兩邊都除以5，

得

x

=1例3已知mx

=my，下列結論錯誤的是()A.

x

=y

B.

a+mx

=a+myC.

mx-

y

=

my

-

y

D.

amx

=

amy解析：根據(jù)等式的性質1，可知B、C正確；

根據(jù)等式的性質2，可知D正確；

根據(jù)等式的性質2，A選項只有m≠0時才成立，故A錯誤，故選A.易錯提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質2等式兩邊同除某個字母參數(shù)，只有這個字母參數(shù)確定不為0時，等式才成立.A

B

加

312

2

減

y1除以

x2

1.（1）已知2x－3y＋1＝0且m－6x＋9y＝4，則m的值為

?；解：∵2x－3y＋1＝0，等式兩邊同時減去1，得2x－3y＝－1，

等式兩邊同時乘－3，得－6x＋9y＝3，∴m－6x＋9y＝4可化為m＋3＝4，易得m＝11

752.若

a

－

b

＞0，則

a

＞

b

；若

a

－

b

＝0，則

a

＝

b

；若

a

－

b

＜0，則

a

＜

b

，這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大小.（1）試比較代數(shù)式5

m2－4

m

＋2與4

m2－4

m

－7之間的大小關系；（5

m2－4

m

＋2）－（4

m2－4

m

－7）＝5

m2－4

m

＋2－4

m2＋4

m

＋7＝

m2＋9∵不論

m

為何值，都有

m2＋9＞0，∴5

m2－4

m

＋2＞4

m2－4

m

－72.若

a

－

b

＞0，則

a

＞

b

；若

a

－

b

＝0，則

a

＝

b

；若

a

－

b

＜0，則

a

＜

b

，這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大小.（2）已知代數(shù)式3

a

＋2

b

與2

a

＋3

b

相等，試用等式的性質比較

a

、

b

的大小關系；由題意得3

a

＋2

b

＝2

a

＋3

b

，等式兩邊同時減去（2

a

＋3

b

），得3

a

＋2

b

－（2

a

＋3

b

）＝0，整理得