重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)高屆高一上期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項：本試卷滿分為分，考試時間為分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由交集運算即可求解.詳解】由題意得,則.故選：B2.（）A.4B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)冪運算性質(zhì)即可求解.【詳解】，故選：C3.函數(shù)的定義域為（）第1頁/共15頁A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，列出不等式組，求解即可得函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，等價于，解得.故選:C.4.已知，以下選項能判斷出的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)和舉例說明，逐項判斷即可.【詳解】由，得，對于A，因為，又，所以，正確；對于B，因為，所以，又，所以，錯誤；對于C，取，滿足，故錯誤；對于D，取，滿足，故錯誤，故選：A5.已知，則函數(shù)的解析式為（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由利用配方法和換元法求函數(shù)解析式.【詳解】，且，所以，第2頁/共15頁故選：B6.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.CD.【答案】A【解析】上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，CD選項錯誤；又當(dāng)時，，B選項錯誤.故選：A.7.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第3頁/共15頁【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用這些性質(zhì)，將不等式等價轉(zhuǎn)化成一元一次不等式求解即得.【詳解】對于，定義域為，因函數(shù)和均為增函數(shù)，所以在R上為增函數(shù)；又，即函數(shù)為奇函數(shù)，則由，可得，解得.故選：B.8.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)值域和時，，得到時，，求解即可.【詳解】當(dāng)時，，又函數(shù)的值域為，可得當(dāng)時，，需滿足單調(diào)遞增，且，得到，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選：D3個小題，每小題6分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.已知集合且，則集合的真子集個數(shù)是3第4頁/共15頁C.若集合中只有一個元素，則D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】【分析】利用全稱命題的否定要求判斷A項；求解不等式確定集合B情況時滿足條件排除C項；根據(jù)必要不充分條件的要求易判斷D項.【詳解】對于A，命題“，”的否定是“，”，故A錯誤；對于B，由可得，因，則，其真子集有共3個，故B正確；對于C，當(dāng)時，方程即，此時集合中只有一個元素，故C錯誤；對于D，由，若，則，即“”不是“”的充分條件，而由可得且，故“”是“”的必要條件，故D正確.故選：BD.10.下列冪值比大的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】在上的單調(diào)性可判斷A在上的單調(diào)性可判斷B1做比較可判斷C；根據(jù)在上的單調(diào)性、在上的單調(diào)性可判斷D．【詳解】對于A，根據(jù)在上單調(diào)遞增，可得，故A錯誤；對于B，根據(jù)在上單調(diào)遞減，可得，故B正確；對于C，因為，所以，故C正確；對于D，根據(jù)在上單調(diào)遞增及在上單調(diào)遞減，得，故D錯誤．第5頁/共15頁故選：BC．，用表示不超過的最大整數(shù)，稱為取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù).例如：，.設(shè)，則下列命題中正確的是（）A.，B.函數(shù)的值域為C.方程的解集為D.函數(shù)的所有零點之和為【答案】BCD【解析】【分析】舉特例判斷A；由取整函數(shù)的定義，分段表示，可求值域判斷B；由值域結(jié)合取整函數(shù)定義可判斷C；首先得出的整數(shù)零點為1，然后當(dāng)不是整數(shù)時，得出，則可得非整數(shù)零點之和為0，則可得出所有零點之和判斷D.【詳解】A選項，，，故A錯誤；B選項，當(dāng)，時，，，故B正確；C選項，由B得，，則，故C正確；D選項，設(shè)，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，此時，，，，故的非整數(shù)零點之和為0，所有零點之和為，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知冪函數(shù)過點，則______.【答案】4第6頁/共15頁【分析】設(shè)，代入點的坐標(biāo)，求出，得到函數(shù)解析式，再代值計算即可.【詳解】設(shè)，依題意，，解得，則，故.故答案為：4.13.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點也在一次函數(shù)的圖象上，其中實數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】9【解析】“1”的妙用和基本不等式計算即得的最小值.【詳解】由恒過定點，需使，解得，即點的坐標(biāo)為，因點也在一次函數(shù)的圖象上，則，又，則得，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，即當(dāng)時，取得最小值為9.故答案為：9.14.函數(shù)的定義域為，若對于任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③.則______，______.【答案】①.##0.25②.##0.5【解析】第7頁/共15頁【詳解】由①和③，取，可得，由②，取，可得，再取，可得；由③結(jié)合，取，可得，由②，取，可得，因，而函數(shù)在上為非減函數(shù)，故，即，故，于是.故答案為：；.四、解答題：本大題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或（2）【解析】1）通過一元二次不等式和分式不等式求解，由交集、并集、補集運算即可求解；（2）由題意集合是集合的真子集，通過和兩類情況討論即可.【小問1詳解】，，所以，，第8頁/共15頁所以或；【小問2詳解】由題意集合是集合的真子集，當(dāng)時，即，得，符合題意，當(dāng)時，集合是集合的真子集，需滿足且兩等號不能同時成立，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍是16.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2是偶函數(shù)且的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）由題意確定方程的兩根為，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；（2）由函數(shù)為偶函數(shù)得到，再由，得，再結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，求得最值即可求解.【小問1詳解】由題意可知，且方程的兩根為，所以，解得：所以；【小問2詳解】由為偶函數(shù)可得：，第9頁/共15頁即，又，得，即，所以，所以不等式恒成立，即恒成立，，對稱軸為，開口向上，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得到最小值，由題意解得：，即實數(shù)的取值范圍是.17.重慶的輕軌交通越來越方便，已知環(huán)線通車后，列車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵的載客量與發(fā)車的時間間隔相關(guān)，當(dāng)時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為15004分鐘時的載客量為人，記地鐵的載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求發(fā)車時間間隔為6分鐘時列車的載客量；（2.問當(dāng)列車發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的收益最大？【答案】（1）,發(fā)車時間間隔為6分鐘時列車的載客量為1320人.（2）當(dāng)列車發(fā)車時間間隔為8分鐘時，該線路每分鐘的收益最大.【解析】1）當(dāng)時，設(shè)，由可求得的值，結(jié)合已知條件可得出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求得的值；（2、關(guān)于調(diào)性可求得的最大值及其對應(yīng)的值，即可得出結(jié)論.第10頁/共15頁當(dāng)時，設(shè)，則，解得，由題意得，所以，發(fā)車時間間隔為6分鐘時列車的載客量為人.【小問2詳解】當(dāng)時，元，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；當(dāng)時，，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因，故當(dāng)列車發(fā)車時間間隔為8分鐘時，該線路每分鐘的收益最大.18.設(shè)函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求不等式的解集；（2）若為偶函數(shù)，證明：在單調(diào)遞增；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，，若在的最小值為，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】1）根據(jù)奇函數(shù)的定義列出方程，求得，即得函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即得；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義列出方程，求得，即得函數(shù)解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可；（3可得整理成第11頁/共15頁【小問1詳解】由為奇函數(shù)，可得，整理得，因，則，即，函數(shù)解析式為，由，可得，則，解得，即不等式的解集為.【小問2詳解】由為偶函數(shù)，可得，整理得，因不恒為0，則，即，函數(shù)解析式為，任取，且，由，因，則，則，故，所以在單調(diào)遞增.小問3詳解】由（2）得，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，因，則由可得，其對稱軸為直線，因，則，當(dāng)時，即時，由，解得，符合題意；當(dāng)時，即時，由，解得綜上可得，實數(shù)的值為.19.若函數(shù)在時，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為，則稱為的一個第12頁/共15頁“倍倒域區(qū)間”.已知奇函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，（1）求的解析式;（2）求函數(shù)在上的2倍倒域區(qū)間;（3）若以函數(shù)在上的2倍倒域區(qū)間上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)m，使集合恰含有2個元素？若存在，求出m的取值范圍;若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】1）利用奇函數(shù)的定義即可求解；（2）利用的單調(diào)性求出a，b，由“倒域區(qū)間”的定義即可求解；（3圖像與函數(shù)m.【小問1詳解】當(dāng)時，，所以，為奇函數(shù)，所以，所以.【小問2詳解】當(dāng)時，在單調(diào)遞減，第13頁/共15頁由題意在內(nèi)的值域為，且在上單調(diào)遞減，所以，所以a，b為方程的兩個不等實根，，且，所以，所以在上的2倍倒域區(qū)間為【小問3詳解】由()得，，所以，由題得函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像有兩個交點，當(dāng)時，所以的圖像與函數(shù)的兩段圖像各有一個交點，當(dāng)時，由得，令，，所