2025年概率高考真題小題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52答案：A2.一個袋子里有5個紅球和7個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率是多少？A.5/12B.7/12C.5/7D.7/5答案：A3.擲兩個公平的六面骰子，兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A4.一個班級有30名學(xué)生，其中15名是男生，15名是女生。隨機(jī)選出兩名學(xué)生，都是男生的概率是多少？A.1/30B.15/30C.15/29D.1/29答案：C5.一個盒子里有10個燈泡，其中3個是壞的，7個是好的。隨機(jī)取出一個燈泡，取到壞燈泡的概率是多少？A.3/10B.7/10C.3/7D.7/3答案：A6.從0到9這10個數(shù)字中隨機(jī)選擇一個數(shù)字，選擇到偶數(shù)的概率是多少？A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5答案：A7.一個袋子里有4個蘋果和6個香蕉，隨機(jī)取出一個水果，取到香蕉的概率是多少？A.4/10B.6/10C.4/6D.6/4答案：B8.擲一個公平的四面骰子，擲到數(shù)字3的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4答案：A9.一個班級有40名學(xué)生，其中20名是團(tuán)員，20名是非團(tuán)員。隨機(jī)選出一名學(xué)生，是團(tuán)員的概率是多少？A.1/40B.20/40C.20/20D.1/20答案：B10.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，抽到兩張紅桃的概率是多少？A.1/221B.13/221C.26/221D.169/221答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪些事件是互斥事件？A.擲一個骰子，結(jié)果為偶數(shù)和結(jié)果為奇數(shù)B.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到黑桃C.一個班級中，學(xué)生是男生和是女生D.從一個袋子里取一個紅球和一個藍(lán)球答案：A,C2.下列哪些事件是獨(dú)立事件？A.擲兩個骰子，第一個骰子結(jié)果為6和第二個骰子結(jié)果為6B.從一副撲克牌中抽到一張紅桃，放回后抽到一張黑桃C.一個班級中，學(xué)生是團(tuán)員和非團(tuán)員D.從一個袋子里取一個紅球，放回后取一個藍(lán)球答案：A,B,D3.下列哪些概率計(jì)算公式是正確的？A.P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B)B.P(A且B)=P(A)P(B)C.P(A)=1-P(非A)D.P(A|B)=P(A且B)/P(B)答案：A,B,C,D4.下列哪些分布是離散分布？A.正態(tài)分布B.二項(xiàng)分布C.泊松分布D.均勻分布答案：B,C5.下列哪些分布是連續(xù)分布？A.正態(tài)分布B.二項(xiàng)分布C.泊松分布D.均勻分布答案：A,D6.下列哪些是隨機(jī)變量的性質(zhì)？A.隨機(jī)變量可以是離散的或連續(xù)的B.隨機(jī)變量可以描述隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果C.隨機(jī)變量的期望值是所有可能結(jié)果的平均值D.隨機(jī)變量的方差描述了結(jié)果的分散程度答案：A,B,C,D7.下列哪些是概率的基本性質(zhì)？A.概率值在0到1之間B.必然事件的概率為1C.不可能事件的概率為0D.互斥事件的概率相加答案：A,B,C,D8.下列哪些是條件概率的性質(zhì)？A.條件概率是在給定某個事件發(fā)生的條件下，另一個事件發(fā)生的概率B.條件概率可以用來計(jì)算復(fù)雜事件的概率C.條件概率的值在0到1之間D.條件概率等于無條件概率答案：A,B,C9.下列哪些是期望值和方差的性質(zhì)？A.期望值是隨機(jī)變量所有可能結(jié)果的平均值B.方差描述了隨機(jī)變量結(jié)果的分散程度C.期望值和方差是隨機(jī)變量的重要統(tǒng)計(jì)量D.期望值和方差可以用來描述隨機(jī)變量的分布答案：A,B,C,D10.下列哪些是統(tǒng)計(jì)推斷的性質(zhì)？A.統(tǒng)計(jì)推斷是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體參數(shù)B.統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)C.統(tǒng)計(jì)推斷可以幫助我們做出決策D.統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果是確定的答案：A,B,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率和抽到黑桃的概率相等。答案：正確2.擲兩個骰子，兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率和兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為8的概率相等。答案：錯誤3.一個班級有40名學(xué)生，其中20名是團(tuán)員，20名是非團(tuán)員。隨機(jī)選出一名學(xué)生，是團(tuán)員的概率和是非團(tuán)員的概率相等。答案：正確4.從一個袋子里有3個紅球和2個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，取到紅球的概率和取到藍(lán)球的概率相等。答案：錯誤5.擲一個公平的六面骰子，擲到偶數(shù)的概率和擲到奇數(shù)的概率相等。答案：正確6.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，抽到兩張紅桃的概率和抽到兩張黑桃的概率相等。答案：正確7.一個袋子里有5個紅球和7個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，取到紅球的概率和取到藍(lán)球的概率相等。答案：錯誤8.擲兩個骰子，兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率和兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為3的概率相等。答案：錯誤9.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率和抽到K的概率相等。答案：錯誤10.從一個袋子里有4個蘋果和6個香蕉，隨機(jī)取出一個水果，取到蘋果的概率和取到香蕉的概率相等。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述互斥事件和獨(dú)立事件的區(qū)別。答案：互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生，例如擲一個骰子，結(jié)果為偶數(shù)和結(jié)果為奇數(shù)就是互斥事件。獨(dú)立事件是指一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生的概率，例如擲兩個骰子，第一個骰子結(jié)果為6和第二個骰子結(jié)果為6就是獨(dú)立事件。2.解釋什么是條件概率，并給出一個例子。答案：條件概率是指在給定某個事件發(fā)生的條件下，另一個事件發(fā)生的概率。例如，從一個袋子里有3個紅球和2個藍(lán)球，第一次隨機(jī)取出一個球，放回后第二次隨機(jī)取出一個球，求第二次取到紅球的概率。這里，第一次取到紅球的概率是3/5，第一次取到藍(lán)球的概率是2/5。如果第一次取到的是紅球，那么第二次取到紅球的概率仍然是3/5；如果第一次取到的是藍(lán)球，那么第二次取到紅球的概率仍然是3/5。因此，條件概率可以用來計(jì)算復(fù)雜事件的概率。3.解釋什么是期望值，并說明其在概率論中的作用。答案：期望值是隨機(jī)變量所有可能結(jié)果的平均值。期望值在概率論中起著重要的作用，它可以幫助我們描述隨機(jī)變量的集中趨勢。例如，擲一個公平的六面骰子，每個面出現(xiàn)的概率都是1/6，那么這個骰子的期望值是(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。期望值可以幫助我們理解隨機(jī)變量的長期行為，例如在多次擲骰子后，骰子的平均點(diǎn)數(shù)會接近期望值。4.解釋什么是統(tǒng)計(jì)推斷，并說明其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用。答案：統(tǒng)計(jì)推斷是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體參數(shù)的過程。統(tǒng)計(jì)推斷在統(tǒng)計(jì)學(xué)中起著重要的作用，它可以幫助我們了解總體的特征，而無需對整個總體進(jìn)行調(diào)查。例如，我們可以通過抽取一部分學(xué)生的成績來推斷整個班級的平均成績。統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，參數(shù)估計(jì)是通過樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體參數(shù)的值，假設(shè)檢驗(yàn)是通過樣本數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)。統(tǒng)計(jì)推斷可以幫助我們做出決策，例如在醫(yī)學(xué)研究中，我們可以通過統(tǒng)計(jì)推斷來判斷某種藥物是否有效。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論互斥事件和獨(dú)立事件在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：互斥事件和獨(dú)立事件在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在保險業(yè)中，保險公司需要計(jì)算不同事件發(fā)生的概率，以確定保險費(fèi)率?；コ馐录酮?dú)立事件的概念可以幫助保險公司計(jì)算不同事件發(fā)生的概率，從而制定合理的保險費(fèi)率。在醫(yī)學(xué)研究中，研究人員需要計(jì)算不同疾病發(fā)生的概率，以確定疾病的預(yù)防和治療方法?；コ馐录酮?dú)立事件的概念可以幫助研究人員計(jì)算不同疾病發(fā)生的概率，從而制定有效的預(yù)防和治療方法。在日常生活中，互斥事件和獨(dú)立事件的概念可以幫助我們做出更合理的決策，例如在購買彩票時，我們可以通過計(jì)算不同號碼組合的概率來選擇更合適的號碼。2.討論期望值在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：期望值在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在金融市場中，投資者需要計(jì)算不同投資的期望值，以確定投資的收益和風(fēng)險。期望值可以幫助投資者選擇合適的投資，以獲得最大的收益。在保險業(yè)中，保險公司需要計(jì)算不同事件的期望值，以確定保險費(fèi)率。期望值可以幫助保險公司制定合理的保險費(fèi)率，以降低風(fēng)險。在日常生活中，期望值的概念可以幫助我們做出更合理的決策，例如在購買彩票時，我們可以通過計(jì)算不同號碼組合的期望值來選擇更合適的號碼。3.討論條件概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：條件概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，研究人員需要計(jì)算不同疾病的條件概率，以確定疾病的預(yù)防和治療方法。條件概率可以幫助研究人員計(jì)算不同疾病發(fā)生的概率，從而制定有效的預(yù)防和治療方法。在金融市場中，投資者需要計(jì)算不同投資的條件概率，以確定投資的收益和風(fēng)險。條件概率可以幫助投資者選擇合適的投資，以獲得最大的收益。在日常生活中，條件概率的概念可以幫助我們做出更合理的決策，例如在購買保險時，我們可以通過計(jì)算不同事件的條件概率來選擇更合適的保險。4.討論統(tǒng)計(jì)推斷在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：統(tǒng)計(jì)推斷在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在政