小船渡河和關(guān)聯(lián)速度模型(融會課——主題串知綜合應(yīng)用)綜合?融通(一)高考物理命題改革的指導(dǎo)思想要求具備綜合運用所學(xué)知識分析、解決實際問題的能力。運動的合成與分解中的小船渡河和關(guān)聯(lián)速度模型就是“學(xué)以致用,活學(xué)活用”的典型應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要掌握建立小船渡河模型的一般思路和解法,建立常見的繩、桿關(guān)聯(lián)速度模型的解法。1主題(一)小船渡河模型2主題(二)關(guān)聯(lián)速度模型3課時跟蹤檢測CONTENTS目錄主題(一)小船渡河模型1.三個速度(1)分速度v水:水流的速度。(2)分速度v船:船在靜水中的速度。(3)合速度v:表示船的實際航行的速度。知能融會通2.兩類問題類型矢量圖解過河方法渡河時間最短渡河位移最短如果v船>v水,當(dāng)船頭朝向上游與河岸夾角θ滿足v船cosθ=v水時,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河寬d續(xù)表

[變式拓展]對應(yīng)典例的情境,如果水流速度變?yōu)関1=6.25m/s,欲使小船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?此時最短航程為多少?

1.(2024·長沙高一調(diào)研)如圖所示,快艇在靜水中的航行速度大小為13m/s,某河流的水流速度大小為5m/s,已知快艇在此河流中渡河的最短時間為12s。若快艇以最短路程渡河,則渡河的時間為(

)A.13s B.15s C.18s D.20s題點全練清√

√解析:如圖所示,設(shè)小船航行時在靜水中速度為v2,當(dāng)v2垂直AB時速度最小,由三角函數(shù)關(guān)系可知v2=v1sin

θ,故A正確。主題(二)關(guān)聯(lián)速度模型1.兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連,當(dāng)兩物體都發(fā)生運動,且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上時,兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的。2.處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法:首先認(rèn)清哪個是合速度、哪個是分速度。物體的實際速度一定是合速度,分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向。知能融會通3.常見的速度分解模型情境圖示定量結(jié)論v=v∥=v物cosθv物'=v∥=v物cosθv∥=v∥'即v物cosα=v物'cosβv∥=v∥'即v物cosθ=v物‘cosα續(xù)表

√√[解析]

將B物體的速度v0沿繩子的方向和垂直于繩子的方向進行正交分解,如圖所示,則有A物體上升的速度vA=v0cos

θ,故A錯誤,B正確;由于B物體以速度v0向左勻速運動,θ變小,則vA變大,A物體加速上升,處于超重狀態(tài),所以繩的拉力大于A物體的重力,故C正確,D錯誤。1.(2024·廣東佛山高一期末)(多選)釣魚是一項受歡迎的運動,釣到大魚時一般會先將魚遛至沒有力氣再收線,如圖所示,在收尾階段,魚已經(jīng)浮在水面不再掙扎,釣魚者以恒定速率v收魚線(釣魚者和魚竿視為不動),魚線與水平面的夾角為θ,以下說法正確的是(

)A.魚在靠近釣魚者過程中速率增大B.當(dāng)θ=60°時,魚的速率為2vC.當(dāng)θ=37°時,魚的速率為0.8vD.魚受到的合外力恒定題點全練清√√解析:將魚的速度分解為沿魚線方向的速度和垂直魚線方向的速度,如圖所示,則v=v魚cos

θ,釣魚者以恒定速率v收魚線過程中,魚線與水平面的夾角θ增大,則v魚增大,魚做變加速運動,魚受到的合外力不是恒定值,故A正確,D錯誤;根據(jù)v=v魚cos

θ,可知當(dāng)θ=60°時,v魚=2v,當(dāng)θ=37°時,v魚=1.25v,故B正確,C錯誤。

√

課時跟蹤檢測12345678910111213(選擇題1~11小題,每小題5分。本檢測卷滿分80分)1.(多選)下列圖中實線為河岸,河水的流動方向如圖中v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是(

)√√678910111213解析:若船的速度垂直于河岸,則合速度的方向偏向下游,A正確,C錯誤;若船的速度偏向上游,根據(jù)平行四邊形定則知,合速度的方向可能正好垂直于河岸,B正確;若船的速度偏向下游,根據(jù)平行四邊形定則知船的速度與流水速度的合速度的方向會偏向下游,船不可能向上游航行,D錯誤。12345156789101112132.一輪船的船頭始終指向垂直于河岸的方向,并以一定的速度向?qū)Π缎旭?河水勻速流動,則關(guān)于輪船通過的路程、渡河經(jīng)歷的時間與水流速度的關(guān)系,下列說法正確的是(

)A.水流速度越大,路程越長,時間越長B.水流速度越大,路程越短,時間越短C.渡河時間與水流速度無關(guān)D.路程與水流速度無關(guān)234√15678910111213

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234√15678910111213

234156789101112134.(2024·重慶高一期末檢測)某地進行抗洪搶險演練時,把一布娃娃放在一木盆(視為質(zhì)點)中隨河水流動,搶險戰(zhàn)士發(fā)現(xiàn)這一情況時,搶險船(視為質(zhì)點)和木盆的連線與河岸垂直,木盆到兩岸的距離相等,兩河岸平行,如圖所示。搶險船在靜水中的速度為5m/s,河寬為300m,河水流速為3m/s,不計戰(zhàn)士的反應(yīng)時間和船的發(fā)動時間,則最短的救援時間(船到達木盆的時間)為(

)23415678910111213

234√156789101112135.(2024·德州高一檢測)如圖所示,汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進,乙的速度為v2,甲、乙都在水平面上運動,則此時甲、乙兩車的速度之比為(

)A.cosα∶1 B.1∶cosαC.sinα∶1 D.1∶sinα234√15678910111213解析:將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向,如圖所示,沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度,所以v2cos

α=v1,則甲、乙兩車的速度之比為cos

α∶1。234156789101112136.如圖所示,中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上,通過滑輪用不可伸長的輕繩將物塊拉著勻速向上運動。則下列關(guān)于拉力F的大小及拉力對輕繩作用點的移動速度v的說法,正確的是(

)A.F不變、v不變

B.F增大、v不變C.F增大、v增大

D.F增大、v減小234√15678910111213解析:設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ,物塊A向上做勻速直線運動,設(shè)速度為v1,物塊A在豎直方向所受合力為零,則有Fcos

θ=mg,隨θ角的增大,拉力F增大;拉力對輕繩作用點的移動速度為v=v1cos

θ,速度v1不變,隨θ角的增大,則v減小,A、B、C錯誤,D正確。234156789101112137.(2024·浙江寧波高一期末)甲圖是救援船水上渡河演練的場景,假設(shè)船頭始終垂直河岸,船的速度v船大小恒定,乙圖中虛線ABC是救援船渡河的軌跡示意圖,其中A點是出發(fā)點,D點位于A點的正對岸,AB段是直線,BC段是曲線,下列說法正確的是(

)23415678910111213A.船以該種方式渡河位移最短

B.船以該種方式渡河時間最長C.AB段中水流速度不斷增大

D.BC段中水流速度不斷減小234√15678910111213解析:船頭垂直河岸方向渡河,則渡河時間最短,渡河位移不是最短,故A、B錯誤;保持船頭垂直于河岸,且在垂直于河岸方向上的速度不變,根據(jù)等時性可知,垂直河岸方向分運動的時間跟沿河岸方向分運動的時間相等,AB段中相同的時間內(nèi)沿河岸方向運動的位移相同,因此水流速度不變,BC段中相同的時間內(nèi)沿河岸方向運動的位移變短,因此水流速度不斷減小,故C錯誤,D正確。23415678910111213

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234156789101112139.(多選)某運動員駕駛沖鋒舟以最短時間過河。已知兩河岸平行且距離為50m,河水流速恒為5m/s,沖鋒舟相對水做初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小為0.25m/s2,方向與船頭指向一致,則運動員的(

)A.過河時間是10sB.過河時間是20sC.軌跡(相對岸上的觀眾)是直線D.軌跡(相對岸上的觀眾)是曲線234√√15678910111213

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2341567891011121311.(2024·江西南昌階段練習(xí))(多選)沙漠越野是汽車越野愛好者最喜歡的運動項目之一。沙漠越野難免陷車,某次越野車A陷入了沙地,B、C兩車用繩子拉動A(無動力)使其脫困,示意圖如圖所示,P、Q為兩定滑輪,設(shè)A沿圖中虛線做直線運動,B、C對A的拉力方向與虛線夾角始終相等,A受沙子的阻力方向沿虛線方向且大小恒定,A在虛線上ab段以速度大小v勻速運動,運動中A受到的繩子拉力、阻力均在同一水平面內(nèi)。則A在ab段運動的過程中(

)23415678910111213A.B在做加速運動B.B在做減速運動C.C對A的拉力增大D.當(dāng)拉動A的兩繩夾角為120°時,B的速度大小為v234√√15678910111213

2341567891011121312.(10分)小船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖甲所示,河水的流速與離一側(cè)河岸的距離d的關(guān)系如圖乙所示,求:23415678910111213

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