2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭東新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖顯示某地連續(xù)3天的日最低氣溫，則能表示這3天日最低氣溫變化情況的是A． B． C． D．2．（3分）如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是A． B． C． D．3．（3分）2024年10月8日，鄭州文旅公布國慶節(jié)假期全市接待游客達到1614.2萬人次．數(shù)據(jù)“1614.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．4．（3分）按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是A．6 B．42 C．1806 D．無法輸出結(jié)果5．（3分）某次體能測試，學(xué)校抽取了部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是A．頻數(shù)分布直方圖中組距是10 B．本次抽樣樣本容量是50 C．這次測試優(yōu)秀率為 D．這一分數(shù)段的頻數(shù)為186．（3分）如圖，在月歷表中，任意框出表中豎列上或者橫行上相鄰的三個數(shù)，請你運用所學(xué)的知識分析這三個數(shù)的和不可能是A．40 B．60 C．72 D．277．（3分）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A． B． C． D．8．（3分）解一元一次方程時，下列去分母正確的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，將長方形紙片沿直線、進行折疊后（點在邊上），點剛好落在上，若折疊角，則另一個折疊角的度數(shù)為A． B． C． D．10．（3分）同學(xué)們用不同的方式得到一個與相等的角，其中正確的奇奇：借助尺規(guī)作圖，如圖可得；思思：借助尺規(guī)作圖，如圖可得；妙妙：借助兩個直角，當時，；想想：借助兩個平角，當時，．A．只有奇奇，思思 B．只有奇奇，妙妙 C．只有奇奇，妙妙，想想 D．有奇奇，思思，妙妙，想想二、填空（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）如果盈利2025元記作元，那么虧損121元記作元．12．（3分）在日常生活和生產(chǎn)中常常看到下列現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻；③用兩個釘子就可以把直木條固定在墻上；④將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果木條中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的．其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋的為．（只填序號）13．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是其前4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型，其中大球代表碳原子，小球代表氫原子．第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖①有1個碳原子，4個氫原子；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖②有2個碳原子，6個氫原子；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖③有3個碳原子，8個氫原子；第種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是個．14．（3分）《莊子》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．那么第4天截取后木棍剩余的長度是．15．（3分）在同一平面內(nèi)，點在直線上，，、分別為和的平分線，若，則．三、解答題（共7小題，共55分）16．（7分）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算后，下面是小明同學(xué)的第①步運算過程：①（1）在第①步的算式中用“〇”圈出來小明同學(xué)所有運算錯誤的地方；（2）請你完整地寫出本題的正確運算過程．17．（7分）先化簡，再求值：，其中，滿足．18．（7分）為提高學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)認知，籌備“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”研學(xué)活動，請專家作主題報告．【收集數(shù)據(jù)】為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機抽取的部分學(xué)生中下發(fā)調(diào)查問卷．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項）．．數(shù)字孿生□．人工智能□．應(yīng)用□．工業(yè)機器人□．區(qū)塊鏈□【整理數(shù)據(jù)】所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；【做出決策】請合理安排報告，補全活動日程表（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動，其中選擇聆聽、的報告學(xué)生各有多少？（4）在確保聽取報告的每名學(xué)生都有座位的情況下，請你合理安排，兩場報告，補全此次活動日程表．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳座）2號多功能廳座）①②設(shè)備檢修暫停使用19．（5分）某商店購進一種商品，將該商品按照成本價提高后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元．這種服裝每件的成本是多少元？（1）這種服裝每件的成本是多少元？（2）若改變方案，將該商品按照成本價提高后標價，又以七折優(yōu)惠賣出，是否獲利？20．（7分）【具體問題】如圖1，是由6個棱長為的小正方體所搭建的幾何體，一只電子螞蟻從點出發(fā)，沿幾何體的表面爬到點，怎樣走爬行的路線最短？【方案設(shè)計】為了研究其爬行的最短路線，小明進行了如下操作：（1）觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)，螞蟻從點出發(fā)，為了走出最短路線，根據(jù)“兩點之間的所有連線中，線段最短”的知識，并結(jié)合展開與折疊原理，一共有3種不同的爬行路線．①填空：圖2是由面與面展開得到的平面圖形；圖3是由面與面展開得到的平面圖形；（填“前”“后”“左”“右”“上”②畫圖：小明已經(jīng)畫出了其中兩種，請在網(wǎng)格之中補充出第3種展開得到的平面圖，并畫出相應(yīng)的最短路線即線段．（2）比較驗證③請用圓規(guī)和無刻度的直尺，比較、、三種路線的長短．（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）得出結(jié)論④線段，，中最短的是．21．（11分）綜合與實踐：制作底面為正六邊形的直六棱柱燈籠小明準備仿照圖1制作一個燈籠，抽象出幾何圖形是一個底面為正六邊形的直六棱柱，如圖2．選用、兩種型號硬紙板進行裁剪，一張型號紙板可剪成2個側(cè)面，一張型號紙板可剪成1個與之配套的底面，裁剪后剩余角料不再利用．現(xiàn)有兩種型號的硬紙板共計20張，且裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完．問：每種型號的紙板各多少張？裝飾燈籠的絲帶需要多長？【理解問題】（1）每個燈籠由個形狀、大小完全相同的小長方形側(cè)面和個形狀、大小完全相同的正六邊形底面組成．【分析問題】（2）設(shè)其中張硬紙板是型號，其余的是型號．用含的代數(shù)式表示其他量．型號型號硬紙板數(shù)目（張①側(cè)面數(shù)目（個②底面數(shù)目（個③【解決問題】（3）每種型號的紙板各多少張？能制成多少個燈籠？請根據(jù)每個燈籠中側(cè)面和底面的數(shù)量關(guān)系列方程解決．（4）使用型號的硬紙板是規(guī)格，即長方形硬紙板長，寬，要用絲帶給制作出來的每個燈籠的各條棱上都描上邊兒，所需絲帶有多長？【回顧反思】（5）表格對解決這類問題有什么作用？字以內(nèi)）22．（11分）【問題提出】小穎思考：數(shù)軸是“數(shù)形結(jié)合”的工具之一，它揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系．那么點與點之間的關(guān)系，能否借助數(shù)軸來研究呢？在研究行程問題時，常將行駛的汽車抽象成點，能否借助數(shù)軸來解決行程問題呢？以下是他的研究片段：【特例觀察】已知：數(shù)軸上有三個點，其中點是線段中點．（1）如圖1，點和點表示的數(shù)分別是和4，則線段的中點表示的數(shù)為；如圖2，點和點表示的數(shù)分別是0和7，則線段的中點表示的數(shù)為；【規(guī)律歸納】點為線段的中點點表示的數(shù)012點表示的數(shù)348點表示的數(shù)125（2）猜想：經(jīng)過大量的觀察，小穎發(fā)現(xiàn)：若點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，則線段的中點表示的數(shù)即為（用含，的代數(shù)式表示）；經(jīng)驗證可得，猜想是合理的．【遷移應(yīng)用】（3）已知、兩地相距，甲、乙、丙車分別從、兩地同時沿同一路線朝同一方向駛往地，甲車從地出發(fā)速度是，乙車從地出發(fā)速度是，丙車從地出發(fā)速度是．以地為原點、以自向的方向為正方向，小穎建立了數(shù)軸如圖3所示，請解決下列問題：①小時后，甲車到達的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為，乙車到達的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為，丙車到達的位置用數(shù)軸上的數(shù)表示為；②問：當為何值時其中一車正好到另外兩輛車的距離相等？

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭東新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADB．CCADDDD一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖顯示某地連續(xù)3天的日最低氣溫，則能表示這3天日最低氣溫變化情況的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)可得答案．【解答】解：，選項的折線統(tǒng)計圖符合題意．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別是3、1、1．故選：．【點評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）2024年10月8日，鄭州文旅公布國慶節(jié)假期全市接待游客達到1614.2萬人次．數(shù)據(jù)“1614.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：1614.2萬．故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是A．6 B．42 C．1806 D．無法輸出結(jié)果【分析】根據(jù)題意，將代入求出結(jié)果是6，此時結(jié)果小于100，將代入求出結(jié)果是42，，將代入得：．據(jù)此解答．【解答】解：將代入得：，，將代入得：，，將代入得：．故選：．【點評】本題考查了代數(shù)式求值、有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是將的值代入計算程序計算即可．5．（3分）某次體能測試，學(xué)校抽取了部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是A．頻數(shù)分布直方圖中組距是10 B．本次抽樣樣本容量是50 C．這次測試優(yōu)秀率為 D．這一分數(shù)段的頻數(shù)為18【分析】由題意知，頻數(shù)分布直方圖中組距是10，可判斷的正誤；樣本容量是，計算求解可判斷的正誤；這次測試優(yōu)秀率為，計算求解可判斷的正誤；這一分數(shù)段的頻數(shù)為18，可判斷的正誤．【解答】解：由題意知，頻數(shù)分布直方圖中組距是10，正確，故不符合要求；本次抽樣樣本容量是，正確，故不符合要求；這次測試優(yōu)秀率為，錯誤，故符合要求；這一分數(shù)段的頻數(shù)為18，正確，故不符合要求；故選：．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)，樣本容量．從頻數(shù)分布直方圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在月歷表中，任意框出表中豎列上或者橫行上相鄰的三個數(shù)，請你運用所學(xué)的知識分析這三個數(shù)的和不可能是A．40 B．60 C．72 D．27【分析】設(shè)中間的數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為，或，，將三個數(shù)相加，可得出三個數(shù)的和為，分別代入各選項中的數(shù)，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值，取不為整數(shù)的選項即可．【解答】解：設(shè)中間的數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為，或，，三個數(shù)之和為或．．根據(jù)題意得：，解得：，舍去，這三個數(shù)的和不可能是40，選項符合題意；．根據(jù)題意得：，解得：，這三個數(shù)的和可能是60，選項不符合題意；．根據(jù)題意得：，解得：，這三個數(shù)的和可能是72，選項不符合題意；．根據(jù)題意得：，解得：，這三個數(shù)的和可能是27，選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A． B． C． D．【分析】用各種方法表示陰影部分的面積，即可判斷．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是用不同的方法表示出陰影部分的面積．8．（3分）解一元一次方程時，下列去分母正確的是A． B． C． D．【分析】方程兩邊同乘6即可去掉分母．【解答】解：，去分母，得，故選：．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握去分母這一步驟是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，將長方形紙片沿直線、進行折疊后（點在邊上），點剛好落在上，若折疊角，則另一個折疊角的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由折疊性質(zhì)得，，即可得出結(jié)果．【解答】解：由折疊性質(zhì)得：，，，，故選：．【點評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運用翻折變換的性質(zhì)來分析、判斷、推理是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）同學(xué)們用不同的方式得到一個與相等的角，其中正確的奇奇：借助尺規(guī)作圖，如圖可得；思思：借助尺規(guī)作圖，如圖可得；妙妙：借助兩個直角，當時，；想想：借助兩個平角，當時，．A．只有奇奇，思思 B．只有奇奇，妙妙 C．只有奇奇，妙妙，想想 D．有奇奇，思思，妙妙，想想【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖及同角的余角（補角）相等，即可得出答案．【解答】解：奇奇利用作角等于已知角的方法，故奇奇的說法正確；思思的方法通過作三角形的三條邊對應(yīng)相等，故思思的方法正確；妙妙利用同角的余角相等，故妙妙的方法正確；想想利用同角的補角相等，故想想的方法正確；故選：．【點評】本題主要考查作圖—尺規(guī)作圖的定義、余角和補角，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）如果盈利2025元記作元，那么虧損121元記作元．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果盈利2025元記作元，那么虧損121元記作元．故答案為：．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．12．（3分）在日常生活和生產(chǎn)中常?？吹较铝鞋F(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻；③用兩個釘子就可以把直木條固定在墻上；④將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果木條中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的．其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋的為②③④．（只填序號）【分析】分別根據(jù)線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短，是兩點之間，線段最短；②砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，是兩點確定一條直線；③用兩個釘子就可以把直木條固定在墻上，是兩點確定一條直線；④將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果木條中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的，是兩點確定一條直線．其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋的為②③④．故答案為：②③④．【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是其前4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型，其中大球代表碳原子，小球代表氫原子．第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖①有1個碳原子，4個氫原子；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖②有2個碳原子，6個氫原子；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如圖③有3個碳原子，8個氫原子；第種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是個．【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為：；，所以第種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)為個．故答案為：．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)氫原子個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（3分）《莊子》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．那么第4天截取后木棍剩余的長度是．【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義求得剩下的長度．【解答】解：由題意，第一次截取后剩余長度為，第二次截取后剩余長度為，第三次截取后剩余長度為，，第次截取后剩余長度為，第四次截取后剩余長度為，故答案為：．【點評】本題考查分數(shù)乘法的應(yīng)用及乘方的意義，理解求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解題關(guān)鍵．15．（3分）在同一平面內(nèi)，點在直線上，，、分別為和的平分線，若，則或．【分析】根據(jù)條件分兩種情況討論：（1）當和在直線的兩側(cè)時；（2）①當和在直線的同側(cè)時，時；當和在直線的同側(cè)時，時；分別畫出圖形，根據(jù)角平分線的定義和角與角之間的數(shù)量關(guān)系，求出答案即可．【解答】解：（1）當和在直線的兩側(cè)時，如圖所示：、分別為和的平分線，，，此種情況不符合題意（舍去）；（2）①當和在直線的同側(cè)時，時，如圖所示，，、分別為和的平分線，，，，，，，，；②當和在直線的同側(cè)時，時，如圖所示，，、分別為和的平分線，，，，，，，，，；綜上可知：或，故答案為：或．【點評】本題主要考查了角平分線的定義和互為補角，解題關(guān)鍵根據(jù)已知條件和題意，分情況畫出圖形．三、解答題（共7小題，共55分）16．（7分）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算后，下面是小明同學(xué)的第①步運算過程：①（1）在第①步的算式中用“〇”圈出來小明同學(xué)所有運算錯誤的地方；（2）請你完整地寫出本題的正確運算過程．【分析】（1）根據(jù)乘方的定義和乘法分配律求解即可；（2）先計算乘方、利用乘法分配律展開，再計算乘法和除法，最后計算減法即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）原式．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．17．（7分）先化簡，再求值：，其中，滿足．【分析】先根據(jù)偶次方和絕對值的非負性，列出關(guān)于，的方程，解方程求出，，再根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，最后把，代入化簡后的式子進行計算即可．【解答】解：，，，解得：，，原式，當，時，原式．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．18．（7分）為提高學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)認知，籌備“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”研學(xué)活動，請專家作主題報告．【收集數(shù)據(jù)】為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機抽取的部分學(xué)生中下發(fā)調(diào)查問卷．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項）．．數(shù)字孿生□．人工智能□．應(yīng)用□．工業(yè)機器人□．區(qū)塊鏈□【整理數(shù)據(jù)】所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；【做出決策】請合理安排報告，補全活動日程表（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動，其中選擇聆聽、的報告學(xué)生各有多少？（4）在確保聽取報告的每名學(xué)生都有座位的情況下，請你合理安排，兩場報告，補全此次活動日程表．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳座）2號多功能廳座）①②設(shè)備檢修暫停使用【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，找一組人數(shù)和占比都知道進行計算即可得到調(diào)查抽取的人數(shù)，進而再求出選擇領(lǐng)域的人數(shù)即可；（2）先求出領(lǐng)域在扇形統(tǒng)計圖中的比例，再乘以即可得解；（3）先求出、各自的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可得解；（4）根據(jù)①②的功能廳的座位數(shù)結(jié)合和的人數(shù)選擇即可得解．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知選擇領(lǐng)域的有4人，由扇形統(tǒng)計圖可知選擇領(lǐng)域的占本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)的，本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人，選擇領(lǐng)域的有：（人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（2），故扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）選擇聆聽（人，選擇聆聽（人；（4）由（3）知選擇聆聽的有90人，可在2號多功能廳，選擇聆聽的有180人，可在1號多功能廳，故答案為：①；②．【點評】本題主要考查了統(tǒng)計調(diào)查，包括條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．19．（5分）某商店購進一種商品，將該商品按照成本價提高后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元．這種服裝每件的成本是多少元？（1）這種服裝每件的成本是多少元？（2）若改變方案，將該商品按照成本價提高后標價，又以七折優(yōu)惠賣出，是否獲利？【分析】（1）設(shè)這種服裝每件的成本是元，利用利潤售價成本價，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用售價折扣率成本價，可求出售價，再將其與125元（成本價）比較后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)這種服裝每件的成本是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：這種服裝每件的成本是125元；（2）該方案不會獲利，理由如下：（元，，該方案不會獲利．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．（7分）【具體問題】如圖1，是由6個棱長為的小正方體所搭建的幾何體，一只電子螞蟻從點出發(fā)，沿幾何體的表面爬到點，怎樣走爬行的路線最短？【方案設(shè)計】為了研究其爬行的最短路線，小明進行了如下操作：（1）觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)，螞蟻從點出發(fā)，為了走出最短路線，根據(jù)“兩點之間的所有連線中，線段最短”的知識，并結(jié)合展開與折疊原理，一共有3種不同的爬行路線．①填空：圖2是由上面與面展開得到的平面圖形；圖3是由面與面展開得到的平面圖形；（填“前”“后”“左”“右”“上”②畫圖：小明已經(jīng)畫出了其中兩種，請在網(wǎng)格之中補充出第3種展開得到的平面圖，并畫出相應(yīng)的最短路線即線段．（2）比較驗證③請用圓規(guī)和無刻度的直尺，比較、、三種路線的長短．（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）得出結(jié)論④線段，，中最短的是．【分析】（1）①根據(jù)平面圖形與立體圖形的關(guān)系求解；②根據(jù)平面圖形與立體圖形的關(guān)系作圖；（2）根據(jù)作線段根據(jù)已知線段的基本作法作圖；（3）根據(jù)線段的大小比較求解．【解答】解：（1）①圖2是由上面與右面展開得到的平面圖形；圖3是由后面與上面展開得到的平面圖形，故答案為：上，右，后，上；②如圖3：線段即為所求；（2）③如圖2所示；（3）④，故答案為：．【點評】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．（11分）綜合與實踐：制作底面為正六邊形的直六棱柱燈籠小明準備仿照圖1制作一個燈籠，抽象出幾何圖形是一個底面為正六邊形的直六棱柱，如圖2．選用、兩種型號硬紙板進行裁剪，一張型號紙板可剪成2個側(cè)面，一張型號紙板可剪成1個與之配套的底面，裁剪后剩余角料不再利用．現(xiàn)有兩種型號的硬紙板共計20張，且裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完．問：每種型號的紙板各多少張？裝飾燈籠的絲帶需要多長？【理解問題】（1）每個燈籠由6個形狀、大小完全相同的小長方形側(cè)面和個形狀、大小完全相同的正六邊形底面組成．【分析問題】（2）設(shè)其中張硬紙板是型號，其余的是型號．用含的代數(shù)式表示其他量．型號型號硬紙板數(shù)目（張①側(cè)面數(shù)目（個②底面數(shù)目（個③【解決問題】（3）每種型號的紙板各多少張？能制成多少個燈籠？請根據(jù)每個燈籠中側(cè)面和底面的數(shù)量關(guān)系列方程解決．（4）使用型號的硬紙板是規(guī)格，即長方形硬紙板長，寬，要用絲帶給制作出來的每個燈籠的各條棱上都描上邊兒，所需絲帶有多長？【回顧反思】（5）表格對解決這類問題有什么作用？字以內(nèi)）【分析】（1）根據(jù)六棱柱的特點求解；（2）根據(jù)兩種紙板的作用求解；（3）根據(jù)“兩個底面和六個側(cè)面正好制作一個燈籠”列方程求解；（4）根據(jù)應(yīng)用題的特征求解．【解答】解：（1）每個燈籠由6個形狀、大小完全相同的小長方形側(cè)面和2個形狀、大小完全相同的正六邊形底面組成，故答案為：6，2；（2）設(shè)其