重慶地區(qū)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點，則使的概率是()A. B.C. D.2．已知為偶函數(shù)，且，則___________.3．如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.985．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則經(jīng)點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.6．如圖，在棱長為的正方體中，為線段的中點，為線段的中點，則直線到直線的距離為（）A. B.C. D.7．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).如圖所示的圓形剪紙中，正六邊形的所有頂點都在該圓上，若在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點，則該點恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率為（）A. B.C. D.8．已知是兩個數(shù)1，9的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.9．在等比數(shù)列中,，,則等于A. B.C. D.或10．若公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是，，且，，為等比數(shù)列，則使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.1211．如圖，奧運五環(huán)由5個奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個造形為一個底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會召開，某機構(gòu)定制一批奧運五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為（）A. B.2.8C. D.2.912．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______.14．展開式的常數(shù)項是________15．已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題16．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，經(jīng)過點的直線與橢圓交于、兩點，若原點到直線的距離為，且，求直線的方程.18．（12分）設(shè)a，b是實數(shù)，若橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓E的標準方程；（2）過橢圓E的上頂點P分別作斜率為，的兩條直線與橢圓交于C，D兩點，且，試探究過C，D兩點的直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；否則，說明理由.19．（12分）進入11月份，大學(xué)強基計劃開始報名，某“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進行綜合素質(zhì)測試，在所有參加測試的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖2所示的成績頻率分布直方圖：（1）估計五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值和中位數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值表示)（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前6名同學(xué)中，推薦3人參加強基計劃考試，若已知6名同學(xué)中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.20．（12分）已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍21．（12分）已知橢圓的左焦點為，點到短袖的一個端點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點，若，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓C：的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-.（1）求橢圓C的離心率（2）點M（，）在橢圓C上，橢圓的左頂點為D，上頂點為B，點A的坐標為（1，0），過點D的直線L與橢圓在第一象限交于點P，與直線AB交于點Q設(shè)L的斜率為k，若，求k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】解不等式，根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型即可求解.【詳解】由題意得，即，由幾何概型得，在定義域內(nèi)任取一點，使的概率是.故選：A.2、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計算出結(jié)果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：83、D【解析】解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D4、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè)，飛行目標不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D5、D【解析】求出、坐標可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出，根據(jù)選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯(lián)立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據(jù)選項可得D正確,故選：D6、C【解析】連接，，，，在平面中，作，為垂足，將兩平行線的距離轉(zhuǎn)化成點到直線的距離，結(jié)合余弦定理即同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求得，因此可得，進而可得直線到直線的距離；【詳解】解：如圖，連接，，，，在平面中，作，為垂足，因為，分別為，的中點，因為，，所以，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以即為直線到直線的距離，在三角形中，由余弦定理得因為，所以是銳角，所以，在直角三角形中，，故直線到直線的距離為；故選：C7、D【解析】設(shè)圓的半徑，求出圓的面積與正六邊形的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計算可得；【詳解】解：設(shè)圓的半徑，則，則，所以，所以在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點，則該點恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率;故選：D8、A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因為是兩個數(shù)1，9的等比中項，所以，所以，當(dāng)時，圓錐曲線，其離心率為；當(dāng)時，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.9、D【解析】∵為等比數(shù)列，∴，又∴為的兩個不等實根，∴∴或∴故選D10、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)，且，，為等比數(shù)列，求得首項和公差，再利用前n項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，且，，為等比數(shù)列，所以，解得或（舍去），則，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故選：C11、C【解析】根據(jù)題意作出輔助線直接求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可知，在中，取的中點，連接，所以，，又因為，所以，所以即相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為.故選：C12、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在處的切線方程.【詳解】，，，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】求出的通項公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.15、##0.84375【解析】合理設(shè)出事件，利用全概率公式進行求解.【詳解】設(shè)小王從這8題中任選1題，且作對為事件A，選到能完整做對的5道題為事件B，選到有思路的兩道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，則，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案為：16、【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，求出這三個量的值，由此可得出橢圓的標準方程；（2）分析可知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，由點到直線的距離公式可得出，設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由可得出，代入韋達定理求出、的值，由此可得出直線的方程.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，解得，因此，橢圓的標準方程為；（2）若直線斜率不存在，則直線過原點，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，設(shè)斜率為，設(shè)直線方程為，設(shè)、，原點到直線的距離為，，即①.聯(lián)立直線與橢圓方程可得，則，則，由韋達定理可得，.，則為線段的中點，所以，，，得，，所以，，整理可得，解得，即，，因此，直線的方程為或.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達定理求解.18、（1）；（2）過定點，坐標為.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)直線斜率公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可.【小問1詳解】因為橢圓離心率為，所以有.橢圓過點，所以，由可解：，所以該橢圓方程為：；【小問2詳解】由（1）可知：，設(shè)直線的方程為：，若，由橢圓的對稱性可知：，不符合題意，當(dāng)時，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)，，，因為，所以，把代入得：，所以有或，解得：或，當(dāng)時，直線，直線恒過定點，此時與點重合，不符合題意，當(dāng)時，，直線恒過點，當(dāng)直線不存在斜率時，此時，，因為，所以，兩點不在橢圓上，不符合題意，綜上所述：過C，D兩點的直線過定點，定點坐標為.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、（1）平均值為74.6分，中位數(shù)為75分；（2）.【解析】(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)算法直接計算即可；(2)將學(xué)生編號，用枚舉法求解即可.【小問1詳解】依題意可知：∴綜合素質(zhì)成績的平均值為74.6分.由圖易知∵分數(shù)在50~60、60~70、70~80的頻率分別為0.12、0.18、0.40，∴中位數(shù)在70~80之間，設(shè)為，則，解得，∴綜合素質(zhì)成績的中位數(shù)為75分.【小問2詳解】設(shè)這6名同學(xué)分別為，，，，1，2，其中設(shè)1，2為文科生，從6人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中含有文科學(xué)生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種，∴含文科生的概率為.20、【解析】（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時，設(shè),求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值點，進而可得時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；時，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結(jié)論試題解析：（1）,因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以,所以;（2）當(dāng)時，，，，令，則，令，得，所以在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點，所以考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與最值21、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦點坐標可得，根據(jù)點到短袖一個端點的距離為，然后根據(jù)即可；（2）先設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后根據(jù)韋達定理得到，兩點的坐標關(guān)系，然后根據(jù)建立關(guān)于直線的斜率的不等式，解出不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，已知橢圓的左焦點為，則有：點到短袖一個端點的距離為，則有：則有：故橢圓的方程為：【小問2詳解】設(shè)過點作斜率為的直線的方程為：聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：則有：,直線過點，所以恒成立，不妨設(shè)，兩點的坐標分別為：，則有：又且則有：將，代入后可得：若，則有：解得：或22、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)橢圓的上頂點與橢圓的左右頂點連