4.1指數(shù)培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1.已知a>0，則a2aA．a(chǎn)65 B．a(chǎn)56 C．答案B解析a2a?2.下列各式正確的是()A.(?3)2=3B.4a4=aC.答案C解析根據(jù)根式的性質(zhì)可知C正確．4a4=|a|，a0=1條件為a≠0，故A3.計算3(2?π)3A．5 B．－1 C．2π?5 D答案B解析3(2?π)34.已知x12?xA．7 B．35 C．±35 D．27答案A解析由x12?則x+1x=75.若2x=7,2A．3649 B．76 C．答案D解析∵2x=7，2y=6二、多選題6.設(shè)x∈R，關(guān)于x2?2x+1?A．當x<1時，原式=?1 B．當1?x?2時，原式=2x?3 C．當x>2時，原式=1 D．原式=1答案ABC解析x2故選：ABC．三、填空題7.計算：(3?2)答案3解析原式=[(38.若2x=7,2y=6，則4答案49解析∵2x=7，2y9.若2x=8y+1，且9y答案27解析∵2x=8y+1又9y=3x?9，聯(lián)立x=3y+32y=x?9得到故答案為27四、解答題10.計算：24答案1解析原式=1+111.計算：25答案2解析原式=512.已知函數(shù)方程x2?8x+4=0(1)求x1?2?答案(1)23；(2)1解析∵x(1)x1(2)x1培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1.已知ab=?5，則a?bA．25 B．0 C．?25 D答案B解析∵ab=?5，∴a與b異號，∴a?ba2.已知2a=3A．a(chǎn)+b=ab B．a(chǎn)+b>4C．a(chǎn)?12答案C解析∵2a=∴2ab=6b，3∴ab=a+b，則有ab=a+b≥2ab，∵a≠b，∴ab>2ab，∴a?1∵a2+b2>2ab>8，故C3.若0<a<1,b>0，且ab+a?b=2A． B．2或 C． D．2答案C解析∵ab+a?b∵0<a<1,b>0，∴ab<a?b4.已知函數(shù)f(x)=ax+a?x，且f(1)=3A．14 B．13 C．12 D．11答案C解析由題意，函數(shù)f(x)=ax+a?x又f(2)=a2所以f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12故選：C．5.設(shè)x∈R且x≠0，若x+x?1=3，猜想xA．2 B．5 C．6 D．7答案D解析∵x+x?1=3，∴當n=1當n=2時，x4當n=3時，x8+歸納x2n+x?2nn∈二、多選題6.已知a+a?1=3A．a(chǎn)2+a?2=7C．a(chǎn)12+a答案ABD解析對于選項A∵a+a?1=3，∴對于選項B∵a+a?1=3,a2對于選項C∵a+a?1=3，∴a1對于選項D∵a3+a?3=18，且a>0，∴a三、填空題7.如果45x=3，45y=5答案1解析由45x=3，得45x2=9,45y8.化簡11+62+11?6答案6解析11+629.已知實數(shù)x,y滿足3x+3y=9答案1,解析設(shè)3x+3y=t≥23x+y∴3x+y=t2?t2>0，∴t>1；由已知，27=t?t∴t=32時，27x+27y3x所以27x+27y四、解答題10.已知2x+2答案a解析(方法一)8=2=2(方法二)令2x=t，則2?x則8x11.已知a2n=2答案22解析設(shè)an=t>0，則t2培優(yōu)第三階——高考沙場點兵1.已知函數(shù)f(x)=11+2x，則對任意實數(shù)A．f(?x)+f(x)=0 B．f(?x)?f(x)=0 C．f(?x)+f(x)=1 D．f(?x)?f(x)=答案C解析因為函數(shù)f(x)=11+2x，所以f(?x)=12.已知a=252425，b=1.0250A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c答案B解析∵a=252425，b=1.0250=1.02225，c=1.01100=1.014253.已知3a?1+3a?2+A．120 B．210 C．336 D．504答案C解析∵3a?1+3a?2∴13?3a=117×27，∴3a=9×27，4.設(shè)a+b+c=0，a2+b2+A．34 B．23 C．12 答案C解析a+b+c=0,a2+b2平方可得a2b2可得a2則a2+b故選：C．5.正實數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)滿足4x=1+f(x)A．4 B．2 C