2025-2026學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末模擬試卷（一）一、單選題1．如圖，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，則△ADE與△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：22．如圖，已知直線l1∥l2∥l3直線AC和DF分別與直線l1，l2，l3交于點A，B，C和點D，A．32 B．3 C．6 D．3．如圖，已知三條直線l1，l2，l3互相平行，直線a與l1，l2，l3分別交于A，B，C三點，直線b與l1，l2，l3分別交于D，E，F(xiàn)三點，若DE=3A．4 B．5 C．6 D．74．在Rt△ABC中，∠C=90°，ACA．30° B．45° C．60° D．90°5．若點Ax1,-5、Bx2,2、Cx3,5A．x1<x2<x3 B．x26．已知點A(3，y1)，B(103，y2)是拋物線y=(x-2)2+3上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是(A．y1＜y2 B．y1>y2 C．y1=y2 D．無法確定7．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFDA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0的圖象同時經(jīng)過頂點C，DA．52 B．3 C．275 D9．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為（）A．40cm2 B．20cm2 C．25cm2 D．10cm2二、填空題10．計算：2cos30°--111．已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點1,3，若點-10,y1、13，???y2、4?，??12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m分別交x軸，y軸于A，B兩點，已知點C2，0，點P為線段OB的中點，連結(jié)PA13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k1x+4與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=k2x在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，連接BO，若S14．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是．15．如圖，直線y=-34x+6交坐標(biāo)軸于點A，B，交反比例函數(shù)y=kx于點M，N，若16．已知x1和x2為方程x2-mx+n=0的兩個實數(shù)根，且17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，6為半徑畫圓弧，與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，已知點C（5，0）、D（0，3），P為AB上一點，則2PD+CP的最小值為.三、解答題18．已知拋物線的對稱軸是直線x=3，與x軸兩交點間的距離為4，與y軸的交點是019．一拋物線以1，-9為頂點，且經(jīng)過點220．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=3，AC=6，AE（1）如果BC=7，求線段DE（2）設(shè)△DEC的面積為2，求△21．直播購物已經(jīng)逐漸走進(jìn)了人們的生活，李老板直播銷售一款T恤，其進(jìn)價為每件40元，他想在定價60元的基礎(chǔ)上進(jìn)行漲價，經(jīng)調(diào)查，這款T恤在直播間的售價x（元/件，x≥60）和日銷售量y（件）滿足關(guān)系（1）設(shè)日利潤為w元，求w關(guān)于x（（2）銷售一段時間后，日銷售量和售價之間的關(guān)系發(fā)生了變化，李老板在12月5日獲得了4000元的利潤，經(jīng)過整個直播團(tuán)隊的努力，在12月7日利潤達(dá)到了（1）中的最大利潤值，求這兩天利潤的平均增長率．（提示：1.25222．如圖，早上8：00，一艘輪船以15海里/小時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，到上午10：00，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上，在小島P周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行，有無觸礁的危險？23．已知y=y1+y2，y1與x-1成正比例，y2與x+2成反比例，當(dāng)x=1、x=524．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時，若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；（3）直線AB上有一點C（m，5），將點C向右平移4個單位長度，得到點D，若拋物線與線段CD只有一個公共點，求a的取值范圍．25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）將線段AB向右平移2個單位得到線段A'B'．若線段A'B'與拋物線y=ax226．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，OB=5．且點(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點A橫坐標(biāo)為m，△ABO面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】解：∵sin∠B=ACAB故答案為：B.【分析】根據(jù)∠B的正切值計算解答即可.5．【答案】C6．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線y=(x-2)2+3，

∴拋物線開口向上，對稱軸為x=2，

∴在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，

∵2<3<103，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸為x=2，判定在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，根據(jù)3<1037．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，∴∠∵△BPC∴∠∴∠∴BE=2AE，∵正方形ABCD，∴∴∠∴∠∵△BPC∴而∠∴∠∴∠由∠∴∠∴∠∴△BPH∽△DFP，∵∠∴△PFD，△BPD∵正方形ABCD，∴∠∴∠∵∠∴△∴∴DP2=PH綜上：符合題意的有：①②④.故答案為：D.【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得四邊形的四個角是直角，同時可證得CB=CD=AB，∠EAB=30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可證得BE=2AE，可對①作出判斷；利用正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)去證明△BPC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可證得PC=BC=CD，同時可求出∠PCD=30°，∠CDP=75°，∠PDF=15°；再證明∠PBH=∠PDF，由此可證得△BPH∽△DFP，可對②作出判斷；結(jié)合已知條件不能證△PFD∽△PDB，可對③作出判斷；由正方形的性質(zhì)得∠CDB=45°，可推出∠PDH=∠PCD=30°，可證得△PDH∽△PCD，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可證得結(jié)論，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.8．【答案】C9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，∵矩形的對邊DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴AMAH=即8-x8解得DG=54（8-x四邊形DEFG的面積=54（8-x）x=-54（x2-8x+16）+20=-54（x-4）所以，當(dāng)x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為20cm2．故答案為：B．【分析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，先判定△ADG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得AMAH=DGEC，用x表示DG，再表示四邊形DEFG的面積，再用配方法求得四邊形10．【答案】311．【答案】y1＜y312．【答案】1213．【答案】514．【答案】6m15．【答案】916．【答案】117．【答案】13【解析】【解答】在y軸上找一點E，使AE=OA=6，∵D（0，3），∴OD=3，∵∠DOP=∠POE，ODOP=∴?DOP~?POE，∴DPPE=OPOE∴2PD+CP=PE+CP，當(dāng)點C，P，E三點共線時，2PD+CP=PE+CP的值最小，∴2PD+CP的最小值=CE=故答案是：13.【分析】在y軸上找一點E，使AE=OA=6，易證?DOP~?POE，從而可得PE=2PD，進(jìn)而根據(jù)兩點之間線段最短，即可求解.18．【答案】y19．【答案】拋物線的解析式為y=12(x-20．【答案】（1）7（2）1021．【答案】（1）w=-10x2（2）2522．【答案】輪船繼續(xù)向前航行，有觸礁的危險23．【答案】y=27x-24．【答案】（1）b＝2a﹣3；（2）-32≤a＜0或0＜a≤32；（3）0＜a＜425．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，（2）解：設(shè)直線AB的解析式為y=∵直線AB過點A∴將線段AB向右平移2個單位得到線段A'B'．∴線段A'B'所在直線的解析式為y=-(x-2)+32，即y=-x+72，A'2，32，B'4即方程ax2-(2a+1)x整理得ax2-2ax+4a-即拋物線y=ax2-2ax+4a-如圖，由圖象知：只需當(dāng)x=2對應(yīng)的函數(shù)值小于或等于0，且x=4對應(yīng)的函數(shù)值大于或等于0即可．

∴x=2時，4a-4a+4a