云南省曲靖市宣威市九中2026屆高二數(shù)學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，，則（）A.， B.，C.， D.，2．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.23．國際冬奧會和殘奧會兩個奧運會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運會之后的又一奧運盛事.某電視臺計劃在奧運會期間某段時間連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A.120種 B.48種C.36種 D.18種4．設實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.85．命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點，則的值是（）A. B.C. D.7．已知，則“”是“直線與平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形9．已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.10．若，則下列結論不正確的是（）A. B.C. D.11．從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A.24 B.18C.12 D.612．圓與直線的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列中，.若為等差數(shù)列，則______.14．由曲線圍成的圖形的面積為________15．數(shù)據(jù)：1，1，3，4，6的方差是______.16．已知數(shù)列滿足（），設數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：，右焦點為F(，0)，且離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）設M，N是橢圓C上不同的兩點，且直線MN與圓O：相切，若T為弦MN的中點，求|OT||MN|的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有且僅有2個零點，求實數(shù)的值.19．（12分）已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（12分）設：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）當時，若與均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.22．（10分）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接（1）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；（2）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值；（3）若面與面所成二面角的大小為，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題為全稱量詞命題，該命題的否定為，.故選：C.2、B【解析】根據(jù)程序框圖運行程序，直到滿足，輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結果：故選：B.3、C【解析】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，再將另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，最后對三個商業(yè)廣告全排列，即可求解.【詳解】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，有種，另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，有種；再考慮3個商業(yè)廣告的順序，有種，故共有種.故選：C.4、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當直線經過點時，直線的截距最小，則，故選：5、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因為“存在，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個充分不必要條件是.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)導數(shù)的性質求出函數(shù)的極值點，再根據(jù)等比數(shù)列的性質進行求解即可.【詳解】，當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以是函數(shù)的極值點，因為，且所以，故選：B7、A【解析】首先由兩直線平行的充要條件求出參數(shù)的取值，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，所以“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選：A.8、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.9、B【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得，結合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B10、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性質和基本不等式來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，，，A選項正確；，B選項錯誤；由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，，則等號不成立，所以，C選項正確；，，D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，涉及不等式的基本性質和基本不等式，考查推理能力，屬于基礎題.11、C【解析】根據(jù)題意，結合計數(shù)原理中的分步計算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無重復數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個數(shù)字為個位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個無重復數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為.故選：C.12、B【解析】用圓心到直線的距離與半徑的大小判斷【詳解】解：圓的圓心到直線的距離，等于圓的半徑，所以圓與直線相切，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等差中項求解即可【詳解】由為等差數(shù)列，則，解得故答案為：14、【解析】曲線圍成的圖形關于軸，軸對稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關于關于軸，軸對稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當，時，曲線可化為：，在第一象限為弓形，其面積為，故.故答案為：.15、##3.6【解析】先計算平均數(shù)，再計算方差.【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為故答案為：16、【解析】先由條件求出的通項公式，得到，由裂項相消法再求出，根據(jù)不等式恒成立求出參數(shù)的范圍即可.【詳解】當時，有當時，由①有②由①－②得：所以，當時也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和以及數(shù)列不等式問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）[，3].【解析】（1）由題可得，即求；（2）當直線的斜率不存在或為0，易求，當直線MN斜率存在且不為0時，設直線MN的方程為：，利用直線與圓相切可得，再聯(lián)立橢圓方程并應用韋達定理求得，然后利用基本不等式即得.【小問1詳解】由題可得，∴??=2，??=∴橢圓C的方程為：；小問2詳解】當直線MN斜率為0時，不妨取直線MN為??=，則，此時，則；當直線MN斜率不存在，不妨取直線MN為x=，則，此時，則；當直線MN斜率存在且不為0時，設直線MN的方程為：，，因為直線MN與圓相切，所以，即，又因為直線MN與橢圓C交于M，N兩點：由，得，則，所以MN中點T坐標為，則，，所以又，當且僅當，即取等號，∴|OT||MN|；綜上所述：|OT|?|MN|的取值范圍為[，3].18、（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（2）【解析】（1）利用導數(shù)求得的單調區(qū)間.（2）利用導數(shù)研究的單調性、極值，從而求得的值.【小問1詳解】由，得，令，得或；令，得.∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】∵，∴.當時，；當時，∴的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為.∴的極小值為，極大值為.當時，；當時，.又∵函數(shù)有且僅有2個零點，∴實數(shù)的值為.19、(1)見解析;(2).【解析】分析：依題意可知兩兩垂直，以點為原點建立空間直角坐標系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個平面的法向量，利用兩個向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：依條件可知、、兩兩垂直，如圖，以點為原點建立空間直角坐標系.根據(jù)條件容易求出如下各點坐標：，，，，，，，.（Ⅰ）證明：∵，，是平面的一個法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）設是平面的法向量，因為，，由，得.解得平面的一個法向量，由已知，平面的一個法向量為，，∴二面角的余弦值是.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，解一元二次不等式求兩集合的交集即可求解.（2）求出：，根據(jù)題意可得轉化為集合的包含關系即可求解.【詳解】（1）當時，：，：或.因為，中都是真命題.所以所以實數(shù)的取值范圍是；（2）當時，：，：或，所以：，因為是的必要條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.21、x-y-4=0或x-y+1="0."【解析】假設存在，并設出直線方程y＝x＋b，然后代入圓的方程得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理得到根的關系，最后利用OA⊥OB即x1x2＋y1y2＝0，得到參數(shù)b的方程求解即可試題解析：設直線l的方程為y＝x＋b①圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．②聯(lián)立①②消去y，得2x2＋2（b＋1）x＋b2＋4b－4＝0設A（x1，y1），B（x2，y2），則有③因為以AB為直徑的圓經過原點，所以OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝（x1＋b）（x2＋b）＝x1x2＋b（x1＋x2）＋b2，所以2x1x2＋b（x1＋x2）＋b2＝0，把③代入：b2＋4b－4－b（b＋1）＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4，故直線l存在，方程是x－y＋1＝0，或x－y－4＝0考點：存在性問題【方法點睛】存在性問題，首先應假設存在，然后去求解．對本題來說具體是：設出直線方程y＝x＋b，然后分析幾何性質得到OA⊥OB即得到關于參數(shù)b方程求解即可．解該類問題最容易出錯的的地方是，忽視對參數(shù)范圍的考慮，即直線方程與圓的方程聯(lián)立求解后應得到，即求出的b值必須滿足b的范圍，否則無解22、（1）證明見解析，是鱉臑，四個面的直角分別為∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB（2）4（3）【解析】（1）由直線與直線，直線與平面的垂直的轉化證明得出PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF，即可判斷DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，確定直角即可；（2）PD是陽馬P?ABCD的高，DE是鱉臑D?BCE的高，BC⊥CE，，由此能求出的值（3）根據(jù)公理2得出DG是平面DEF與平面ACBD的交線．利用直線與平面的垂直判斷出DG⊥DF，DG⊥DB，根據(jù)平面角的定義得出∠BDF是面DEF與面ABCD所成二面角的平面角，轉化到直角三角形求解即可【小問1詳解】因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD為長方形，有BC⊥CD，而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD．而DE?平面PDC，所以BC⊥DE又因為PD＝CD，點E是PC的中點，所以DE⊥PC而PC∩CB＝C，所以DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，所以PB⊥DE又PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形，即四面體BDEF是一個鱉臑，其四個面的直角分別為∠DEB，∠DE