期末真題百練通關(guān)（100題28題型）題型1二次函數(shù)的識(shí)別題型15利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算題型2根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)題型16位似作圖題型3比較函數(shù)值的大小題型17根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求線段的長(zhǎng)度題型4已知自變量的取值范圍求最值題型18解直角三角形題型5二次函數(shù)的圖象平移題型19根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解題型6二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題題型20旋轉(zhuǎn)作圖題型7二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系題型21根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行求解題型8求反比例函數(shù)值題型22點(diǎn)與圓位置關(guān)系判斷題型9判斷反比例函數(shù)圖象所在象限題型23垂徑定理及其推論題型10反比例函數(shù)K的幾何意義題型24畫圓的尺規(guī)作圖題型11多函數(shù)圖像問題題型25圓心角、弧、弦與圓周角關(guān)系題型12成比例線段的判斷題型26切線性質(zhì)的應(yīng)用題型13比例的基本性質(zhì)題型27正多邊形的有關(guān)計(jì)算題型14相似三角形的判定題型28弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算題型一二次函數(shù)的識(shí)別（共3小題）1．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A．y=2x-3C．y=x2【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，掌握形如y=ax2+bx+c（根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．y=C．y=x2-xD．y=故選：B．2．（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A．y=x2C．y=ax【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)都是整式成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、y=B、s=2C、y=ax2D、y=故選：B．3．（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=x+1C．y=3x D【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義．一般地，形如y=ax2+bx+c（根據(jù)定義逐一判定．判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成y=ax2+bx+c（【詳解】解：A．y=B．y=C．y=3D．y=ax故選：B．題型二根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)（共3小題）4．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)xmA．0 B．2 C．-2或2 D．-2【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0且m【詳解】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=(∴m+2≠0且解得：m=2故選：B．5．（24-25九年級(jí)上·河南周口·期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=2xm+1-A．2 B．1 C．0 D．3【答案】B【分析】此題主要考查了二次函數(shù)定義，根據(jù)概念得m+1=2【詳解】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=2∴m+1=2解得m=1故選：B．6．（24-25九年級(jí)上·山東東營(yíng)·期末）如果y=k-3xk【答案】-1【分析】本考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0【詳解】解：∵函數(shù)y=∴k-1=2，解k-1=2得：k=3解k-3≠0得：k∴k=-1故答案為：-1．題型三比較函數(shù)值的大?。ü?小題）7．（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）若點(diǎn)0,y1,1,yA．y1<y2<y3 B．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由y=x2，可知對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大，由【詳解】解：∵y=x2∴對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x∵0<1<2，∴y1故選：A．8．（24-25九年級(jí)上·北京西城·期末）點(diǎn)-1,y1，2,y2在拋物線y=12A．y1<y2 B．y1【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，首先確定拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷y1，y【詳解】解：∵拋物線y=∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=0∴在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∴-1,y1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為∵1<2，∴y1故選：A．9．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期末）A-2,y1，B1,y2，C3,y3三點(diǎn)在拋物線yA．y1<yC．y2<y【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式得出拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，結(jié)合1-1【詳解】解：∵y=∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1∵1-1<∴y2故選：B．題型四已知自變量的取值范圍求最值（共3小題）10．（24-25九年級(jí)上·浙江溫州·期末）已知y=x(x-2)A．當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值 B．當(dāng)x=0時(shí)，C．當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值 D．當(dāng)x=1時(shí)，【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱性，增減性，是解題的關(guān)鍵．配方解析式化成頂點(diǎn)式，畫出圖象，由圖象的對(duì)稱性增減性頂點(diǎn)，確定函數(shù)的最大值或最小值，逐一判斷即得．【詳解】yA.∵當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，∴AB.∵當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，∴BC.∵當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，∴CD.∵當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，∴D故選：C．11．（24-25九年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·期末）已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a(a≠0)【答案】1或-【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再分a>0與a<0時(shí)兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列式解答即可．本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，要注意分a>0【詳解】解：依題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-∵-1≤x∴當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸直線x=1右側(cè)y隨當(dāng)x=4時(shí)y有最大值55=16a解得：a=1當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，x=1時(shí)y有最大值a×解得a=-故答案為：1或-512．（24-25九年級(jí)上·天津紅橋·期末）當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y=【答案】10【分析】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出對(duì)稱軸為直線x=1【詳解】解：∵二次函數(shù)y=∴對(duì)稱軸為直線x=1∵a=1>0，1--2=3∴當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)y故答案為：10．題型五二次函數(shù)的圖象平移（共3小題）13．（24-25九年級(jí)上·重慶秀山·期末）將拋物線y=x-32+1先向右平移2【答案】y【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．根據(jù)左加右減，上加下減求解作答即可．【詳解】解：將拋物線y=x-32+1先向右平移2即y=故答案為：y=14．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2【答案】y【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移法則是關(guān)鍵．根據(jù)拋物線圖象的平移法則“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】解：將拋物線y=-2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得：y=-2故答案為：y15．（24-25九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）將拋物線y=3x-42+2【答案】(5,2)【分析】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，按照“左加右減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是熟記“左加右減，上加下減”．【詳解】解：將拋物線y=3(x-4)2+2向右平移故所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2)．故答案為：(5,2)．題型六二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題（共3小題）16．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2+4xA．-3 B．-2 C．0 D．-3或-2【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)和x軸交點(diǎn)問題，根據(jù)題意分兩種情況：①函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)y=(a+2)x2+4x-4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得【詳解】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=(∴Δ=16-4a∴a=-3②函數(shù)為一次函數(shù)，∴a+2=0解得，a=-2∴a的值為-3或-2；故選：D．17．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期末）二次函數(shù)y=2x2A．(0,2) B．(0,-1) C．(0,0) D．(0,4)【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入求值是關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y∴二次函數(shù)y=2x2+4x故選：B．18．（24-25九年級(jí)上·北京密云·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2x與x軸交于A①x2=②當(dāng)-2≤x≤m時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-1≤y≤8【答案】21≤【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．①令x2-2x②由拋物線解析式可得，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-1．當(dāng)令y=8，得x2【詳解】解：①令x2解得x1故答案為：2．②∵y=∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-1令y=8，得x解得x1∵當(dāng)-2≤x≤m時(shí)，函數(shù)值y∴m的取值范圍是1≤m故答案為：1≤m題型七二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系（共3小題）19．（24-25九年級(jí)上·廣東茂名·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc<0；②bA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖象可知a<0，c>0，∴b>0∴abc<0，故①根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac根據(jù)圖象知對(duì)稱軸為直線x=1，則∴b∴2a+b∵對(duì)稱軸為直線x∴當(dāng)x=3和x根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x=3時(shí)，y∴當(dāng)x=-1時(shí)，∴a+2a+c<0∴當(dāng)x=-2時(shí)y=a故選：B．20．（24-25九年級(jí)上·黑龍江七臺(tái)河·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-1，則下列結(jié)論：①bc>0；②amA．②③④ B．②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸可得a<0，b=2a<0即可判斷①，x=-1時(shí)，函數(shù)值最大，即可判斷②，根據(jù)x=1時(shí)，y<0，即可判斷③，根據(jù)圖象當(dāng)x=-2，y>0【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口向下∴a∵對(duì)稱軸為直線x=-1∴x∴b∵拋物線與y軸交于正半軸，則c∴bc<0，故∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1∴當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最大值，最大值為∴am2+即am2+∵x=1時(shí)，y即a∵b∴a即3∴3a+c當(dāng)x=-2，y>0，y=4∵M(jìn)x1,∴M,N關(guān)于∴x1+x22正確的有②③④，故選：A．21．（24-25九年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1．下列結(jié)論：①abc>0；【答案】②③【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；先利用拋物線開口方向得到a>0，利用拋物線的對(duì)稱性方程得到b=2a>0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c<0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)圖象不在二次函數(shù)圖象的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于x=-1時(shí)，y<0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于x=-3時(shí)，【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1∴-b∴b∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴c∴abc<0，所以∵拋物線與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，所以②正確；∵x=-1時(shí)，∴a-b∴x=-3時(shí)，∴9a∵b∴9a即3a+c故答案為：②③題型八求反比例函數(shù)值（共3小題）22．（24-25九年級(jí)上·重慶·期末）下列四點(diǎn)中，位于反比例函數(shù)y=-12xA．3,?4 B．4,?3 C．-3,?4 D．-3,?-4【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足反比例函數(shù)解析式．將選項(xiàng)中的坐標(biāo)分別代入解析式，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵y∴xyA．∵3×4=12≠-12,∴3,4不在反比例函數(shù)y故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵4×3=12≠-12，∴4,3不在反比例函數(shù)y故該選項(xiàng)不符合題意；C．∵-3×4=-12，∴-3,4在反比例函數(shù)y故該選項(xiàng)符合題意；D．∵-3×-4∴-3,-4不在反比例函數(shù)y故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．23．（24-25九年級(jí)上·新疆阿克蘇·期末）點(diǎn)1,▲在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則“▲”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把x=1【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y∴“▲”的值為2，故選：B．24．（24-25九年級(jí)上·四川成都·期末）反比例函數(shù)y=1x圖象上有兩點(diǎn)Ax1,y1，【答案】0【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，把Ax1,y1，B【詳解】解：將點(diǎn)Ax1,y1，B∴y1∵x1∴y1故答案為：0．題型九判斷反比例函數(shù)圖象所在象限（共3小題）25．（24-25九年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）反比例函數(shù)y=-4x【答案】二、四【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)k根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵k=-4<0∴反比例函數(shù)y=故答案為：二、四．26．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知反比例函數(shù)y=4x，當(dāng)1<x<2【答案】2<【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例解析式可知圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求出1<x【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=4x的圖象在第一象限內(nèi)，y∴x=1時(shí)，y=4，x=2∴y的取值范圍是2<y故答案為：2<y27．（24-25·河南新鄉(xiāng)·期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k【答案】二、四【分析】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象所在的象限是解答本題的關(guān)鍵．直接將點(diǎn)-2,4代入y=kxk≠0求出k【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx∴4=k-2，即∴該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．故答案為：二、四．題型十反比例函數(shù)K的幾何意義（共3小題）28．（24-25九年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，一邊AD在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為-4,0，C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=20x上，連接OCA．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)、勾股定理，理解反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=5，BC⊥x軸，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，一邊AD在y軸上，∴AB=AD又∵AD⊥∴BC⊥∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=∴S△∵B-4,0即OB∴BC=5∴AB=由勾股定理得AO=∴OD=∴S△故選：B．29．（24-25九年級(jí)上·重慶·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，斜邊AB∥x軸交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=-2xx<0【答案】y【分析】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可得S△AOC=1，再根據(jù)AB=3AC【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y=kx(k為常數(shù)，∵斜邊AB∥x軸交y軸于點(diǎn)∴點(diǎn)A,∴AB⊥∴S∵AB∴BC=2∴∵S∴12∴則經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y=故答案為：y=30．（24-25九年級(jí)上·北京房山·期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=-3x(x<0)的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，若△AOC，△BOD的面積分別記為S1，S2【答案】=【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=-3x(x<0)的圖象上，AC∴S△BOD=∴S故答案為：=．題型十一多函數(shù)圖像問題（共3小題）31．（24-25九年級(jí)下·山東濰坊·期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+A．B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c>0，根據(jù)拋物線開口向下可得a<0，由對(duì)稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c>0，根據(jù)拋物線開口向下可得a<0，由對(duì)稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故則反比例函數(shù)y=一次函數(shù)y=故選：A．32．（2024·安徽合肥·二模）已知反比例函數(shù)y=kx(kA．B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象得出k<0，b>0，從而得出拋物線對(duì)稱軸為直線x=-b2k>0，由反比例函數(shù)y=k【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴k∵一次函數(shù)交于y軸于正半軸，∴b∵反比例函數(shù)y=kx(k∴k∴b∴-2k解得：k<-∴y∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=∵對(duì)稱軸為直線x=-∴對(duì)稱軸在0到1之間，∴函數(shù)y=故選：A．33．（24-25九年級(jí)上·山東青島·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a<0，c>0，b<0，則-b>0【詳解】解∵二次函數(shù)y=ax2+∴a<0，c∴b<0∴-bA、∵在反比例函數(shù)y=ax中，a>0，在一次函數(shù)y=-∴A不符合：B、∵在反比例函數(shù)y=ax中，a<0，在一次函數(shù)y=-∴B不符合：C、∵在反比例函數(shù)y=ax中，a<0，在一次函數(shù)y=-bx∴C符合：D、∵在反比例函數(shù)y=ax中，a<0，在一次函數(shù)y=-∴D不符合．故選：C．題型十二成比例線段的判斷（共3小題）34．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）下列各組線段中，是成比例線段的是（

）A．2cm，4cm，C．2cm，4cm，【答案】B【分析】本題考查線段成比例的知識(shí)．四條線段成比例，根據(jù)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【詳解】解：A、由于2×7≠4×6，所以不成比例，不符合題意；B、由于3×12=6×6，所以成比例，符合題意；C、由于2×8≠4×6，所以不成比例，不符合題意；D、由于3×12≠6×9，所以不成比例，不符合題意．故選：B．35．（24-25九年級(jí)上·陜西寶雞·期末）若a，b，c，d是成比例線段，其中a=2，b=5，c=4，則線段dA．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】本題考查線段成比例的問題．根據(jù)線段成比例的性質(zhì)求解即可．如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義得ad=bc，將a，b及c的值代入即可求得【詳解】解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=代入a=2，b=5，c=4解得：d=10故選：D．36．（24-25九年級(jí)上·四川巴中·期末）下列四組線段中，不能成比例的是（

）A．a(chǎn)=1，b=12，c=3，d=4 B．a(chǎn)=2C．a(chǎn)=2，b=3，c=6，d=9 D．a(chǎn)=2，b【答案】D【分析】本題考查了比例線段，用最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷即可，掌握比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵1×12=3×4=12，∴能成比例，該選項(xiàng)不合題意；B、∵2×∴能成比例，該選項(xiàng)不合題意；C、∵2×9=3×6=18，∴能成比例，該選項(xiàng)不合題意；D、∵3×45=4∴3×4故選：D．題型十三比例的基本性質(zhì)（共3小題）37．（24-25九年級(jí)上·北京石景山·期末）若3y=5xA．xy=53 B．x5=【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)，把選項(xiàng)中的比例式化成等積式，即可判斷．【詳解】解：A．因?yàn)閤y=53，所以B．因?yàn)閤5=3y，所以C．因?yàn)閤3=y5，所以D．因?yàn)?5=yx，所以故選：C．38．（23-24九年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）若xy=12，則A．－1 B．-12 C．12【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把比例式進(jìn)行合理的變形；由xy=1【詳解】∵x∴y∴y故選：C．39．（2025·四川成都·中考真題）若ab=3，則a+【答案】4【分析】本題主要查了比例的性質(zhì)．根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵ab∴a+故答案為：4題型十四相似三角形的判定（共3小題）40．（24-25九年級(jí)上·浙江溫州·期末）已知△ABC如圖所示，則下列三角形中，與△ABC相似的是（A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，△ABC是等腰三角形，頂角是50°【詳解】解：∵由圖可知，AB=A、三角形各角的度數(shù)都是60°，B、三角形各角的度數(shù)分別為50°，C、三角形各角的度數(shù)分別為50°，D、三角形各角的度數(shù)分別為65°，∴只有C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，故選：C．41．（24-25九年級(jí)上·福建泉州·期末）如圖，已知△ABC，∠B=60°，AB=6，BC=8．將△ABC沿圖中的A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的判定，根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷即可．熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵∠C=∠C，∠DEC=∠B=60°B、∵∠C=∠C，∠CDE=∠B，C、由圖形可知，BE=AB-∵BEBC=4∴BEBC∵∠B∴△BDE∽△BACD、由已知條件無(wú)法證明△ADE與△ABC相似，故故選：D．42．（24-25九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·月考）如圖，在△ABC與△ADE中，∠B=∠DA．∠BAD=∠CAEC．∠C=∠E【答案】D【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行逐項(xiàng)分析判斷即可解答．【詳解】解：A、∵∠BAD∴∠BAC又∵∠∴△ABCB、∵ABBC=AD∴△ABCC、∵∠B=∠D∴△ABCD、ABAD=AE故選：D．題型十五利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算（共3小題）43．（24-25九年級(jí)上·北京石景山·期末）如圖，等邊△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，且AD<BD，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接CD，DE，在直線CD上取一點(diǎn)F，使得∠EFD=60°，直線EF(1)若∠ACD=α，求∠(2)用等式表示線段AD與BG的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)6(2)BG=2【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠BAC=∠BCA=60°，則（2）連接AE,CE，延長(zhǎng)BA,GE交于點(diǎn)H，根據(jù)對(duì)稱性得AD=AE,CD=CE,∠BAC=∠EAC=60°,∠ACD=∠ACE=α，進(jìn)而得∠HAE=60°,∠ECG【詳解】（1）解：∵△ABC∴∠B∵∠ACD∴∠FCG∵∠EFD∴∠GFC∴∠CGE（2）解：線段AD與BG的數(shù)量關(guān)系是：BG=2證明如下：連接AE,CE，延長(zhǎng)BA,∵點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴AD∴∠HAE∴AE∴∠AEG又∵∠AEG∴60°+α∴∠H∴∠ACD在△ACD和△∠BAC∴△ACD∴AC∵AB∴HA又∵AE∥∴△HAE∴AE∴BG∴BG44．（24-25九年級(jí)上·山東聊城·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且∠BAF=∠DBC(1)求證：△ABC(2)若AD=2，BC=5，△ADE的面積為4【答案】(1)見解析；(2)25【分析】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)．（1）由∠AFD=∠ABC，AB（2）證明△AED∽△BEC【詳解】（1）證明：∵∠BAF∴∠BAF即∠AFD∵ABAF=∴△ABC（2）解：由（1）得：△ABC∴∠ADE∵∠AED∴△AED∽△∵AD=2，BC∴S△∵S△∴S△45．（24-25九年級(jí)上·天津河西·期末）已知拋物線y=x2+bx+c，（b，c為常數(shù)，b<0），拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-2,0(1)若b=-4(2)連接BC，若55AB=7(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，滿足-b2<m<-c2，且MP∥BC，過(guò)點(diǎn)M作MN【答案】(1)2,-16(2)b(3)m=3，【分析】題目主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，直接代入確定點(diǎn)A-2,0，B（2）根據(jù)題意確定點(diǎn)C0,2b-4．得出BC（3）由（2）知拋物線的解析式為y=x2+bx+2b-4．得出Mm,m2+【詳解】（1）解：∵b=-4∴2-b∴A-2,0，B∴拋物線的解析式為y=∵y=∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,-16．（2）由題知拋物線的解析式為y=令x=0，得y∴點(diǎn)C0,2∴BC=由已知得AB=2-∵55∴55解得b=-3（3）由（2）知拋物線的解析式為y=得點(diǎn)Mm,m∵y=∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為-b2,-過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥l于點(diǎn)Q，則由MP∥BC，可得：∴QPOC∴QPQM∴QP=2∴m2即b+2∵-b∴解得b=4-2m∵M(jìn)N⊥x軸，且∴yM∴m2+聯(lián)立①②解得m=3，b題型十六位似作圖（共3小題）46．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,2，B3,3(1)畫出△ABC(2)以B為位似中心，將△ABC放大到原來(lái)的2倍，在網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形．（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C，在坐標(biāo)系中找出連接即可；（2）根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形，在改變的過(guò)程中保持形狀不變（大小可變）即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：△ABC（2）解：所畫圖形△A．47．（24-25九年級(jí)上·四川資陽(yáng)·期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,3，B4,2(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)另一側(cè)畫出△A2B(3)△A2B【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)10【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得出A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出答案；（2）把A，B，C的坐標(biāo)乘以-2得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，（3）利用割補(bǔ)法求解即可；【詳解】（1）解：如圖所示：△A（2）解：如圖所示：△A（3）解：△A2B48．（24-25九年級(jí)上·遼寧錦州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1,2，B-1,0(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸上方作△A1B1C1，使(2)在（1）的條件下，①寫出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1②寫出△ABC邊上任意一點(diǎn)Da,【答案】(1)見解析(2)①點(diǎn)A12,4；②【分析】本題主要考查作圖—位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可；（2）由圖可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)，根據(jù)位似的性質(zhì)得到點(diǎn)D【詳解】（1）解：如圖1，△A圖1（2）解：①由圖可得，點(diǎn)A1②由題意得，點(diǎn)D1題型十七根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求線段的長(zhǎng)度（共3小題）49．（24-25九年級(jí)上·北京西城·期末）已知AB=2，∠ACB=90°，作射線BM，使得∠ABM=45°，作CH⊥BMA．2 B．1+22 C．2 D【答案】B【分析】利用分類思想解答，當(dāng)BM在AB的下方時(shí)，先取AB的中點(diǎn)N，連接CN，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥BM于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥QN于點(diǎn)P，則四邊形CPQH是矩形，根據(jù)CN≥CP，確定當(dāng)P與N重合時(shí)，CP取得最大值，此時(shí)BH取得最大值，最大值為QH+BQ=1+22，當(dāng)BM在AB的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥BM于點(diǎn)T解答即可．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)BM在AB的下方時(shí)，取AB的中點(diǎn)N，連接CN，∵AB=2，∠∴CN=過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥BM于點(diǎn)∵BN=1，∠∴∠∴QN=過(guò)點(diǎn)C作CP⊥QN于點(diǎn)則四邊形CPQH是矩形，∴QH=∵CN≥∴當(dāng)P與N重合時(shí)，CP取得最大值，且CP=此時(shí)BH取得最大值，最大值為QH+當(dāng)BM在AB的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥BM于點(diǎn)T，取AB的中點(diǎn)R，連接∵AB=2，∠∴AR=∵∠ABM∴∠ABM∴TR=∴TB=∵TB>∴BH<綜上所述，最大值為1+2故選：B．50．（24-25九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）如下圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，設(shè)∠ADE=α，且cosα=A．3 B．165 C．163 D【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義．根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠【詳解】解：∵DE∴∠ADE∵∠ACD∴∠ACD∵矩形ABCD中，AB∥∴∠BAC∵cosα∴AB∴AC故選：D．51．（24-25九年級(jí)下·重慶大足·期末）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AB=6，tan∠A．2 B．34 C．54 D【答案】A【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，先由正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，BC=AB=6【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵AG⊥∴∠AGB∴∠GAB∴∠F∴tan∠F∵AB=6∴BF=8∴CF=故選：A．題型十八解直角三角形（共3小題）52．（24-25九年級(jí)上·重慶·期末）在某城市里，同一平面內(nèi)的五處飯店間的道路分布如圖所示，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B、C均在點(diǎn)D的正西方向且CD=3003米，點(diǎn)E在點(diǎn)D的正北方向，且DE=300米，點(diǎn)A在點(diǎn)E的北偏西30°方向且AE=2003米，點(diǎn)A（1）求道路AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若外賣員甲從點(diǎn)A出發(fā)沿A—B—C的路徑去點(diǎn)C，與此同時(shí)外賣員乙從點(diǎn)E出發(fā)，沿E—【答案】（1）6002米；（2）乙先到達(dá)點(diǎn)C【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE，交DE的延長(zhǎng)線于G，得AF=DG，DF=AG，解（2）解直角三角形分別求出AC、本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE，交DE的延長(zhǎng)線于G，則四邊形∴AF=DG，在Rt△AEG中，∠AEG=30°∴EG=∴AF=在Rt△ABF中，∠∴AB=∴道路AB的長(zhǎng)度為6002（2）在Rt△AEG中，∠AEG=30°，AE∴AG=∴DF=100∴CF=∴AC=在Rt△ABF中，∠∴BF=∴BC=∴甲的路程=AB乙的路程=AE∵1102>1039，∴外賣員乙先到達(dá)點(diǎn)C．53．（24-25九年級(jí)上·重慶江北·期末）北濱路延伸段建設(shè)是我區(qū)的重大民生項(xiàng)目，在建設(shè)過(guò)程中十分重視便民利民．如圖，四邊形ABCD區(qū)域是規(guī)劃的休閑公園，其中四周是人行步道，對(duì)角線AC、BD為兩條自行車道，點(diǎn)B為公園入口．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A在點(diǎn)B的正東方向，同時(shí)點(diǎn)A在點(diǎn)D的南偏東45°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)D的南偏西60°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏西75°方向，若AD=9002米．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3(1)求自行車道AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(2)測(cè)得∠ADB=15°，小明從A地以60米/分鐘的速度步行前往B地，小明出發(fā)2分鐘后，小剛以小明步行速度的3倍騎自行車從D出發(fā)趕往B地給小明送東西，問他們誰(shuí)先到達(dá)【答案】(1)1738.4米(2)小明先到達(dá)，先到達(dá)1.43分鐘．【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、方位角、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得：∠FDA=∠DAF=45°,∠DFA=90°，∠CAG=75°，即∠FAC=15°，如圖：過(guò)D作（2）先解直角三角形得到FD=FA=900米，再說(shuō)明∠FDB=30°，解直角三角形得到FB【詳解】（1）解：由題意可得：∠FDA=∠DAF=45°,∠DFA如圖：過(guò)D作DE⊥∵∠CAD∴DE=12AD=450∴∠EDF∴∠∵DE⊥∴∠EDC∴CE=∴AC=（2）解：由題意可得：∠FDA∴DF=∵AD=900∴FD=∵∠ADB∴∠FDB∴FB=tan∠DFB?∴BA=900-300∵小明從A地以60米/分鐘的速度步行前往B地，小明出發(fā)2分鐘后，小剛以小明騎自行車以180米/分鐘從D出發(fā)趕往B地，∴小明用時(shí)：900-3003÷60=15-53∵103∴小明先到達(dá)，先到達(dá)1.43分鐘．54．（24-25九年級(jí)上·河北邯鄲·期末）某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河河邊打造噴水景觀，如圖1所示，為保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中．圖2是其截面圖，已知綠道路面寬OA=3.5米，河道壩高AE=5米，壩面AB的坡比為i=1:0.5（即i=tan∠ABE），當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時(shí)，水柱離地面的垂直距離達(dá)最大值，其最大值為3米．以O(shè)(1)求水柱所在拋物線的解析式；(2)出于安全考慮，在河道的壩邊A處豎直向上安裝護(hù)欄，若護(hù)欄高度為1.2米，判斷水柱能否噴射到護(hù)欄上，說(shuō)明理由；(3)河水離地平面AD距離為多少米時(shí)，剛好使水柱落在壩面截線AB與水面截線的交點(diǎn)處？【答案】(1)y(2)不能，理由見解析(3)73【分析】本題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求解析，二次函數(shù)圖形的平移，解直角三角形的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3，且過(guò)O0,0，設(shè)拋物線解析式為y=a（2）根據(jù)題意，當(dāng)x=3.5時(shí)，y（3）根據(jù)坡比得到BE=2.5（米），則點(diǎn)B到原點(diǎn)O的水平距離為3.5+2.5=6（米），即B6,-5，且A3.5,0，可求出直線AB的解析式為y【詳解】（1）解：當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時(shí)，離地平面距離的最大值為3米，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，∴點(diǎn)O0,0設(shè)拋物線解析式為y=ax-22解得，a=-∴水柱所在拋物線的解析式為y=-（2）解：水柱不能噴射到護(hù)欄上，理由如下：當(dāng)x=3.5時(shí)，y∵21∴水柱不能噴射到護(hù)欄上；（3）解：∵河道壩高AE=5米，壩面AB的坡比為i=1:0.5（其中∴AEBE=則點(diǎn)B與原點(diǎn)O的水平距離為3.5+2.5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為6,-5，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為3.5,0，設(shè)AB的解析式為y1∴3.5k+∴y∴-2x解得x1=2（不合題意，舍去），當(dāng)x=143即河水離地平面AD距離為73題型十九根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解（共3小題）55．（24-25八年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△DBE（點(diǎn)A與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)D剛好落在邊AC上，若α=40°，則∠A．70° B．75° C．60° D．65°【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)得，∠ABD=α=40°，∠EDB【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，∠ABD=α=40°，∴∠A故選：A．56．（25-26九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中AB=BC，頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是-2,0,0,-1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3．將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第A．3 B．-3 C．2 D．-2【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵；先畫出第一次旋轉(zhuǎn)的圖形，然后利用全等三角形的證明與性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再通過(guò)循環(huán)求出A2025【詳解】解：如圖，作A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1過(guò)A點(diǎn)作AD⊥y軸于D點(diǎn)，過(guò)A1點(diǎn)作A1F∵A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1∴∠AO又∵∠A∴∠AOD又∵AD⊥y軸，∴∠ADO又∵OA=∴△ADO∴A1∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，∴A1∴A1點(diǎn)縱坐標(biāo)為3∵將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°∴每四次一個(gè)循環(huán)，∵2025÷4=506...1，∴A2025與A故A2025的縱坐標(biāo)為3故選：A．57．（25-26九年級(jí)上·湖北·期末）如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=9，將△BAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△B1AC1，取AB的中點(diǎn)D，B【答案】2.56.5【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．連接AE，根據(jù)將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，可得∠B1AC1=∠BAC=90°，B1C1=BC=9，由E為B1C1【詳解】解：連接AE，如圖：∵將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A∴∠B1A∵E為B∴AE∵AB=4，D為∴AD在△ADE中，AE∴當(dāng)A，D，E不能構(gòu)成三角形，且D在AE上時(shí)，DE取最小值，此時(shí)DE=如圖：∴DE的最小值為4.5-2=2.5同理，當(dāng)D在EA延長(zhǎng)線上時(shí)，DE取最大值，此時(shí)DE=∴DE的最大值為4.5+2=6.5故答案為：2.5；6.5題型二十旋轉(zhuǎn)作圖（共3小題）58．（24-25九年級(jí)上·云南紅河·期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1，B4,2(1)請(qǐng)畫出△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A'B'C'（A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，(2)求△ABC【答案】(1)畫圖見解析；(2)3.5．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）利用正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積即可；本題考查了作圖－旋轉(zhuǎn)變換，三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形．【詳解】（1）解：如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△∴△A（2）解：△ABC的面積=9-1.5-1-3=3.5．59．（24-25九年級(jí)上·新疆阿克蘇·期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1(1)在圖中畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△(2)在圖中畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作旋轉(zhuǎn)圖形，作中心對(duì)稱圖形．（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)額性質(zhì)確定點(diǎn)A1（2）先根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)確定點(diǎn)A2【詳解】（1）如圖，△A（2）如圖，△A60．（24-25九年級(jí)上·河南開封·期末）如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中（提示：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1），其中點(diǎn)A(1)請(qǐng)按要求對(duì)△ABC①將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1②以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC在y軸左側(cè)放大得到△A2(2)△A2B【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)10【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后再順次連接即可；②（2）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：①如圖：△A①如圖：△A（2）解：△A2B題型二十一根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行求解（共3小題）61．（24-25九年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖，經(jīng)過(guò)正方形ABCD對(duì)稱中心O的直線分別交BA的延長(zhǎng)線、AD、BC于點(diǎn)E、F、G，已知DC=4，DF=3，則AE的長(zhǎng)為（A．2 B．83 C．3 D．【答案】A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)可得AB=AD=DC=4，AD∥BC【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，DC=4∴AB=AD=DC∵DF∴AF∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，∴BG∵AD∴△EAF∴AE∴AE∴AE故選：A．62．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=6，AC=4，∠CABA．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得出△ACB≌△DCE，求出AC=CD=4，【詳解】解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)∴△ACB∴AC=CD=4，∠∴AD=4+4=8∴AE=故選：D．63．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）已知拋物線C1與C2關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，若拋物線C1的解析式為y=-5x【答案】y【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)用二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)拋物線C1的解析式確定拋物線的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合中心對(duì)稱的性質(zhì)確定拋物線C【詳解】解：∵拋物線C1的解析式為y∴拋物線C1的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,-1∵拋物線C1與C∴拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2,1，∴拋物線的解析式為y=5故答案為：y=5題型二十二點(diǎn)與圓位置關(guān)系判斷（共3小題）64．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，若以點(diǎn)O為圓心，A．點(diǎn)C在⊙O外 B．點(diǎn)C在⊙C．點(diǎn)C在⊙O內(nèi) D【答案】B【分析】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．連接OC，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得OC=5【詳解】解：連接OC，∵AB=10，∠C=90°，點(diǎn)O∴OC∵⊙O的半徑為5∴點(diǎn)C在⊙O故選：B．65．（24-25九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）若⊙O的直徑為8cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)直徑求出圓的半徑，比較點(diǎn)A到圓心的距離和半徑的大小即可判斷點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系．本題考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，熟悉圓的相關(guān)基本概念是解題關(guān)鍵．【詳解】∵⊙O的直徑為8cm∴⊙O的半徑為4cm∵點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴點(diǎn)A在⊙O故選：B．66．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·期末）已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是【答案】點(diǎn)P在⊙O【分析】本題考查的是點(diǎn)圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外則d>r；點(diǎn)P在圓上則d【詳解】解：∵2>2∴點(diǎn)P在⊙O故答案為：點(diǎn)P在⊙O題型二十三垂徑定理及其推論（共3小題）67．（24-25九年級(jí)上·廣東肇慶·期末）如圖，在⊙O中，圓心O到AB的距離為5cm，⊙O的半徑為13cm，則弦AB的長(zhǎng)為（A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm【答案】D【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．由圓心O到AB的距離為5cm，即OE⊥AB，則AB=2AE，再利用勾股定理求出【詳解】解：由題意可得：∵OE⊥AB，∴AB=2在Rt△AOE中，OA根據(jù)勾股定理得：AE=∴AB=2故選：D．68．（24-25九年級(jí)上·山東聊城·期末）下列命題中：①直徑是弦；②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；③三角形的外心到三角形三邊的距離相等；④平分弦的直徑垂直于這條弦；⑤弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；⑥相等的圓周角所對(duì)的弧相等．其中真命題有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查了弦的定義，構(gòu)成圓的條件，三角形外心性質(zhì)以及垂徑定理等．利用弦的定義，構(gòu)成圓的條件，三角形外心性質(zhì)以及垂徑定理判斷即可．【詳解】解：①直徑是弦，說(shuō)法正確，是真命題；②經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不是真命題；③三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不是真命題；④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不是真命題；⑤弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，說(shuō)法正確，是真命題；⑥在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不是真命題；綜上所述，真命題有①⑤，共2個(gè)，故選：A．69．（24-25九年級(jí)上·湖南湘西·期末）如圖，已知CD為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，且CD⊥AB．若CD=10，AB【答案】2【分析】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理即可求得AE的長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求得OE的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：∵OC∵∴AE在Rt△OAE中，OE∴CE故答案為：2．題型二十四畫圓的尺規(guī)作圖（共3小題）70．（25-26九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）如圖，⊙O的直徑AB=6，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作弦(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若∠BEC=45°，且BE=3-【答案】(1)見解析(2)CE【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由圓的性質(zhì)可得點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，據(jù)此作線段AB的垂直平分線交AB于O，則點(diǎn)O即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于H，連接OC，可證明△OEH是等腰直角三角形，得到OH=EH，則OE=2【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)O即為所求；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于H，連接∵∠BEC∴∠OEH∵OH⊥∴△OEH∴OH=∴OE=∵⊙O的直徑AB∴OB=∵BE=3-∴OE=∴2EH∴OH=在Rt△OCH中，由勾股定理得CH∴CE=71．（24-25九年級(jí)上·河北承德·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，⊙D的一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A,B(1)圓心D的坐標(biāo)為______；(2)求⊙D(3)若點(diǎn)E的坐標(biāo)是-1,3，試判斷點(diǎn)E與⊙D【答案】(1)2,0(2)2(3)點(diǎn)E在⊙D【分析】本題考查了圓心位置的確定，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)．（1）連接BC，則圓心D是線段BC、AB垂直平分線的交點(diǎn)，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)即可確定圓心D的位置及坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用勾股定理即可求解；（3）利用勾股定理求出DE，與（2）求得的半徑比較，即可判定位置關(guān)系．【詳解】（1）解：圓心D如圖所示；圓心D坐標(biāo)為2,0，故答案為：2,0．（2）解：由勾股定理得，⊙D的半徑為4（3）解：點(diǎn)E在⊙D∵DE而32∴點(diǎn)E在⊙D72．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期末）在數(shù)學(xué)中，常常通過(guò)構(gòu)造基本圖形幫助我們解決問題．【基本圖形】（1）如圖①，已知△ABC∽△DEC【靈活應(yīng)用】（2）如圖②，△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，ACBC【深度思考】（3）尺規(guī)作圖：如圖③，線段AB與直線l相交于點(diǎn)C．在直線l上作一點(diǎn)P，使得PAPB【答案】（1）見解析；（2）AD=3+25；（【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、復(fù)雜的尺規(guī)作圖等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE，（2）作CH⊥CD，交AD于點(diǎn)H，先證△ACH∽△BCD，得到ACBC=（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，如圖，連接PA、PB，構(gòu)造△AMN∽△APB【詳解】（1）證明：∵△ABC∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB∴∠ACB∵ACDC∴ACBC∵∠ACB=∠DCE∴△ACD（2）解：作CH⊥CD，交AD于點(diǎn)∵CH∴∠HCD∴∠HCD∴∠ACH∵∠ACB=∠ADB∴∠CAD∵∠ACH=∠BCD∴△ACH∴ACBC∴AH=3，在Rt△HDC中，D即DH=2∴AD=3+2（3）理論依據(jù)：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，如圖，連接PA、PA、PB組成△PAB∵AM∴構(gòu)造△AMN∽△APB∴PAPB=MA∴∠AMP要求PAPB最小值，即求MA∵M(jìn)A∴求出MN最大值即可，取AB中點(diǎn)O，當(dāng)M、O、N共線時(shí)，MN最大，則此時(shí)PAPB如圖，延長(zhǎng)NM交圓于點(diǎn)Q，連接BQ并延長(zhǎng)交l于點(diǎn)P即為所求，尺規(guī)作圖：如圖，點(diǎn)P即為所求，作法提示：①作AM⊥l交l于點(diǎn)②以AB為直徑作圓，圓心為O，連接OM并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q③連接BQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．題型二十五圓心角、弧、弦與圓周角關(guān)系（共3小題）73．（24-25九年級(jí)上·寧夏銀川·期末）如圖，在⊙O中，ABA．AB=CD B．AC=BD C．【答案】D【分析】本題考查了圓周角，掌握同弧或等弧所對(duì)圓周角相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)等弧可直接判斷A選項(xiàng)結(jié)論；由同弧可得∠BAC=∠BDC，進(jìn)而得出∠ADC=∠DAB，可判斷【詳解】解：在⊙O中，AB∴AB=CD，∠∵∠BAC∴∠ADB∴∠ADC∴AC=BD，AC=BD無(wú)法證明AD=BD，則故選：D74．（24-25九年級(jí)上·河北張家口·期末）如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=35°，則∠D【答案】125°【分析】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓的內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．根據(jù)題意得出∠ACB=90°，進(jìn)而得出【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB∵∠BAC∴∠ABC∴∠D故答案為：125°75．（24-25九年級(jí)上·福建南平·期末）如圖，在⊙O中，弦AD=BC，OE⊥AB于E(1)求證：AB=(2)若⊙O的半徑為5，CD=8，求【答案】(1)見解析(2)3【分析】本題主要考查弧、弦之間的關(guān)系及垂徑定理，勾股定理，熟練掌握弧、弦的關(guān)系及垂徑定理是解題的關(guān)鍵；（1）由題意得AB=（2）連接OB，垂徑定理得到AE=EB=4【詳解】（1）證明：∵AD∴AD∴AD+即AB=∴AB（2）解：連接OB，∵AB=CD∴AE∴OE題型二十六切線性質(zhì)的應(yīng)用（共3小題）76．（24-25九年級(jí)上·廣東中山·期末）如圖，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，直線EO與⊙O相交于點(diǎn)D．連接CD．若∠DEF=3∠DA．36° B．72° C．90° D．36°或72°【答案】B【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，也考查了圓周角定理以及三角形的相關(guān)性質(zhì)．連接OC，先利用切線的性質(zhì)得到∠OCE=90°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠DEF+∠EOC=90°，再根據(jù)圓周角定理得到【詳解】如圖，連接OC，∵直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC∴∠OCE∴∠DEF∵∠EOC=2∠D∴3∠D解得∠D∴∠DEF∴∠DCF故選：B．77．（24-25九年級(jí)上·山東臨沂·期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AH是⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD與AH相交于點(diǎn)F，若DF=2,tanB【答案】2【分析】證明△DAF∽△DBA，得出DFAD=本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵AB是⊙∴∠ADB∵AH是⊙∴∠BAF∴∠DAF∴△DAF∴DF∵DF∴AD∴AF∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=∴∠ABD∵∠ADE∴90°-∠DAE即∠AED∴AE故答案為：2578．（24-25九年級(jí)下·陜西·期末）如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，且AC⊥BC，連接AB交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交(1)求證：CA=(2)若BM=82，tan∠BCD【答案】(1)見解析(2)16【分析】（1）連接EO，根據(jù)切線性質(zhì)得到∠OEF=90°，結(jié)合EF∥CD得到∠EOC=90°，根據(jù)圓周角定理求出（2）連接BD，證明∠DBC=90°，根據(jù)tan∠BCD=13得到BDAC=BDBC=13，證明△BDM∽△ACM，得到【詳解】（1）證明：連接EO，如圖．∵EF與⊙O相切于點(diǎn)E∴OE⊥EF，即又∵EF∥∴∠EOC∴∠ABC又∵AC⊥∴∠A∴∠ABC∴CA=（2）解：連接BD，如圖．∵CD是⊙O∴∠DBC∵tan∠BCD∴tan∠BCD由(1)知，CA=∴BDAC∵∠DBC∴BD∥∴∠DBM∴△BDM∴BDAC∵BM=8∴AM=3∴AB=在Rt△ABC中，BC∴在Rt△DBC中，BD在Rt△BCD中，CD∴⊙O的半徑為16題型二十七正多邊形的有關(guān)計(jì)算（共3小題）79．（24-25九年級(jí)上·廣東東莞·期末）若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊心距為（）A．2 B．43 C．4 D．【答案】D【分析】此題主要考查正多邊形的計(jì)算問題，屬于常規(guī)題．解答時(shí)要注意以下問題：①熟悉正六邊形和正三角形的性質(zhì)；②作出半徑和邊心距，構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)解答．已知正六邊形的邊長(zhǎng)，欲求邊心距，可通過(guò)邊心距、邊長(zhǎng)的一半和外接圓半徑構(gòu)造直角三角形，通過(guò)解直角三角形求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵正六邊形外接圓的半徑為4，∴此正六邊形中AB=4，則∠AOB∵OA=∴△OAB∴OA=∵OG⊥AB∴∠AOG∴OG=OA故選：D．80．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則∠APB【答案】45°或135°【分析】本題考查正多邊形與圓、圓周角定理，分類討論是解答的關(guān)鍵．連接OA，OB，根據(jù)正方形外接圓的性質(zhì)求得∠AOB=90°，分點(diǎn)【詳解】解：連接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD∴∠AOB若點(diǎn)P在優(yōu)弧ADB上，則∠APB若點(diǎn)P在劣弧AB上，則∠APB∴∠APB=45°或故答案為：45°或135°．81．（25-26九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，P為DE(1)求∠APF(2)當(dāng)點(diǎn)P為DE?的中點(diǎn)時(shí)，PE是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求【答案】(1)30°(2)12【分析】本題主要考查了正多邊形和圓以及圓周角定理、正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．（1）連接OA，（2）連接PO，EO，DO，求出圓心角的度數(shù)，再根據(jù)度數(shù)關(guān)系求邊數(shù)即可．【詳解】（1）解：如圖1，連接OA，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O∴∠AOF∴∠APF（2）解：如圖2，連接PO，EO，DO，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O∴∠DOE∵點(diǎn)P為DE?∴∠POE∴n題型二十八弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算（共3小題）82．（24-25九年級(jí)上·河北張家口·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=3，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AA．4 B．23 C．4π3【答案】D【分析】此題綜合運(yùn)用了解直角三角形的知識(shí)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式，解本題的要點(diǎn)在于求出∠AC點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線即以C為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑的弧，利用解直角三角形的知識(shí)求得AC的長(zhǎng)和∠ACB的度數(shù)，從而求得∠【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠∴∠ACB=60°，∴∠AC∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是120π×2180故選D．83．（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，在扇形AOB中，OA=2,∠AOB=90°，點(diǎn)C在AB上且CD垂直平分線段OA，D為垂足，以O(shè)為圓心，OD為半徑作弧交OB于點(diǎn)E，則陰影部分面積【答案】1【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，線段的中垂線，解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)以及解直角三角形可得∠OCD【詳解】解：如圖，連接OC，∵OA∴OC∵CD是OA的中垂線，∴∠ODC=90°，∴sin∠OCD∴∠OCD=30°=∠BOC∴S==1故答案為：11284．（24-25九年級(jí)上·河北唐山·期末）如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交(1)求證：AC=(2)⊙O的直徑是6，以點(diǎn)B為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AC與⊙(3)若PC=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1，3【答案】(1)見解析(2)3(3)4.1【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定及性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積等，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理即可求得∠COB=2∠A=60°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得（2）連接BC，由圓周角定理知AC⊥BC，然后根據(jù)AC與⊙B相切得到BC（3）陰影部分的面積即為Rt△COP的面積減去扇形OCB【詳解】（1）證明：連接OC．∵BC=∴∠COB∵PC是⊙O∴OC⊥PC，即∴∠P∴∠A∴AC=（2）解：連接BC．∵AB是⊙O∴∠ACB=90°，即∵AC與⊙B∴BC即為⊙B∵在Rt△ABC，∠A=30°∴BC=∴當(dāng)半徑為3時(shí)，AC與⊙B（3）解：∵在Rt△COP中，∠P=30°∴OC=∴SRt△∵∠BOC∴S扇形∴S陰影1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．若SA．1 B．4 C．8 D．2【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：m,km，則B2m,k【詳解】解：∵四邊形OABC為矩形，BC的中點(diǎn)為D，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：m,km∴E2∵S△∴12解得：k=4故選：B．2．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，那么下列條件中，能判定△ACD與△ABCA．∠ADC=∠BC．AC2=【答案】C【分析】本題考查的是相似三角形的判定，掌握“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解本題的關(guān)鍵．由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可判斷B，C，D，由三角形外角的性質(zhì)可判斷A，從而可得答案．【詳解】解：A．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)知∠ADC>∠B，故選項(xiàng)A不能判定△B．∵AC·BC=CD·AB，∴ACAB=CDC．∵AC2=AD?AB，∴ACAD=ABAC，又∠D．∵AC2=AD?BD，∴ACAD=BDAC其中BD不是故選：C．3．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，BM交AC于點(diǎn)N，若OC=4，ODA．12 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，由菱形的性質(zhì)可得OB=OD=2，AC⊥BD，則tan∠【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD=2在Rt△COD中，tan∠∵BM⊥∴∠CMN又∵∠ONB∴∠OBN∴tan∠OBN∴ON=1故選：B．4．將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB'C'D'，若CD=4，ADA．10 B．5 C．53 D．【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，由四邊形ABCD是矩形，得∠D=90°，所以AC=CD2+【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D∴AC=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAC'∴在Rt△CAC'故選：D．5．如圖，在⊙O中，若∠BAC=30°，∠ACO=20°A．40° B．30° C．20° D．50°【答案】A【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠BAC=60°，則可證明【詳解】解：連接OB，∵∠BAC∴∠BOC∵OB=∴△OBC∴∠OCB又∠ACO∴∠ACB故選：A．6．如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)從正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M沿著AB→BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿著AD→DC運(yùn)動(dòng)，速度都為2cm/s，終點(diǎn)都是點(diǎn)C．若AB=4cm，則△AMN的面積S（cmA．B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S△ANM=【詳解】解：當(dāng)0≤t∴AM=2t，∴S△當(dāng)2≤t∴BM=2tcm∵AB=4cm，四邊形ABCD∴AD=4cm∴DN=(2t-4)cm∴CN=4-DN∴S=4×4-2×1綜上，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，圖中與∠DCE一定相等的角是【答案】∠【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A+∠BCD【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A∵∠DCE∴∠A則圖中與∠DCE一定相等的角是∠故答案為：∠A8．已知二次函數(shù)y=x2+a-7x【答案】16【分析】本題考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，涉及交點(diǎn)問題，因式分解法解一元二次方程，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)．兩函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組可得出x-1x2+a-6x+a=0，從而求出一根為x=1，然后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定x2+a【詳解】解：聯(lián)立y=x2x3x-1故其中一個(gè)根：x=1∴a為正整數(shù)，x2∴Δ=a交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則Δ一定是完全平方數(shù)(設(shè)為k2)即a-62-4a=k2即：a-8+而a-8+當(dāng)a-8+k=7，a-8-k=4當(dāng)a-8+k=14，a當(dāng)a-8+k=28，a-8-k=1故a=16故答案為：16．9．（25-26九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=2DB，沿BC的平行線DE將△ABC剪成兩部分，則AE【答案】2【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．如圖所示，由DE∥BC證明出△AED【詳解】解：∵AD=2則ADAB∵沿BC的平行線DE將△ABC∴DE∥∴∠AED∴△AED則AEAC故答案為：210．已知：正方形ABCD，Rt△CEF，∠CEF=90°，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，CE，CF分別交AD，AB于點(diǎn)G，M，連接DE，AC（1）若CE=EF，且DE=1（2）若CD=3，且AM=2BM【答案】210【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先證明CE:CF=1:2，CD:（2）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N則FN∥AD∥BC，證明∠1=∠3，可得出【詳解】解：（1）∵EF=EC，∴△CEF∴∠ECF∴CECF=cos45°=2在正方形ABCD中，∠ACD=45°，又∠ACF∴∠ACF又CDCA∴△CDE∴DEAF又DE=1∴AF=（2）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N，則則∠1=∠2，∠3=∠4，∵AM∴又∴tan∠4=BMBC∴tan∠4=tan∠5=1∴∠4=∠5，∵∠2+∠AEG+∠AGE又∠AEG∴∠2=∠5，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3=tan∠5=13，即∴AN∵AM=2∴AN∴FN∴AF故答案為：（1）2；（2）10．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+b與雙曲線y=mxm≠0交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求雙曲線和直線AB的表達(dá)式；(2)請(qǐng)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍；(3)將直線AB向下平移，當(dāng)平移后的直線A'B'【答案】(1)雙曲線表達(dá)式為y=3x，直線(2)x的取值范圍0<x<1(3)平移后的直線A'B'為【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移，一元二次方程根的判別式等，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）聯(lián)立得y=3x（3）設(shè)平移后的直線A'B'為y=-x+t，令-x+【詳解】（1）解：∵直線y=-x+b與雙曲線∴3=-1+b，3=解得：b=4，m∴雙曲線表達(dá)式為y=3x，直線AB（2）解：由（1）得雙曲線表達(dá)式為y=3x，直線AB聯(lián)立得y=解得x=1y=3∴B3,1∴反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍0<x<1或（3）解：平移后的直線A'B'令-x+t∵平移后的直線A'∴Δ=-t2∴平移后的直線A'B'為y12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)F在邊BC上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，射線AB平分∠DAF，點(diǎn)E在邊(1)圖中是否存在與△AFB(2)若AB=2AC【答案】(1)△ABE與△(2)1【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．（1）證明△ABD∽△BED，得出∠DBE=∠BAD，從而得出（2）根據(jù)勾股定理并結(jié)