2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)檢測(cè)試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式解題即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．2.如圖，，要使，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．先求出，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵，∴，∴，A、添加可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加不能證明，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為2．則k的值為（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積計(jì)算，設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，，根據(jù)三角形的面積公式得到，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵軸，，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選：C．4.已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A.3或5 B.﹣1或1 C.﹣1或5 D.3或1【答案】C【解析】【分析】由解析式可知該函數(shù)在x＝h時(shí)取得最小值1、x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x＝1時(shí)，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【詳解】∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位似比的性質(zhì)可知，用點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘以即可求解．【詳解】解：點(diǎn)，相似比為，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，或者，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，掌握位似的性質(zhì)，用點(diǎn)坐標(biāo)乘以相似比（正數(shù)相似比，負(fù)數(shù)相似比）是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E都在小正方形頂點(diǎn)的位置上，連接、相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖中提示添加的輔助線，可以得到的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，過(guò)點(diǎn)B作于H，先證明，進(jìn)而解直角三角形得到，，再證明得到，則，利用勾股定理求出，再利用正切的定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于H，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，故選：B．7.如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為（

）A.4米 B.（2+2）米 C.（4﹣4）米 D.（4﹣4）米【答案】D【解析】【分析】在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解決問(wèn)題．【詳解】在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB?tan30°=12×=4，在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM-DM=（4-4）米，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型．8.如圖，在中有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在中有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，得出圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是和，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論．【詳解】解：∵圖中四個(gè)四邊形正方形，∴，，∴，∴，，又∵，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．9.如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=3m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面4m，P距拋物線對(duì)稱軸1m，則為使水不落到池外，水池半徑最小為（）A.1 B.1.5C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】首先建立坐標(biāo)系，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，然后令y=0，即可求解．【詳解】如圖建立坐標(biāo)系：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-1）2+4，把（0，3）代入解析式得：a+4=3，解得：a=-1，則拋物線的解析式是：y=-（x-1）2+4，當(dāng)y=0時(shí)，-（x-1）2+4=0，解得：x1=3，x2=-1（舍去），則水池的最小半徑是3米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，在下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：開口向下，；對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，、異號(hào)，則；拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，，則，所以①不正確；當(dāng)時(shí)圖象在軸下方，則，即，所以②不正確；對(duì)稱軸為直線，則時(shí)圖象在軸上方，則，所以③正確；，則，而，則，，所以④正確；開口向下，當(dāng)，有最大值；當(dāng)時(shí)，，則，即，所以⑤錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分．11.在銳角三角形中，已知，滿足，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)性，得計(jì)算，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的非負(fù)性，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．12.拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，當(dāng)x________時(shí)，．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．由于拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，且，拋物線開口向上，則時(shí)x的取值范圍為兩個(gè)根之間的區(qū)間，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的根為和，由于，拋物線開口向上，故當(dāng)x介于兩個(gè)根之間時(shí)，，∴．故答案為：．13.如圖，拋物線與直線的交點(diǎn)為，．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍______．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)圖像即可得出時(shí)，拋物線的圖像在直線的上方，即可得出x的取值范圍．【詳解】如圖所示，拋物線與直線的交點(diǎn)為，，∴當(dāng)時(shí)，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確解讀函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．14.如圖，一次函數(shù)（m、n是常數(shù)）與反比例函數(shù)的第二象限的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于點(diǎn)，，且，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：函數(shù)圖象過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．先求得，，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式為，再將代入一次函數(shù)解析式中求得，再將代入反比例函數(shù)中求出k的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)D，，，，把坐標(biāo)代入得：，解得：，一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，．故答案為：．15.已知：如圖，在中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；作交于，由中點(diǎn)的定義得出，由平行線得出，，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，，所以，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)作交于，如圖，為的中點(diǎn)，，，，，，，，．故答案為：．16.如圖，是一塊銳角三角形余料，邊，高，要把它加工成矩形零件，使一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊、上，當(dāng)，則的長(zhǎng)度為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，17.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，，壩高，背水坡的坡比，迎水坡的坡比，則的長(zhǎng)為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，可證明四邊形是矩形，則可得到，再解直角三角形求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵背水坡的坡比，迎水坡的坡比，∴，∵，∴，∴，故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可；

（2）先代入特殊角的三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：19.如圖1，是某學(xué)校教學(xué)樓正廳擺放的“學(xué)校平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度，他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得，，，，底座四邊形為矩形，，請(qǐng)幫助數(shù)學(xué)小組回答下列問(wèn)題．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（1）求此時(shí)該展板點(diǎn)B到地面的距離；（2）該小組調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)展板偏低，不方便同學(xué)閱讀，于是他們想到可以增大，則當(dāng)從增大到后，展板的最高點(diǎn)A到地面的高度增加了多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，屬于中檔題，理解題意，構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．（1）通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用角的正弦值求出對(duì)應(yīng)的豎直高度，再加的長(zhǎng)度，得到B到地面的距離為；（2）分和兩種情況，用對(duì)應(yīng)角度的三角函數(shù)求的豎直高度，結(jié)合B到地面的距離算出A的高度，作差得增加了．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，與直線交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N，∴四邊形，四邊形均為矩形，∴，，，∴，由圖可得：B到地面的距離為，在中，∵，，∴，∵，，∴．故B到地面的距離為；【小問(wèn)2詳解】解：最高點(diǎn)A到地面的高度為，當(dāng)時(shí)，，在中，∵，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，同理得，∴，∴．故當(dāng)從增大到后，展板的最高點(diǎn)A到地面的高度增加了．20.已知：，AD與BC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．（1）利用平行線的判定和性質(zhì)求得，證明，，推出，，由，即可證明；（2）同理，，求得，變形即可證明結(jié)論成立．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：同理，，∴，，∴，∴，∴．21.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（單位：微克/毫升）與服藥時(shí)間x（單位：h）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的時(shí)候?qū)θ梭w是有效的，服藥后對(duì)人體的有效時(shí)間是多少？【答案】（1）（2）服藥后對(duì)人體的有效時(shí)間是【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，并寫出自變量的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意得出時(shí)兩個(gè)函數(shù)中的自變量的值，即可找出取值范圍．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：，∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為反比例函數(shù)，設(shè)：，∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，∴；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即時(shí)，由，得，由，得，∴根據(jù)圖象可以判斷出：當(dāng)時(shí)，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，∴持續(xù)時(shí)間為．22.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，（1）求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）關(guān)于的不等式的解集為______；（3）若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）或；（3）．【解析】【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，利用交點(diǎn)求不等式取值范圍，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及幾何結(jié)合問(wèn)題．（1）把代入中得：，即，再將代入中得：，將，代入中即可求得一次函數(shù)解析式；（2）將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)再結(jié)合圖象即可得到本題答案；（3）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則表示出的面積，繼而得到本題答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，∴把代入中得：，即，∴反比例函數(shù)解析式為：，再將代入中得：，∴，即：將，代入中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：和，∴，解得：或，∵根據(jù)圖像可知：在交點(diǎn)的右側(cè)符合，即，在交點(diǎn)和軸之間符合，即，綜上所述：不等式的解集為或，故答案為：或；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則的面積為：，解得：或或，再把上述的的值分別代入，算出的值分別是即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．23.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最大面積．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使是以為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2），最大面積（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件將點(diǎn)B、C代入拋物線中，解得拋物線的解析式；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把的面積轉(zhuǎn)化為，得到關(guān)于x的新的二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積最大值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)，，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方：過(guò)點(diǎn)P作對(duì)稱軸垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，通過(guò)證明，得到，解方程求出n的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方（或）：過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)K，通過(guò)證明，得到，解方程求出n的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，綜上所述，得到所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)，，∴，解得，∴該拋物線的解析式為．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)A與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入可得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為，∴，∴，對(duì)于二次函數(shù)，其中，函數(shù)圖象開口向下，在對(duì)稱軸處取得最大值，∵對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，將代入得：，即當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，的面積最大，最大面積為．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，，過(guò)點(diǎn)P作對(duì)稱軸的垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，解得，（舍），，（舍），∴，；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，或，如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)K，∵是以為斜邊等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴