金川公司第一高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高三上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合（為實(shí)數(shù)集），，，則（）A． B． C． D．2．用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量的分布列是則（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，則，的大致圖象大致是的()A． B．C． D．7．已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C．2 D．9．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知正方體的體積為，點(diǎn)，分別在棱，上，滿足最小，則四面體的體積為A． B． C． D．11．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．12．網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1單位長(zhǎng)度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知多項(xiàng)式滿足，則_________，__________．14．定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.15．在的展開式中的系數(shù)為，則_______．16．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，都垂直于平面，且，，是線段上一動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)平面，求的值；（2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求四面體的體積.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．19．（12分）已知，且滿足，證明：.20．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)在棱上，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設(shè)直線與平面相交于點(diǎn)，若，求的值．22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)集合交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為上的偶函?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，且，解?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5、C【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得，得，所以，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，是基本知識(shí)的考查．6、B【解析】

采用排除法：通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A；通過判斷特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)排除選項(xiàng)D和選項(xiàng)C即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選A排除；對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)?故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)判斷函數(shù)圖象;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點(diǎn)并判斷其函數(shù)值符號(hào)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.7、D【解析】

由題，得，由的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數(shù)的解析式，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由此即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因?yàn)榈膱D象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以函數(shù)的最小正周期，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性.8、D【解析】

把已知等式變形，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.【詳解】解：，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.10、D【解析】

由題意畫出圖形，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，可得當(dāng)時(shí)最小，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，得，進(jìn)一步求出四面體的體積即可．【詳解】解：如圖，

∵點(diǎn)M，N分別在棱上，要最小，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，三線共線時(shí)，最小，

∴

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，∴．

取，連接，則共面，在中，設(shè)到的距離為，

設(shè)到平面的距離為，

.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計(jì)算能力，是中檔題．11、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，計(jì)算前幾次的運(yùn)算規(guī)律，得出運(yùn)算的周期性，確定跳出循環(huán)時(shí)的n的值，進(jìn)而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項(xiàng)為周期的計(jì)算規(guī)律，所以當(dāng)時(shí)，跳出循環(huán)，此時(shí)和時(shí)的值對(duì)應(yīng)的相同，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中解答中認(rèn)真審題，得出程序運(yùn)行時(shí)的計(jì)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.12、A【解析】

采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長(zhǎng)度如上圖所以所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對(duì)本題可以利用長(zhǎng)方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點(diǎn)與線，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵多項(xiàng)式滿足∴令，得，則∴∴該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為∴∴∴令，得故答案為5，7214、24【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且，所以的周期為，的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得所有實(shí)數(shù)根的和為，從而可得參數(shù)的值，最后求出函數(shù)的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)且，所以的周期為.因?yàn)闀r(shí)，，所以可作出在區(qū)間上的圖象，而方程的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個(gè)交點(diǎn).由圖象的對(duì)稱性可知，此六個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，所以，故.因?yàn)?，所?故.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性的應(yīng)用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.15、2【解析】

首先求出的展開項(xiàng)中的系數(shù)，然后根據(jù)系數(shù)為即可求出的取值.【詳解】由題知，當(dāng)時(shí)有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式展開項(xiàng)的系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可將原題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點(diǎn)且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間；利用過一點(diǎn)的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結(jié)合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知：，恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立，，即是夾在函數(shù)與的圖象之間，的圖象在過原點(diǎn)且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間.設(shè)過原點(diǎn)且與相切的直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，則切線斜率，解得：；設(shè)過原點(diǎn)且與相切的直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，則切線斜率，解得：；當(dāng)時(shí)，，又，滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用中的過一點(diǎn)的曲線切線的求解方法；關(guān)鍵是能夠結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象將問題轉(zhuǎn)化為切線斜率的求解問題；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分母不為零的限制，忽略對(duì)于臨界值能否取得的討論.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用相似三角形的性質(zhì)，得出，從而得出的值；（2）利用線面垂直的判定定理得出平面，進(jìn)而得出四面體的體積，計(jì)算出，，即可得出四面體的體積.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)椋即怪庇谄矫?，所以又，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，且，所以.（2）因?yàn)?，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，所以又因?yàn)?，都垂直于平面，平面，所以因?yàn)槠矫?，所以平面所以，四面體的體積，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及求棱錐的體積，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，得到故且，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進(jìn)而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和直線與平面所成角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、證明見解析【解析】

將化簡(jiǎn)可得，由柯西不等式可得證明.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，相對(duì)不難，注意已知條件的化簡(jiǎn)及柯西不等式的靈活運(yùn)用.20、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的定義去掉絕對(duì)值，求不等式的解集即可；(Ⅱ)不等式的解集為，等價(jià)于，求出在的最小值即可．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式化為，解得，即時(shí),不等式化為，不等式恒成立，即時(shí),不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為(Ⅱ)不等式的解集為對(duì)任意恒成立當(dāng)時(shí)，取得最小值為實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型．21、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）取中點(diǎn)為,連接,由等邊三角形性質(zhì)可得,再由面面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)平行直線的性質(zhì)可得,進(jìn)而求證；（2）以為原點(diǎn),過作的平行線,分