8.4基于粒子群算法的函數(shù)優(yōu)化劉金琨

全局粒子群算法中，每個(gè)粒子的速度的更新是根據(jù)粒子自己歷史最優(yōu)值Pi和粒子群體全局最優(yōu)值Pg。為了避免陷入局部極小，可采用局部粒子群算法，每個(gè)粒子速度更新根據(jù)粒子自己歷史最優(yōu)值Pi和粒子鄰域內(nèi)粒子的最優(yōu)值Plocal。圖8-16環(huán)形鄰域法

根據(jù)取鄰域的方式的不同，局部粒子群算法有很多不同的實(shí)現(xiàn)方法。本節(jié)采用最簡(jiǎn)單的環(huán)形鄰域法，如圖8-16所示。以8個(gè)粒子為例說明局部粒子群算法，如下圖所示。在每次進(jìn)行速度和位置更新時(shí)，粒子1追蹤1、2、8三個(gè)粒子中的最優(yōu)個(gè)體，粒子2追蹤1、2、3三個(gè)粒子中的最優(yōu)個(gè)體，依次類推。仿真中，求解某個(gè)粒子鄰域中的最優(yōu)個(gè)體是由函數(shù)chap8_3lbest.m來完成。

采用實(shí)數(shù)編碼求函數(shù)極大值，用2個(gè)實(shí)數(shù)分別表示兩個(gè)決策變量x1，x2，分別將x1，x2

的定義域離散化為從離散點(diǎn)-2.048到離散點(diǎn)2.048的Size個(gè)實(shí)數(shù)。個(gè)體的適應(yīng)度直接取為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，越大越好。即取適應(yīng)度函數(shù)為F(x)=f(x1,x2)。在粒子群算法仿真中，取粒子群個(gè)數(shù)為Size=30，最大迭代次數(shù)G=100，粒子運(yùn)動(dòng)最大速度為Vmax=1.0，即速度范圍為[-1,1]。學(xué)習(xí)因子取c1=1.3，c2=1.7，采用線性遞減的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重采用從0.90線性遞減到0.10的策略。根據(jù)M的不同可采用不同的粒子群算法。取M=2，采用局部粒子群算法。按式(8.8)和式(8.9)更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新種群。經(jīng)過100步迭代，最佳樣本為BestS=[-2.048,-2.048]，函數(shù)具有極大值，極大值為3905.9。適應(yīng)度函數(shù)F的變化過程如圖8-17所示，由仿真可見，隨著迭代過程的進(jìn)行，粒子群通過追蹤自身極值和局部極值，不斷更新自身的速度和位置，從而找到全局最優(yōu)解。通過采用局部粒子群算法，增強(qiáng)了算法的局部搜索能力，有效地避免了陷入局部最優(yōu)解，仿真結(jié)果表明正確率在95%以上。圖8-17適應(yīng)度函數(shù)的變化過程粒子群優(yōu)化程序：包括以下三個(gè)部分。主程序:chap8_3.m局部最優(yōu)排