一、教學(xué)目標(biāo)與知識(shí)鋪墊：明確“學(xué)什么”與“用什么”演講人教學(xué)目標(biāo)與知識(shí)鋪墊：明確“學(xué)什么”與“用什么”01綜合練習(xí)與能力提升：從“單一判斷”到“變式應(yīng)用”02分類型突破：從“特殊”到“一般”的判斷策略03總結(jié)與作業(yè)：鞏固知識(shí)，延伸思維04目錄2025七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)立體圖形展開(kāi)圖判斷練習(xí)課件作為一名深耕初中數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的教師，我始終認(rèn)為，立體圖形展開(kāi)圖的學(xué)習(xí)是七年級(jí)學(xué)生從平面幾何向立體幾何過(guò)渡的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這部分內(nèi)容不僅需要學(xué)生具備基礎(chǔ)的空間想象能力，更需要通過(guò)系統(tǒng)的方法將“抽象”轉(zhuǎn)化為“直觀”。今天，我將以“立體圖形展開(kāi)圖的判斷”為核心，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的典型案例與學(xué)生常見(jiàn)誤區(qū)，為大家呈現(xiàn)一節(jié)邏輯清晰、重點(diǎn)突出的練習(xí)課。01教學(xué)目標(biāo)與知識(shí)鋪墊：明確“學(xué)什么”與“用什么”1教學(xué)目標(biāo)定位本節(jié)課的核心目標(biāo)可分為三個(gè)層次：知識(shí)目標(biāo)：掌握常見(jiàn)立體圖形（正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐）展開(kāi)圖的基本特征，能準(zhǔn)確判斷給定展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的立體圖形類型；能力目標(biāo)：通過(guò)觀察、對(duì)比、歸納，總結(jié)展開(kāi)圖判斷的一般方法（如“特征識(shí)別法”“排除法”“空間還原法”），提升空間想象能力與邏輯推理能力；素養(yǎng)目標(biāo)：在練習(xí)過(guò)程中體會(huì)“立體→平面→立體”的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（如包裝設(shè)計(jì)、手工制作），激發(fā)幾何學(xué)習(xí)興趣。2知識(shí)回顧與銜接在正式進(jìn)入練習(xí)前，我們需要先回顧幾個(gè)關(guān)鍵概念，為后續(xù)判斷奠定基礎(chǔ)：立體圖形的展開(kāi)圖：將立體圖形的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)后得到的平面圖形（注意：展開(kāi)方式不同，展開(kāi)圖可能不同，但同一立體圖形的展開(kāi)圖具有共同特征）；常見(jiàn)立體圖形的組成：如正方體由6個(gè)全等正方形圍成，圓柱由2個(gè)圓形底面和1個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）側(cè)面圍成，圓錐由1個(gè)圓形底面和1個(gè)扇形側(cè)面圍成；展開(kāi)圖的“連通性”：展開(kāi)圖必須是一個(gè)完整的、連續(xù)的平面圖形，不能有“斷開(kāi)”的部分（例如，正方體展開(kāi)圖中6個(gè)正方形必須通過(guò)邊相連，不能出現(xiàn)兩個(gè)獨(dú)立的小正方形）。過(guò)渡：理解了這些基礎(chǔ)概念后，我們需要聚焦核心問(wèn)題——如何根據(jù)展開(kāi)圖的特征，準(zhǔn)確判斷其對(duì)應(yīng)的立體圖形？接下來(lái)，我將分類型講解判斷方法，并通過(guò)典型例題強(qiáng)化練習(xí)。02分類型突破：從“特殊”到“一般”的判斷策略1正方體展開(kāi)圖的判斷：最?？嫉摹盎A(chǔ)模型”正方體是七年級(jí)數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的立體圖形，其展開(kāi)圖的判斷也是考試重點(diǎn)。經(jīng)過(guò)歸納，正方體展開(kāi)圖共有11種基本類型，可分為四類：1正方體展開(kāi)圖的判斷：最?？嫉摹盎A(chǔ)模型”1.1類型1：“1-4-1”型（6種）特征：中間一行4個(gè)正方形，上下各1個(gè)正方形（如“□□□□”上下各加1個(gè)□）。例如：□□□□□□判斷關(guān)鍵：中間4個(gè)正方形必須連成一行，上下各1個(gè)正方形可分別與中間任意一個(gè)正方形的上下邊相連（但不能與左右邊相連，否則會(huì)形成其他類型）。1正方體展開(kāi)圖的判斷：最?？嫉摹盎A(chǔ)模型”1.1類型1：“1-4-1”型（6種）2.1.2類型2：“2-3-1”型（3種）特征：中間一行3個(gè)正方形，上方2個(gè)正方形，下方1個(gè)正方形（或上方1個(gè)、下方2個(gè)）。例如：□□□□□□判斷關(guān)鍵：中間3個(gè)正方形的左右兩端必須各有一個(gè)正方形與之相連（上方2個(gè)或下方2個(gè)），且不能出現(xiàn)“田”字結(jié)構(gòu)（如“□□/□□”的排列會(huì)導(dǎo)致無(wú)法折疊成正方體）。1正方體展開(kāi)圖的判斷：最?？嫉摹盎A(chǔ)模型”1.1類型1：“1-4-1”型（6種）2.1.3類型3：“2-2-2”型（1種）特征：三行各2個(gè)正方形，每行的正方形依次錯(cuò)開(kāi)排列。例如：□□□□□□判斷關(guān)鍵：每行的2個(gè)正方形必須與下一行的2個(gè)正方形通過(guò)一個(gè)邊相連，形成“階梯狀”，折疊后恰好圍成正方體的六個(gè)面。1正方體展開(kāi)圖的判斷：最?？嫉摹盎A(chǔ)模型”1.4類型4：“3-3”型（1種）特征：兩行各3個(gè)正方形，上下對(duì)齊排列。例如：□□□□□□判斷關(guān)鍵：上下兩行的3個(gè)正方形必須完全對(duì)齊，折疊時(shí)中間的正方形會(huì)成為正方體的前后面，兩側(cè)的正方形成為左右面。學(xué)生常見(jiàn)誤區(qū)：誤認(rèn)為“田”字格（如“□□/□□”）是正方體展開(kāi)圖（實(shí)際無(wú)法折疊，因?yàn)闀?huì)導(dǎo)致兩個(gè)面重疊）；忽略“7”字型排列（如“□□□/□”），這種排列會(huì)導(dǎo)致展開(kāi)圖不連通或面數(shù)不足；1正方體展開(kāi)圖的判斷：最?？嫉摹盎A(chǔ)模型”1.4類型4：“3-3”型（1種）混淆“1-4-1”型與“2-3-1”型的區(qū)別（關(guān)鍵看中間行的正方形數(shù)量）。練習(xí)1：判斷以下展開(kāi)圖是否為正方體展開(kāi)圖（附圖片示例）：①“1-4-1”型（正確）；②“田”字格（錯(cuò)誤）；③“2-3-1”型（正確）；④“7”字型（錯(cuò)誤）。0203012長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的判斷：與正方體的“同與異”長(zhǎng)方體與正方體的展開(kāi)圖在結(jié)構(gòu)上相似，但由于長(zhǎng)方體的面可能是長(zhǎng)方形（非正方形），因此判斷時(shí)需額外關(guān)注“面的形狀與大小關(guān)系”。2長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的判斷：與正方體的“同與異”2.1核心特征長(zhǎng)方體由3組對(duì)面組成（每組2個(gè)面，形狀相同、大小相等）；展開(kāi)圖中，相對(duì)的面在展開(kāi)后不相鄰（即中間至少隔一個(gè)面）；練習(xí)2：給出一個(gè)展開(kāi)圖（包含3對(duì)長(zhǎng)方形，其中兩對(duì)長(zhǎng)相等、寬相等），判斷是否為長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，并說(shuō)明理由。若長(zhǎng)方體有2個(gè)面是正方形（如底面和頂面），則展開(kāi)圖中會(huì)出現(xiàn)2個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形。030102043圓柱與圓錐展開(kāi)圖的判斷：“曲面”的“平面化”圓柱和圓錐的展開(kāi)圖包含曲面（側(cè)面），這是與棱柱、棱錐的最大區(qū)別，判斷時(shí)需抓住“曲面展開(kāi)后的形狀”。3圓柱與圓錐展開(kāi)圖的判斷：“曲面”的“平面化”3.1圓柱展開(kāi)圖組成：2個(gè)圓形（底面）+1個(gè)長(zhǎng)方形（側(cè)面，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=底面圓的周長(zhǎng)，寬=圓柱的高）；特殊情況：若圓柱的高=底面圓的周長(zhǎng)，則側(cè)面展開(kāi)圖為正方形。3圓柱與圓錐展開(kāi)圖的判斷：“曲面”的“平面化”3.2圓錐展開(kāi)圖組成：1個(gè)圓形（底面）+1個(gè)扇形（側(cè)面，扇形的弧長(zhǎng)=底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑=圓錐的母線長(zhǎng)）；關(guān)鍵判斷點(diǎn)：扇形的弧長(zhǎng)必須等于圓形的周長(zhǎng)，否則無(wú)法圍成圓錐。學(xué)生常見(jiàn)誤區(qū)：誤認(rèn)為圓柱展開(kāi)圖的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形（忽略正方形的情況）；混淆圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑與圓錐的高（扇形半徑是母線長(zhǎng)，與高通過(guò)勾股定理關(guān)聯(lián)：母線2=高2+底面半徑2）。練習(xí)3：3圓柱與圓錐展開(kāi)圖的判斷：“曲面”的“平面化”3.2圓錐展開(kāi)圖①一個(gè)展開(kāi)圖包含2個(gè)圓形和1個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6.28cm（π取3.14），圓形半徑為1cm，判斷是否為圓柱展開(kāi)圖（是，因?yàn)殚L(zhǎng)=2πr=6.28cm，符合）；②一個(gè)展開(kāi)圖包含1個(gè)圓形（半徑2cm）和1個(gè)扇形（弧長(zhǎng)12.56cm，半徑5cm），判斷是否為圓錐展開(kāi)圖（是，因?yàn)榛￠L(zhǎng)=2πr=12.56cm，符合）。4棱柱與棱錐展開(kāi)圖的判斷：“多面”的“線性排列”棱柱（n棱柱）和棱錐（n棱錐）的展開(kāi)圖由多個(gè)平面圖形組成，判斷時(shí)需關(guān)注“底面邊數(shù)與側(cè)面數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。4棱柱與棱錐展開(kāi)圖的判斷：“多面”的“線性排列”4.1棱柱展開(kāi)圖組成：2個(gè)n邊形（底面）+n個(gè)長(zhǎng)方形（側(cè)面，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=底面邊長(zhǎng)，寬=棱柱的高）；特征：側(cè)面的n個(gè)長(zhǎng)方形必須連成一行（或一列），與兩個(gè)底面分別連接。4棱柱與棱錐展開(kāi)圖的判斷：“多面”的“線性排列”4.2棱錐展開(kāi)圖組成：1個(gè)n邊形（底面）+n個(gè)三角形（側(cè)面，每個(gè)三角形的底邊=底面邊長(zhǎng)，高=棱錐的斜高）；特征：側(cè)面的n個(gè)三角形必須有一個(gè)公共頂點(diǎn)（即棱錐的頂點(diǎn)），展開(kāi)后呈現(xiàn)“放射狀”圍繞底面。練習(xí)4：①一個(gè)展開(kāi)圖包含2個(gè)五邊形和5個(gè)長(zhǎng)方形，判斷是否為五棱柱展開(kāi)圖（是，符合“2個(gè)n邊形+n個(gè)長(zhǎng)方形”的特征）；②一個(gè)展開(kāi)圖包含1個(gè)三角形和3個(gè)小三角形，判斷是否為三棱錐展開(kāi)圖（是，底面為三角形，3個(gè)側(cè)面為三角形，共4個(gè)三角形）。過(guò)渡：通過(guò)分類型講解與練習(xí)，我們已經(jīng)掌握了不同立體圖形展開(kāi)圖的核心特征。接下來(lái)需要綜合運(yùn)用這些特征，解決更復(fù)雜的判斷問(wèn)題。03綜合練習(xí)與能力提升：從“單一判斷”到“變式應(yīng)用”1基礎(chǔ)鞏固題：直接判斷展開(kāi)圖類型01例題1：觀察以下展開(kāi)圖（附圖片），分別判斷對(duì)應(yīng)的立體圖形：展開(kāi)圖A：6個(gè)正方形，排列為“1-4-1”型（正方體）；展開(kāi)圖B：2個(gè)圓形+1個(gè)長(zhǎng)方形（圓柱）；020304展開(kāi)圖C：1個(gè)六邊形+6個(gè)長(zhǎng)方形（六棱柱）；展開(kāi)圖D：1個(gè)正方形+4個(gè)三角形（四棱錐）。解題思路：先數(shù)面的數(shù)量→判斷面的形狀→匹配立體圖形特征（如6個(gè)正方形→正方體；2圓+1長(zhǎng)方形→圓柱）。05062變式拓展題：含“缺失面”或“干擾面”的展開(kāi)圖例題2：一個(gè)展開(kāi)圖包含5個(gè)面（4個(gè)長(zhǎng)方形+1個(gè)正方形），其中4個(gè)長(zhǎng)方形兩兩相等，判斷可能的立體圖形。分析：若缺少的1個(gè)面是正方形（與已有的1個(gè)正方形組成一對(duì)底面），則可能是長(zhǎng)方體（有2個(gè)正方形面，4個(gè)長(zhǎng)方形面）；若缺少的1個(gè)面是長(zhǎng)方形（與已有的4個(gè)長(zhǎng)方形中的某一個(gè)組成一對(duì)），則可能是五棱柱（但五棱柱需要2個(gè)五邊形底面，不符合，故排除）；結(jié)論：最可能的是長(zhǎng)方體（有一組對(duì)面為正方形，其余為長(zhǎng)方形）。學(xué)生易漏點(diǎn)：忽略“缺失面”與已存在面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，僅根據(jù)現(xiàn)有面數(shù)量判斷（如看到5個(gè)面就誤認(rèn)為是五棱錐，但五棱錐需要1個(gè)五邊形+5個(gè)三角形，共6個(gè)面）。2變式拓展題：含“缺失面”或“干擾面”的展開(kāi)圖3.3空間還原題：根據(jù)展開(kāi)圖想象立體圖形的結(jié)構(gòu)例題3：正方體展開(kāi)圖中，標(biāo)注“前”“后”“左”“右”“上”“下”六個(gè)面的位置（如“前”面在中間行第2個(gè)，“上”面在中間行第1個(gè)的上方），判斷折疊后“左”面的相對(duì)面。解題思路：正方體相對(duì)面的規(guī)律：在展開(kāi)圖中，相對(duì)面不相鄰，且中間隔一個(gè)面（如“1-4-1”型中，上下兩個(gè)面是相對(duì)面，中間4個(gè)面中，第1與第4、第2與第3是相對(duì)面）；本題中，“左”面若在中間行第1個(gè)，則其相對(duì)面是中間行第4個(gè)（假設(shè)中間行為4個(gè)面）。關(guān)鍵方法：通過(guò)“標(biāo)號(hào)法”或“想象折疊法”，將展開(kāi)圖的面依次標(biāo)注，再模擬折疊過(guò)程，確定相對(duì)位置。04總結(jié)與作業(yè)：鞏固知識(shí)，延伸思維1核心知識(shí)總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容可歸納為“三看一排除”：看面的數(shù)量：正方體（6面）、圓柱（3面）、圓錐（2面）、n棱柱（n+2面）、n棱錐（n+1面）；看面的形狀：正方體（全正方形）、長(zhǎng)方體（長(zhǎng)方形或含正方形）、圓柱（圓+長(zhǎng)方形）、圓錐（圓+扇形）、棱柱（n邊形+長(zhǎng)方形）、棱錐（n邊形+三角形）；看面的排列：正方體展開(kāi)圖符合11種類型，避免“田”字格或“7”字型；圓柱側(cè)面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)；圓錐側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)；排除法：不符合面數(shù)量、形狀或排列規(guī)律的展開(kāi)圖，直接排除對(duì)應(yīng)立體圖形。2課后作業(yè)設(shè)計(jì)A為鞏固所學(xué)，作業(yè)分為三個(gè)層次：B基礎(chǔ)題：完成教材P35-36練習(xí)（判斷5個(gè)展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的立體圖形）