斜拉索動力學(xué)理論模型分析考慮懸掛在兩個不同高度的支座之間的斜拉索，如圖2-1所示。假設(shè)：（1）斜拉索的橫截面保持不變，質(zhì)量沿著斜拉索長度均勻分布；（2）斜拉索的垂跨比很小，通常不超過1:8（這是斜拉橋的斜拉索和懸索橋中大部分纜索的典型范圍）；（3）斜拉索的抗彎剛度可忽略不計，理由是其只能輕微影響斜拉索的面內(nèi)阻尼性能。如圖2-1建立水平軸和豎直軸（x0,y0）作為全局坐標(biāo)系，平行于拉索的方向和垂直于拉索方向（x,y）作為局部坐標(biāo)系。則兩個坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系是： (2-1) (2-2)根據(jù)以上假設(shè)，斜拉索可以用拋物線形狀近似的表示它的靜態(tài)平衡變形，在局部坐標(biāo)系中取拉索的微單元進(jìn)行分析，可得拉索的靜力平衡方程 (2-3) (2-4)其中s表示靜態(tài)平衡狀態(tài)下的曲線坐標(biāo)，T是靜態(tài)拉索張力，ρ是拉索單位長度質(zhì)量，g是重力加速度，θ是拉索與水平線間的夾角。斜拉索外荷載的作用下，在局部坐標(biāo)系中，由達(dá)朗貝爾原理求得其在平面內(nèi)的動力方程為 (2-5) (2-6)其中u和v分別代表斜拉索在x和y方向上的縱向和橫向位移;c是斜拉索固有的阻尼系數(shù)，fex(x,t)和fey(x,t)是分別在x和y方向上施加在斜拉索上的外部激振力;t是時間;并且ΔT是根據(jù)胡克定律得到的動態(tài)斜拉索張力 (2-7)其中E是彈性模量，A是斜拉索橫截面面積。用ds1表示斜拉索單元在靜止?fàn)顟B(tài)下的初始長度，用ds2表示斜拉索發(fā)生運(yùn)動后的單元長度 (2-8) (2-9)從而得到斜拉索的軸向應(yīng)變： (2-10)將式（2-8）和（2-9）代入式（2-10）可求得：(2-11)將式（2-3）和（2-4）代入式（2-5）和（2-6）中，表達(dá)式可變?yōu)椋?(2-12) (2-13)其中H1和h1分別是縱向x方向上靜態(tài)和動態(tài)拉索張力的分量，如下所示 (2-14) (2-15)由于斜拉索的軸向運(yùn)動遠(yuǎn)低于斜拉索的橫向運(yùn)動，因此可以忽略軸向運(yùn)動，僅考慮斜拉索的橫向運(yùn)動。假設(shè)ds≈dx且斜拉索的動態(tài)張力沿著索長保持不變，所以式子（2-13）忽略高階項后可表示為： (2-16)式子（2-11）僅考慮一階項，將其代入式子（2-15）中可得到： (2-17) 利用邊界條件： (2-18)由式子（2-17）可得： (2-19)其中Le是處于靜態(tài)平衡狀態(tài)的斜拉索的拉伸長度 (2-20)將式子（2-19）代入式子（2-16）中可得到斜拉索的面內(nèi)橫向運(yùn)動方程： (2-21)根據(jù)Galerkin法，得到斜拉索運(yùn)動學(xué)方程如下： (2-2