page1page2山東省濟(jì)寧市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫(xiě)在答題卡指定位置，字跡清晰、書(shū)寫(xiě)工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫(xiě)要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫(xiě)在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.以下調(diào)查最適宜采用全面調(diào)查的是（

）A.調(diào)查被污染水域的有毒物質(zhì)含量B.調(diào)查某批次汽車的碰撞安全性能C.調(diào)查某款運(yùn)動(dòng)鞋的鞋底耐磨情況D.調(diào)查全班同學(xué)平均每天體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)

2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A.5是5的算術(shù)平方根 B.0的平方根和立方根都是0

C.9的平方根是±3 D.?3是(?3)2的一個(gè)平方根

3.如圖，在三角形ABC中，AB=9，AC=6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則ADA.4 B.6 C.8 D.10

4.若點(diǎn)A是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A.(2,?3) B.(?2,3) C.(3,?2

5.將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條按如圖所示的方式折疊，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（A.50° B.55° C.60° D.65°

6.下列命題是真命題的是（

）A.如果a>b，那么a+2>b+1 B.如果a>b，那么a2>b2

C.如果ac>

7.將一元一次不等式組2(x+A. B.

C. D.

8.若x=1y=?1?是二元一次方程組A.9 B.?9 C.?8 D.?6

9.我國(guó)古代的《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“二人持錢(qián)”問(wèn)題，原文為：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人各自帶著一些錢(qián)，若甲拿到乙所帶錢(qián)數(shù)的一半，則甲的總錢(qián)數(shù)為50文；若乙拿到甲所帶錢(qián)數(shù)的三分之二，則乙的總錢(qián)數(shù)也是50文，求甲、乙兩人最初各自帶的錢(qián)數(shù)．要解決這個(gè)問(wèn)題，若設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，則可列方程組為（

）A.12x+y=5023x+y=50? B.1

10.“冰雹猜想”是一個(gè)至今未被完全解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題．截至2023年，通過(guò)計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，“冰雹猜想”對(duì)于小于268的所有正整數(shù)都成立，其內(nèi)容為：對(duì)于任意的正整數(shù)n，若n為奇數(shù)，則下一步計(jì)算3n+1；若n為偶數(shù)，則下一步計(jì)算n2．重復(fù)以上操作，這組數(shù)字最終會(huì)進(jìn)入循環(huán)．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2A.(1,4) B.(2,4) C.(4二、填空題

11.比較大小：17____________4（填>，<或＝）

12.若點(diǎn)Pa?1,a

13.如圖，已知∠B=∠E，要判定AB?//

14.若不等式組x+a>

15.某學(xué)校租車接送6名教師和164名學(xué)生參加校外活動(dòng)，現(xiàn)有大巴和中巴兩種車型可以租用，已知除司機(jī)外，每輛大巴的載客量為35人，每輛中巴的載客量為15人，若要求每輛車上至少有一名教師，且租用車輛恰好坐滿，則租車方案為_(kāi)___________．三、解答題

16.計(jì)算：（1）22（2）?64

17.計(jì)算：（1）x?（2）2x?

18.某地教育部門(mén)為了解“雙減”政策落實(shí)情況，對(duì)某學(xué)校學(xué)生平均每天完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)t（分鐘）進(jìn)行抽樣調(diào)查．

【收集與整理】將抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組，A組：0≤t<30，B組：30≤t<60，C組：60≤t<（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是_______人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角是_______度；（4）已知該學(xué)校共有1000人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該學(xué)校平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)是多少？

19.如圖，已知直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF是∠AOD內(nèi)部的一條射線．

（1）若∠BOE=59°，（2）若∠AOF比∠BOE大35°，∠AOC比∠DOF

20.某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的程序操作，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否大于20”為一次程序操作，如果結(jié)果得到的數(shù)小于或等于20，則用得到的這個(gè)數(shù)進(jìn)行下一次操作．

（1）若程序操作進(jìn)行一次就停止了，求輸入的x的取值范圍是多少？（2）若程序操作進(jìn)行了兩次才停止，求輸入的x的取值范圍是多少？

21.隨著新能源汽車的推廣，某市大力推進(jìn)公共充電樁的建設(shè)．據(jù)最新資訊，目前該市有甲、乙兩種型號(hào)的公共充電樁．已知安裝3個(gè)甲型充電樁和2個(gè)乙型充電樁共需成本5.6萬(wàn)元；安裝2個(gè)甲型充電樁和3個(gè)乙型充電樁共需成本5.4萬(wàn)元．（1）求每個(gè)甲型充電樁和乙型充電樁的安裝成本分別是多少萬(wàn)元；（2）若該市計(jì)劃再安裝甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共50個(gè)，且總成本不超過(guò)54萬(wàn)元，求最多能安裝多少個(gè)甲型充電樁．

22.將一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，記為點(diǎn)O，然后讓兩個(gè)三角板直角所對(duì)的邊AB和CD平行，已知∠AOB=∠COD=90°，（1）某位同學(xué)探究時(shí)擺放出如圖所示的圖形，請(qǐng)幫他求出此時(shí)不同三角板的直角邊所形成的最小夾角∠AOD的度數(shù)；

（2）除了(1)中的情況之外，某位同學(xué)擺放出如圖所示的另一種情況，請(qǐng)幫他求出此時(shí)不同三角板的直角邊所形成的最小夾角∠AOC的度數(shù)．

23.【探究】點(diǎn)Aa0,a是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，將點(diǎn)A向左平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A1，將點(diǎn)A向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A（1）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)A1與點(diǎn)A（2）若平行于x軸的線段B1B2的一個(gè)端點(diǎn)B1的坐標(biāo)為b1,b，另一個(gè)端點(diǎn)B2的橫坐標(biāo)為b2（3）請(qǐng)利用類似的方法探究并歸納：若平行于y軸的線段C1C2的一個(gè)端點(diǎn)C1的坐標(biāo)為c,c1，另一個(gè)端點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為c2，則用含有c（4）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m?4n,m)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2n?5,m)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別．對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【解答】解：A、調(diào)查被污染水域的有毒物質(zhì)含量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查某批次汽車的碰撞安全性能，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查某款運(yùn)動(dòng)鞋的鞋底耐磨情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、調(diào)查全班同學(xué)平均每天體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．2.【答案】C【考點(diǎn)】平方根求一個(gè)數(shù)的平方根立方根【解析】本題考查平方根與算術(shù)平方根的概念，需逐一分析各選項(xiàng)的正確性．【解答】解：選項(xiàng)A:5是5的算術(shù)平方根，

算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，且5滿足52=5，故A正確；

選項(xiàng)B:0的平方根和立方根都是0，

平方根和立方根的定義中，0的平方根和立方根均為0，故B正確；

選項(xiàng)C:9的平方根是±3，

9=3，而3的平方根應(yīng)為±3，而非±3，±3的平方是9，屬于9的平方根混淆錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D:?3是(?33.【答案】A【考點(diǎn)】垂線段最短【解析】本題考查垂線段最短．根據(jù)垂線段最短，得到AD<【解答】解：∵AB=9，AC=6，AD⊥BC，

∴AD<AC，即：AD4.【答案】B【考點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)【解析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離定義，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：∵第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

則到x軸的距離為3，即縱坐標(biāo)絕對(duì)值為3，故縱坐標(biāo)為3（正數(shù)），

到y(tǒng)軸的距離為2，即橫坐標(biāo)絕對(duì)值為2，故橫坐標(biāo)為?2（負(fù)數(shù)），

結(jié)合上述條件，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,3)5.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3【解答】解：由題意可知，如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AB?//?CD，

∴∠2=∠3，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠4=∠3，

∵∠1=506.【答案】A【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)真命題，假命題【解析】此題考查不等式的性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)是否符合不等式的基本性質(zhì)，尋找是否存在反例．【解答】選項(xiàng)A：若a>b，兩邊同時(shí)加2得a+2>b+2，由此得a+2>b+2?1，即a+2>b+1，A為真命題；

選項(xiàng)B：若a>b，當(dāng)a、b均為負(fù)數(shù)時(shí)，例如a=?1,b=?2，此時(shí)a>b，但a2=1<b2=4，故a2>b2不成立，B為假命題；

選項(xiàng)C：若ac>7.【答案】C【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集求不等式組的解集【解析】本題考查了解一元一次不等式組．其中確定不等組解集的方法為：“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小是無(wú)解”．在數(shù)軸上表示解集時(shí)，大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，含等號(hào)取實(shí)心點(diǎn)，不含等號(hào)取空心圓圈．先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示，確定公共部分即可．【解答】解：解不等式組2(x+2)≤3(x+1)2x?13>x?12?，

由8.【答案】A【考點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【解析】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．【解答】解：把x=1y=?1?代入二元一次方程組2ax+by=7y?bx=a9.【答案】C【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【解析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．設(shè)甲原有x文錢(qián)，乙原有y文錢(qián)，根據(jù)“若甲得到乙一半的錢(qián)，則甲有50文錢(qián)；若乙得到甲三分之二的錢(qián)，則乙也有50文錢(qián)”，即可得出關(guān)于x、y，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：由題意可得：

x+12y10.【答案】B【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，圖形與坐標(biāo)．通過(guò)運(yùn)算找到輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【解答】解：橫坐標(biāo)2的運(yùn)算過(guò)程如下：

初始值2（偶數(shù)），第1次運(yùn)算得1；第2次運(yùn)算1（奇數(shù)），得4；第3次運(yùn)算4（偶數(shù)），得2；

可知該計(jì)算以1，4，2循環(huán)，

則2025次運(yùn)算中，2025÷3的余數(shù)為0，

∴橫坐標(biāo)2的運(yùn)算結(jié)果為2，

縱坐標(biāo)5的運(yùn)算過(guò)程：

同理可知，前5次運(yùn)算依次得16→8→4→2→1；

第6次運(yùn)算1（奇數(shù)），得4，可知該計(jì)算以4，2，1循環(huán)；

后續(xù)運(yùn)算次數(shù)為2025?5=2020次，2020÷3的余數(shù)為1，對(duì)應(yīng)循環(huán)第1步結(jié)果4二、填空題11.【答案】>【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【解析】本題考查實(shí)數(shù)的估值，根據(jù)4<【解答】解：∵16<17<25，

∴4<12.【答案】2【考點(diǎn)】求一元一次不等式的解集已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)【解析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式等知識(shí)，根據(jù)點(diǎn)Pa?1,a2?【解答】解：∵點(diǎn)Pa?1,a2?4在x軸的正半軸上，

∴a2?4=013.【答案】∠C【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可解答．【解答】解：可以補(bǔ)充條件：∠C=∠D，理由如下：

延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)G，

∵∠C=∠D，

∴BC?//?DE，

∴∠BGE+∠E=180°14.【答案】2【考點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)【解析】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)，并熟記確定不等式組解集的口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”．分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式，解之即可．【解答】解：由x+a>2得：x>2?a，

由4+2x<10得：x<3，15.【答案】租用4輛大巴，2輛中巴【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用——優(yōu)化方案問(wèn)題【解析】本題考查二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題．設(shè)租用x輛大巴，y輛中巴，根據(jù)“租用車輛恰好坐滿”列出方程，結(jié)合x(chóng)，y均為非負(fù)整數(shù)，且x+【解答】解：設(shè)租用x輛大巴，y輛中巴，根據(jù)題意，得

35x+15y=6+164，

化簡(jiǎn)得7x+3y=34，

∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，且x+y≤6，

三、解答題16.【答案】3128【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的立方根實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則，絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（2）先分別求出平方根，立方根，再計(jì)算平方，立方，最后計(jì)算加減即可．【解答】（1）解：22+7?2（2）解：?642?3?64317.【答案】x無(wú)解【考點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組求不等式組的解集【解析】（1）運(yùn)用代入消元法求解即可；（2）先分別求出各個(gè)不等式的解集，它們的公共部分即為不等式組的解集．【解答】（1）解：x?y=5①y=1?2x②?，

把②代入①，得x?(1?2x（2）解：2x?5≥x+3①2x?13+18.【答案】40見(jiàn)解析108125人【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角頻數(shù)（率）分布直方圖【解析】（1）將B組的人數(shù)除以其百分比，即可解答；（2）將抽查的人數(shù)減去A，B，D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）將360°乘以C（4）將全校1000人乘以樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的學(xué)生比例，即可解答．【解答】（1）解：14÷35%=40（人），

∴這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是40（2）解：C組人數(shù)為：40?9?14?（3）解：360°×1240=108°，

（4）解：1000×540=125（人），

19.【答案】證明見(jiàn)解析∠【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問(wèn)題幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BOC=2∠BOE（2）設(shè)∠AOF=x，∠BOD=y，得出∠BOE【解答】（1）解：證明：∵OE平分∠BOC，∠BOE=59°，

∴∠BOC=2∠BOE=118（2）解：設(shè)∠AOF=x，∠BOD=y，

∵∠AOF比∠BOE大35°，∠AOC比∠DOF大50°，

∴∠AOF=∠BOD20.【答案】x8【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)第一次停止列一元一次不等式求解即可；（2）根據(jù)題意可知第一次不停止、第二次停止列不等式組求解即可．【解答】（1）解：設(shè)輸入的為x，

則2x?4>20，

解得：x>12，（2）解：設(shè)輸入的為y，

則2x?4≤202(2x?4)?421.【答案】每個(gè)甲型充電樁的安裝成本1.2萬(wàn)元，每個(gè)乙型充電樁安裝成本1萬(wàn)元最多能安裝20個(gè)甲型充電樁【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】（1）設(shè)每個(gè)甲型充電樁的安裝成本x萬(wàn)元，每個(gè)乙型充電樁安裝成本y萬(wàn)元，根據(jù)“安裝3個(gè)甲型充電樁和2個(gè)乙型充電樁共需成本5.6萬(wàn)元；安裝2個(gè)甲型充電樁和3個(gè)乙型充電樁共需成本5.4萬(wàn)元”列出方程組求解即可；（2）設(shè)安裝甲型充電樁m個(gè)，則安裝乙型充電樁(50?m【解答】（1）解：設(shè)每