人教中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)試卷附答案一、選擇題1．如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角2．下列四幅名車標(biāo)志設(shè)計中能用平移得到的是（）A．奧迪 B．本田C．奔馳 D．鈴木3．在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題，①連接兩點的線段叫做兩點間的距離；②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；④線段的延長線與射線是同一條射線．其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖所示，，OE平分∠AOD，，，則∠BOF為（）A． B． C． D．6．如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.13337．如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．36° B．44° C．46° D．54°8．如圖，過點作直線：的垂線，垂足為點，過點作軸，垂足為點，過點作，垂足為點，…，這樣依次作下去，得到一組線段：，，，…，則線段的長為（）A． B． C． D．九、填空題9．若則________.十、填空題10．若點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點是P1,而點P1關(guān)于x軸的對稱點是P,若點P的坐標(biāo)為(-3,4),則a=_____,b=______十一、填空題11．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰?fù)饨堑慕瞧椒志€．當(dāng)α、β滿足條件____________時，BF∥DP．十二、填空題12．將直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若，則__________．十三、填空題13．如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為___．十四、填空題14．觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為____．十五、填空題15．如果點P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，．把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是_______．十七、解答題17．計算題：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．十九、解答題19．學(xué)習(xí)如何書寫規(guī)范的證明過程，補充完整，并完成后面問題．已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求證：FD∥AC．證明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝（）又∵∠A＝∠FDE∴＝（等量代換）∴FD∥CA（）模仿上面的證明過程，用另一種方法證明FD∥AC．二十、解答題20．與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：；；；（2）說明由經(jīng)過怎樣的平移得到？答：_______________．（3）若點是內(nèi)部一點，則平移后內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_________；（4）求的面積．二十一、解答題21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整．證明：過點E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．二十四、解答題24．已知點A，B，O在一條直線上，以點O為端點在直線AB的同一側(cè)作射線，，使．（1）如圖①，若平分，求的度數(shù)；（2）如圖②，將繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時，使得所在射線把分成兩個角．①若，求的度數(shù)；②若（n為正整數(shù)），直接用含n的代數(shù)式表示．二十五、解答題25．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．2．A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得解析：A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得到的，故的符合題意；C、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．B【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】點位于第二象限故選：B．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限、坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．4．B【分析】利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點之間距離意義，分別分析得出答案．【詳解】解：①連接兩點的線段長度叫做兩點間的距離，故此選項錯誤．②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故此選項正確．③兩點之間，線段最短，故此選項正確．④線段的延長線是以B為端點延長出去的延長線部分，與射線不是同一條射線故此選項錯誤．綜上，②③正確．故選：B．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點之間距離意義，解題的關(guān)鍵是準確理解定義．5．B【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，求出，，然后即可求出∠BOF的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的求出角的度數(shù)．6．C【分析】根據(jù)立方根的變化特點和給出的數(shù)據(jù)進行解答即可．【詳解】解：∵≈1.333，∴，故選：C．【點睛】本題考查了立方根，如果一個數(shù)擴大1000倍，它的立方根就擴大10倍，如果一個數(shù)縮小1000倍，它的立方根縮小10倍．7．A【分析】根據(jù)直角三角形可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)∠2=∠3即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵直角三角形ABC，∠C=90°，∠1=54°，∴∠3=90°-∠1=36°，∵a∥b，∴∠2=∠3=36°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由，可得，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.【詳解】解：由，可得∵點A0坐標(biāo)為（2，0）∴OA0=2,∴∴∴∴A2020A2021=故答案為：解析：B【分析】由，可得，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.【詳解】解：由，可得∵點A0坐標(biāo)為（2，0）∴OA0=2,∴∴∴∴A2020A2021=故答案為：B【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，結(jié)合圖形找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).解析：【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．a(chǎn)=3b=-4【分析】先求得P1的坐標(biāo),再根據(jù)點P1關(guān)于x軸的對稱點是P,則即可求得a與b的值【詳解】由于P1與P2關(guān)于x軸對稱，P2的坐標(biāo)為（-3，4），則P1的坐標(biāo)為（-解析：a=3b=-4【分析】先求得P1的坐標(biāo),再根據(jù)點P1關(guān)于x軸的對稱點是P,則即可求得a與b的值【詳解】由于P1與P2關(guān)于x軸對稱，P2的坐標(biāo)為（-3，4），則P1的坐標(biāo)為（-3，-4），點P（a，b）關(guān)于y軸對稱的點是P1，則P點的坐標(biāo)為（3，-4），則a=3，b=-4.【點睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，難度不大十一、填空題11．α=β【詳解】試題解析：當(dāng)BF∥DP時，即：整理得：故答案為解析：α=β【詳解】試題解析：當(dāng)BF∥DP時，即：整理得：故答案為十二、填空題12．36【分析】先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得求解．【詳解】∵，∴，∵，故答案為：．【點睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解析：36【分析】先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得求解．【詳解】∵，∴，∵，故答案為：．【點睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．95°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．解析：95°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°?50°?35°＝95°，∴∠D＝360°?100°?70°?95°＝95°．故答案為：95°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n解析：【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的數(shù)字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案為：139．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.十五、填空題15．【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，熟記x軸上的點的縱解析：【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（m+3，m﹣2）在x軸上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G解析：（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，2018÷20的余數(shù)為18，∴細線另一端所在位置的點在P處，坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出答案；（2）直接將-3移項，合并再利用立方根的性質(zhì)計算得出答案；（3）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出x-1的值，進而得出解析：（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出答案；（2）直接將-3移項，合并再利用立方根的性質(zhì)計算得出答案；（3）直接利用立方根的性質(zhì)計算得出x-1的值，進而得出x的值．【詳解】解：（1）x3=0.008，則x=0.2；（2）x3-3=則x3=3+故x3=解得：x=；（3）（x-1）3=64則x-1=4，解得：x=5．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．（1）∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和同位角相等兩直線平行求解即可；（2）根據(jù)兩直線平行解析：（1）∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和同位角相等兩直線平行求解即可；（2）根據(jù)兩直線平行同位角相等和內(nèi)錯角相等兩直線平行求解即可【詳解】（1）證明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝∠FDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠A＝∠FDE∴∠A＝∠BFD，（等量代換）∴FD∥CA（同位角相等，兩直線平行．）故答案為：∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行．（2）證明：∵DE∥BA（已知），∴∠A＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠DEC（等量代換），∴FD∥CA；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二十、解答題20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對應(yīng)點A、A′的變化寫出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇cP′的坐標(biāo)；（4）利用△ABC所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）A′（-3，1）；

B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面積==2．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．【分析】先進行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，且．∴的整數(shù)部分為4．∴，∴．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解析：【分析】先進行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，且．∴的整數(shù)部分為4．∴，∴．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義可求得，再依據(jù)角的和差依次可求得和，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）①根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最解析：（1）；（2）①；②．【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義可求得，再依據(jù)角的和差依次可求得和，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）①根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最后依據(jù)角的和差和鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論；②根據(jù)角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根據(jù)比例關(guān)系可得，最后依據(jù)角的和差和鄰補角的性質(zhì)可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵平分，，∴，∴，∴，∴；（2）①∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵，，∴，∴，∴，∴；②∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本