人教七年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)含解析一、選擇題1．如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對2．下列圖形中,哪個可以通過圖1平移得到()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列六個命題①有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等，其中假命題的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．直線，直線與，分別交于點，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．任何一個數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個7．如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A． B． C． D．8．如圖，點A(0，1)，點A1(2，0)，點A2(3，2)，點A3(5，1)…，按照這樣的規(guī)律下去，點A100的坐標為（）A．(101，100) B．(150，51) C．(150，50) D．(100，53)九、填空題9．若=0，則=________.十、填空題10．若點A（1＋m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則（m＋n）2020的值是_____．十一、填空題11．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=130°，∠C=30°，則∠DAE的度數(shù)是__________.十二、填空題12．如圖，直線a//b，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是______.十三、填空題13．如圖，在長方形紙片ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，將長方形紙片沿直線EF折疊后，點D、C分別落在點D1、C1的位置，如果∠=40°，那么∠EFB的度數(shù)是_____度．十四、填空題14．某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.十五、填空題15．在平面直角坐標系中，有點A（a﹣2，a），過點A作AB⊥x軸，交x軸于點B，且AB＝2，則點A的坐標是___．十六、填空題16．如圖所示，動點在平面直角坐標系中，按箭頭所示方向呈臺階狀移動，第一次從原點運動到點，第二次接著運動到點，第三次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過次運動后，動點的坐標是________．十七、解答題17．計算:（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．填充證明過程和理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（）．∴∠B＝（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠．∴AD∥BE（）．∴∠E＝∠DFE（）．二十、解答題20．已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：（1）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．（1）若一圓的面積與這個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則______．（填“=”或“<”或“>”號）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．二十三、解答題23．如圖，直線，點是、之間（不在直線，上）的一個動點．（1）如圖1，若與都是銳角，請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點在兩條平行線之間，與交于點，與交于點，與交于點，點在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點是下方一點，平分，平分，已知，求的度數(shù)．二十四、解答題24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用內(nèi)錯角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內(nèi)錯角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內(nèi)錯角，故內(nèi)錯角一共有5對．故選：C．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角的定義，正確把握內(nèi)錯角的定義是解題關(guān)鍵．2．A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質(zhì)．解析：A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質(zhì)．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（-5，4）位于第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、點到直線的距離等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】解：①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；⑤直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意，假命題有4個，故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、點到直線的距離的定義等知識，難度不大．5．B【分析】由對頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質(zhì)，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出．6．D【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個，結(jié)合選項即可作出判斷．【詳解】A、一個數(shù)的立方根只有1個，故本選項錯誤；B、負數(shù)有立方根，故本選項錯誤；C、負數(shù)只有立方根，沒有平方根，故本選項錯誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．7．B【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補和對頂角相等，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同旁內(nèi)角的度數(shù)，然后利用對頂角相等旋轉(zhuǎn)后∠1的度數(shù)，繼而用旋轉(zhuǎn)后∠1減去110°即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：要使木條a與b平行，∴旋轉(zhuǎn)后∠1＋∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴旋轉(zhuǎn)后∠1＝180°﹣50°＝130°，∴當∠1需變?yōu)?30o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：130o﹣110o＝20o，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等，在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．8．B【分析】觀察圖形得到偶數(shù)點的規(guī)律為，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶數(shù)，A100的橫坐標應(yīng)該是100÷2×3，縱坐標應(yīng)該是100÷2+1解析：B【分析】觀察圖形得到偶數(shù)點的規(guī)律為，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶數(shù)，A100的橫坐標應(yīng)該是100÷2×3，縱坐標應(yīng)該是100÷2+1，則可求A100（150，51）．【詳解】解：觀察圖形可得，奇數(shù)點：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），偶數(shù)點：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是偶數(shù)，且100=2n，∴n=50，∴A100（150，51），故選：B．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點的坐標，能夠根據(jù)圖形的變化得到點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)之和為零則每個非負數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數(shù)的性質(zhì).解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)之和為零則每個非負數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標特點是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．5°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分線，∠BAC=130°，∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案為：5°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準確識圖，找出各角度之間的關(guān)系并求出度數(shù)是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．解析：140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．十三、填空題13．70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF，最后長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF，最后長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°，∴∠DEF＝＝70°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故答案為：70．【點睛】考查了長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF解答．十四、填空題14．403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達解析：403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達式并寫出用T表示出的表達式是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），AB⊥x軸，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴當a＝2時，a﹣2＝0；當a＝﹣2時，a﹣2＝﹣4．∴點A的坐標是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案為：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標中的點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（1010，1011）【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運動到點（0，1），第二次運動到點（1，1）；第三次運動到點（1，2），第四解析：（1010，1011）【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運動到點（0，1），第二次運動到點（1，1）；第三次運動到點（1，2），第四次運動到點（2，2）；第五次運動到點（2，3），第六次運動到點（3，3），…，當n為奇數(shù)時，第n次運動到點（，），當n為偶數(shù)時，第n次運動到點（，），所以經(jīng)過2021次運動后，動點P的坐標是（1010，1011），故答案為：（1010，1011）．【點睛】本題主要考查了點坐標的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到每個對應(yīng)點的坐標．十七、解答題17．（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值、乘方的意義和立方根的定義進行計算即可；（2）先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡各數(shù)，進而即可得出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式=解析：（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值、乘方的意義和立方根的定義進行計算即可；（2）先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡各數(shù)，進而即可得出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式=-6+2+1+=.故答案為：（1）-5；（2）.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義.十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì)．十九、解答題19．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，求出解析：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，求出∠DCE＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點的坐標，直接描點；（2）根據(jù)點的坐標可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點C到線解析：（1）見解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點的坐標，直接描點；（2）根據(jù)點的坐標可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點C到線段AB的距離3﹣1＝2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）因為AB＝5，要求ABP的面積為10，只要P點到AB的距離為4即可，又P點在y軸上，滿足題意的P點有兩個．【詳解】解：（1）描點如圖；（2）依題意，得ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點到AB的距離為4，又點P在y軸上，∴P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【點睛】本題考查了點的坐標的表示方法，能根據(jù)點的坐標表示三角形的底和高并求三角形的面積．二十一、解答題21．（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結(jié)論．【詳解】解析：（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=?1．∴x?y=11?(?1)=12?【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分和實數(shù)的運算，掌握求無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于的方程，解得的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長為，，，，，．（2）不能裁出長和寬之比為的長方形，理由如下：設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長為，，不能裁出長和寬之比為的長方形．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根在正方形和圓的面積及周長計算中的簡單應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以解析：（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設(shè)BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)系．二十四、解答題24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，見解析；（3）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β-∠α；當P在AB延長線上時，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠A解析：（1）