第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的相關(guān)概念數(shù)學(xué)抽象2．理解平面向量的幾何表示和基本要素數(shù)學(xué)抽象3．理解兩個向量相等的含義以及共線向量的概念數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理|自學(xué)導(dǎo)引|

向量的定義及表示1．定義：既有______，又有______的量叫做向量．2．表示(1)有向線段：具有______的線段．它包含三個要素：______、方向、長度．大小方向方向起點(2)向量的表示：長度【答案】(1)×

(2)×

(3)×

【解析】(1)向量可以用有向線段來表示，但并不能說向量就是有向線段．(2)向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大?。?3)質(zhì)量不是向量．(1)向量可以比較大小嗎？(2)有向線段就是向量嗎？【提示】(1)向量不能比較大小，但向量的模可以比較大?。?2)有向線段只是表示向量的一個圖形工具，它不是向量．

向量的有關(guān)概念1個單位長度相同或相反平行相等相同【預(yù)習(xí)自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若a，b都是單位向量，則a＝b． (

)(2)若a＝b，且a與b的起點相同，則終點也相同． (

)(3)零向量的大小為0，沒有方向． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×【解析】(1)a與b都是單位向量，則|a|＝|b|＝1，但a與b方向可能不同．(2)若a＝b，則a與b的大小和方向都相同，當(dāng)起點相同時，終點必相同．(3)任何向量都有方向，零向量的方向是任意的．|課堂互動|題型1是否為向量的判斷、零向量、單位向量

(1)下列各量中是向量的是 (

)A．時間 B．加速度C．面積 D．長度【答案】(1)B

(2)A

解決與向量概念有關(guān)問題的關(guān)鍵(1)共線向量的方向相同或相反，長度沒有限制．(2)相等向量的方向相同且長度相等．(3)單位向量方向沒有限制，但長度都是一個單位長度．(4)零向量的方向沒有限制，長度是0，規(guī)定零向量與任一向量共線．1．汽車以100km/h的速度向東行駛2h，而摩托車以50km/h的速度向南行駛2h，則有下列說法：①汽車的速度大于摩托車的速度；②汽車的位移大于摩托車的位移；③汽車行駛的路程大于摩托車行駛的路程．其中正確的個數(shù)是 (

)A．0

B．1C．2

D．3【答案】B

【解析】向量不能比較大小，速度、位移是向量．?dāng)?shù)量可以比較大小．所以只有③正確．相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：先找與表示已知向量長度相等的向量，再確定哪些是同向的向量．(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量．注意不要漏掉以表示已知向量的終點為起點，起點為終點的向量．提醒：在與向量平行相關(guān)的問題中，不要忽視零向量．題型3向量的表示及應(yīng)用一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到達(dá)D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地．解：(1)作出向量如圖所示．(2)∵D在A北偏東30°方向上，B在C南偏西30°方向上，∴AD∥BC．又∵AD＝BC＝2，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB＝DC＝6．∵C在D北偏東60°方向上，∴B在A北偏東60°方向6千米處．用有向線段表示向量的步驟及其注意事項(1)步驟：①定起點：先確定向量的起點；②定方向：再確定向量的方向；③定終點：根據(jù)向量的長度確定向量的終點．(2)注意事項：有向線段書寫時要注意起點和終點的不同；字母表示在書寫時不要忘了字母上的箭頭．錯解：④易錯防范：解決向量的概念問題要注意兩點：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件，要特別注意零向量的特殊性．|素養(yǎng)達(dá)成|1．向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何和物理背景，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，注意向量與數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系．(體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象核心素養(yǎng))2．從定義上看，向量有大小和方向兩個要素，而有向線段有起點、方向和長度三個要素，因此它們是兩個不同的量．在空間中，有向線段是固定的，而向量是可以自由移動的．向量可以用有向線段表示，但并不能說向量就是有向線段．3．共線向量與平行向量是一組等價的概念．兩個共線向量不一定要在一條直線上．當(dāng)然，同一直線上的向量也是平行向量．(體現(xiàn)邏輯推理核心素養(yǎng))4．注意兩個特殊向量——零向量和單位向量，零向量與任何向量都平行，單位向量有無窮多個，起點相同的所有單位向量的終點在平面內(nèi)形成一個單位圓．【答案】D

2．(題型2)下列命題中正確的是

(

)A．若a∥b且|a|＝|b|，則a＝bB．若a＝b，則a∥b且|a|＝|b|C．若|a|＝|b|，則a＝bD．若a≠b，則a與b方向相反且|a