一、教學(xué)背景分析：追及問題為何重要？演講人教學(xué)背景分析：追及問題為何重要？01教學(xué)過程設(shè)計：從生活到模型的層層遞進02教學(xué)目標設(shè)定：三維目標的遞進設(shè)計03總結(jié)與作業(yè)：知識內(nèi)化與遷移04目錄2025七年級數(shù)學(xué)上冊追及問題速度差應(yīng)用課件作為一名深耕初中數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認為，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不應(yīng)是抽象符號的堆砌，而應(yīng)是與生活經(jīng)驗緊密相連的思維工具。今天要和大家分享的“追及問題速度差應(yīng)用”，正是七年級數(shù)學(xué)中“一元一次方程”章節(jié)的核心內(nèi)容之一。它不僅是學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡的關(guān)鍵載體，更是培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界”核心素養(yǎng)的典型課例。接下來，我將從教學(xué)背景、目標設(shè)定、過程設(shè)計、總結(jié)提升四個維度，系統(tǒng)展開這一主題的教學(xué)思考。01教學(xué)背景分析：追及問題為何重要？1課標與教材定位《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在“數(shù)量關(guān)系”主題中明確要求：“能在具體情境中，用方程表示數(shù)量關(guān)系，理解方程的意義；能解簡單的一元一次方程，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗解的合理性?！弊芳皢栴}作為行程問題的典型分支，恰好是這一要求的具象化體現(xiàn)。從教材編排來看，人教版七年級上冊第三章“一元一次方程”中，“實際問題與一元一次方程”小節(jié)將追及問題與相遇問題并列，作為“行程問題”的兩大基本模型。它前承“等式性質(zhì)”“解方程”等基礎(chǔ)技能，后啟“工程問題”“利潤問題”等更復(fù)雜的應(yīng)用場景，是學(xué)生構(gòu)建“問題建?！匠糖蠼狻炞C反思”完整解題鏈條的重要環(huán)節(jié)。2學(xué)生學(xué)情洞察01020304在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容其一，生活經(jīng)驗豐富但數(shù)學(xué)抽象不足。他們能直觀理解“快的能追上慢的”，但難以用數(shù)學(xué)語言描述“速度差×?xí)r間=路程差”這一核心關(guān)系；這些學(xué)情提示我們：教學(xué)中需以“具體情境—直觀圖示—符號表達”為主線，幫助學(xué)生完成從“經(jīng)驗感知”到“數(shù)學(xué)建?！钡目缭?。其三，變量設(shè)定存在混淆。例如，將“追及時間”與“慢者總時間”混為一談，或錯誤地認為“速度差”是兩者速度的簡單相加。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容其二，線段圖運用不熟練。部分學(xué)生習(xí)慣直接列式，卻因忽略“出發(fā)時間差”“初始距離差”等關(guān)鍵信息導(dǎo)致錯誤；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容教學(xué)實踐中，我發(fā)現(xiàn)七年級學(xué)生在學(xué)習(xí)追及問題時，普遍存在三個認知特點：02教學(xué)目標設(shè)定：三維目標的遞進設(shè)計教學(xué)目標設(shè)定：三維目標的遞進設(shè)計基于課程標準、教材分析和學(xué)情診斷，我將本節(jié)課的教學(xué)目標設(shè)定為以下三個維度：1知識與技能目標理解追及問題的核心要素：速度差、時間差、初始距離差；01掌握“速度差×追及時間=初始路程差”的數(shù)學(xué)表達式；02能通過畫線段圖分析不同情境下的追及問題（如同時同地出發(fā)、同地不同時出發(fā)、不同地同時出發(fā)），并列出一元一次方程求解。032過程與方法目標在“觀察現(xiàn)象—提出問題—建立模型—求解驗證”的過程中，體會數(shù)學(xué)建模思想；01通過變式訓(xùn)練，提升“從特殊到一般”的歸納能力和“從復(fù)雜到簡單”的轉(zhuǎn)化能力；02借助小組合作，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)語言清晰表達思路”的交流能力。033情感態(tài)度與價值觀目標感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系（如校運動會跑步、家長開車接送等場景），激發(fā)“用數(shù)學(xué)解決實際問題”的興趣；01通過解決真實問題（如“公交車能否準時到達站點”），體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；02在克服解題困難的過程中，培養(yǎng)嚴謹細致的思維習(xí)慣和勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)。03教學(xué)重點：理解速度差在追及問題中的核心作用，掌握“速度差×追及時間=路程差”的模型應(yīng)用。04教學(xué)難點：復(fù)雜情境下（如環(huán)形跑道、多次追及）的變量關(guān)系分析與模型構(gòu)建。0503教學(xué)過程設(shè)計：從生活到模型的層層遞進1情境導(dǎo)入：從“操場實測”到數(shù)學(xué)問題（5分鐘）上課伊始，我會播放一段去年校運動會的視頻：六年級3000米長跑中，小宇（速度5m/s）出發(fā)3分鐘后，小明（速度6m/s）開始追趕，最終在終點前100米追上。畫面暫停時，我提出問題：“小明用了多長時間追上小宇？”這個情境的選擇基于兩點考量：一是學(xué)生對校運動會有真實記憶，能快速代入；二是“出發(fā)時間差”“速度差異”“路程差”等要素自然隱含其中。接著，我邀請兩名學(xué)生現(xiàn)場模擬：一名同學(xué)先走幾步，另一名同學(xué)以更快速度追趕，其他學(xué)生觀察“追上時兩人的位置關(guān)系”。通過直觀體驗，學(xué)生初步感知“追及的本質(zhì)是快者通過速度優(yōu)勢彌補初始距離差”。2概念建構(gòu)：從現(xiàn)象到模型的抽象（10分鐘）2.1核心要素提煉結(jié)合模擬實驗，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)追及問題的三要素：速度差：快者速度（v?）－慢者速度（v?）（v?＞v?）；追及時間（t）：從快者出發(fā)到追上所用的時間；路程差（s）：快者出發(fā)時，與慢者的初始距離（可能由“不同時出發(fā)”或“不同地出發(fā)”產(chǎn)生）。此時，我會用紅色粉筆在黑板上板書公式：(v?－v?)×t=s，并強調(diào)：“速度差是追及的動力，時間是追及的過程，路程差是追及的目標——三者的關(guān)系就像‘油門、時間、距離’的配合，缺一不可。”2概念建構(gòu)：從現(xiàn)象到模型的抽象（10分鐘）2.2典型情境分類為幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握，我將追及問題分為三類，逐一分析：類型1：同時同地出發(fā)，慢者先行例：甲、乙兩人同地出發(fā)，甲先步行2分鐘（速度40m/min），乙騎自行車（速度120m/min）隨后出發(fā)，問乙多久能追上甲？分析：此時路程差s=甲先行的路程=40×2=80m，速度差=120－40=80m/min，代入公式得t=80÷80=1min。類型2：同地同時出發(fā)，不同地初始距離例：A、B兩地相距200米，甲從A地出發(fā)（速度5m/s）向B地走，乙從B地出發(fā)（速度7m/s）向A地走——不對，這是相遇問題！（故意說錯，引發(fā)學(xué)生糾正）正確案例應(yīng)為：A、B兩地相距200米，甲從A地出發(fā)（速度5m/s）向B地走，乙從A地出發(fā)（速度7m/s）10秒后出發(fā)，問乙多久追上甲？糾正錯誤的過程，恰恰能強化“追及問題中兩人行進方向相同”的關(guān)鍵點。類型1：同時同地出發(fā)，慢者先行類型3：環(huán)形跑道多次追及例：操場跑道400米，甲（3m/s）、乙（5m/s）同時同地同向出發(fā)，問乙第一次追上甲需多久？第二次追上呢？這里需引導(dǎo)學(xué)生理解：環(huán)形跑道中，第一次追上時，乙比甲多跑1圈（400米）；第二次追上時，多跑2圈（800米），即路程差為n×跑道周長（n為追上次數(shù)）。3例題精講：從單一到復(fù)雜的思維訓(xùn)練（20分鐘）為突破重難點，我設(shè)計了“基礎(chǔ)—變式—拓展”三級例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深化對速度差的理解。3例題精講：從單一到復(fù)雜的思維訓(xùn)練（20分鐘）3.1基礎(chǔ)例題：明確變量關(guān)系例1：小明每天步行上學(xué)（速度50m/min），爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)時，小明已出發(fā)10分鐘。爸爸騎電動車（速度200m/min）沿相同路線追趕，問多久能追上？教學(xué)步驟：畫線段圖：用直線表示路線，標注小明10分鐘走的路程（50×10=500m），爸爸出發(fā)時兩人的距離差為500m；設(shè)變量：設(shè)爸爸追上用時t分鐘，則小明在爸爸追趕期間又走了50t米，爸爸行駛了200t米；找等量關(guān)系：爸爸行駛的路程=小明先走的路程+小明在追趕期間走的路程，即200t=50×10+50t；解方程：150t=500→t=10/3≈3.33分鐘；3例題精講：從單一到復(fù)雜的思維訓(xùn)練（20分鐘）3.1基礎(chǔ)例題：明確變量關(guān)系驗證：代入原題，爸爸3.33分鐘走200×10/3≈666.67米，小明總路程50×(10+10/3)=50×40/3≈666.67米，符合。通過這一過程，學(xué)生能清晰看到“速度差×?xí)r間=路程差”與“快者路程=慢者總路程”兩種思路的一致性，強化模型記憶。3例題精講：從單一到復(fù)雜的思維訓(xùn)練（20分鐘）3.2變式訓(xùn)練：突破時間差干擾例2：校車從學(xué)校出發(fā)（速度40km/h）送學(xué)生回家，15分鐘后，班主任發(fā)現(xiàn)有學(xué)生漏帶行李，開車（速度60km/h）追趕。但出發(fā)5分鐘后，班主任接到電話需返回學(xué)校取東西，又用了5分鐘返回，之后再次出發(fā)追趕。問最終多久能追上校車？這道題的難點在于“中途返回”導(dǎo)致的時間分段。教學(xué)時，我會引導(dǎo)學(xué)生用“時間軸”梳理事件：0-15分鐘：校車行駛，路程=40×(15/60)=10km；15-20分鐘：班主任第一次追趕，行駛60×(5/60)=5km，此時校車又行駛40×(5/60)≈3.33km，總路程差=10+3.33－5=8.33km；20-25分鐘：班主任返回學(xué)校，行駛5km（回到出發(fā)點），校車再行駛40×(5/60)≈3.33km，總路程差=8.33+3.33=11.66km；3例題精講：從單一到復(fù)雜的思維訓(xùn)練（20分鐘）3.2變式訓(xùn)練：突破時間差干擾25分鐘后：班主任再次出發(fā)，速度差=60－40=20km/h，追及時間=11.66÷20≈0.583小時≈35分鐘。通過分段分析，學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜問題拆解為多個簡單追及階段，體會“化整為零”的解題策略。3例題精講：從單一到復(fù)雜的思維訓(xùn)練（20分鐘）3.3拓展提升：聯(lián)系實際的開放問題例3：城市公交3路車每10分鐘一班，平均速度30km/h；李阿姨要趕8:30的火車，家到車站2km，她8:00出發(fā)步行（速度5km/h）。8:05時，她發(fā)現(xiàn)可能遲到，決定改乘3路車。此時，上一班3路車7:55已從起點（離家3km）出發(fā)，下一班8:05出發(fā)。問李阿姨能否趕上火車？這道題需要綜合運用追及問題和發(fā)車間隔知識。學(xué)生需計算：李阿姨步行到車站時間：2÷5=0.4小時=24分鐘，8:24到達，能趕上；但她8:05才決定乘車，此時已步行5分鐘（5×5/60≈0.42km），剩余距離2－0.42≈1.58km，若繼續(xù)步行需(1.58÷5)×60≈19分鐘，8:24到達；3例題精講：從單一到復(fù)雜的思維訓(xùn)練（20分鐘）3.3拓展提升：聯(lián)系實際的開放問題若乘8:05的3路車：公交車從起點到李阿姨當前位置（離家0.42km）的距離=3－0.42=2.58km，公交車速度30km/h，需2.58÷30×60≈5.16分鐘，即8:10左右到達李阿姨位置，李阿姨上車后到車站距離2－0.42=1.58km，公交車需1.58÷30×60≈3.16分鐘，總到達時間8:05+5.16+3.16≈8:13，遠早于8:30。通過此類問題，學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)建模對生活決策的指導(dǎo)作用，真正實現(xiàn)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。4課堂練習(xí)：分層鞏固與反饋（10分鐘）為滿足不同層次學(xué)生的需求，我設(shè)計了“基礎(chǔ)—提高—挑戰(zhàn)”三組練習(xí)：基礎(chǔ)題（全體必做）：甲、乙兩人同地出發(fā)，甲先跑50米（速度3m/s），乙后出發(fā)（速度5m/s），問乙多久追上甲？（答案：25秒）提高題（小組合作）：環(huán)形跑道600米，甲（2m/s）、乙（4m/s）同時同地同向出發(fā)，乙第二次追上甲時，甲跑了幾圈？（答案：2圈）挑戰(zhàn)題（選做）：兩列火車同向行駛，慢車長200米（速度20m/s），快車長150米（速度30m/s），快車車頭追上慢車車尾時開始計時，問多久后快車車尾超過慢車車頭？（提示：路程差=兩車長度之和）（答案：35秒）4課堂練習(xí)：分層鞏固與反饋（10分鐘）練習(xí)過程中，我會巡視指導(dǎo)，重點關(guān)注基礎(chǔ)題中“設(shè)變量是否準確”“方程是否符合實際意義”，提高題中“環(huán)形跑道路程差的理解”，挑戰(zhàn)題中“兩車長度對路程差的影響”。對于共性錯誤（如忘記加慢車長度），通過投影展示學(xué)生解答并集體糾正。04總結(jié)與作業(yè)：知識內(nèi)化與遷移1課堂總結(jié)：從模型到思想的升華課程結(jié)束前，我會引導(dǎo)學(xué)生用“三句話總結(jié)”：追及問題的核心是“速度差×追及時間=路程差”；解決問題的關(guān)鍵步驟：畫線段圖明確路程差→設(shè)追及時間為變量→根據(jù)等量關(guān)系列方程；數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是“用符號語言描述現(xiàn)實情境，用計算結(jié)果指導(dǎo)實際決策”。一名學(xué)生曾在課后筆記中寫道：“原來追及問題不是‘套公式’，而是像偵探破案——找到速度差這個‘線索’，就能解開時間和路程的‘謎題’?！边@種認知轉(zhuǎn)變，正是我們追求的教學(xué)效果。2分層作業(yè)：兼顧鞏固與拓展基礎(chǔ)層：教材P108習(xí)題3.4第5、6題（鞏固“同地不同時出發(fā)”“不同地同時出發(fā)”基本模型）；提高層：收集生活中的追及現(xiàn)象（如家長開車接孩子、快遞員送貨），用數(shù)學(xué)語言描