賀州市普通高中2025秋季學(xué)期高二年級12月教學(xué)質(zhì)量抽檢

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是

符合題目要求的.

ACCDBDAC

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.

ADABDABC

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

25[4,6]17

14.【解答】由題意,當(dāng)圓周上順時(shí)針排列1,2,3,4,5時(shí),可得a5=3,就是這5個(gè)數(shù)中的第3個(gè);

當(dāng)圓周上順時(shí)針排列1,2,3,…,10時(shí),第一輪操作將劃去所有偶數(shù),留下1,3,5,7,9,共

5個(gè)數(shù),它們的第3個(gè)數(shù)是5,所以a10=5,是這10個(gè)數(shù)中的第5個(gè);

當(dāng)圓周上順時(shí)針排列1,2,3,…,20時(shí),第一輪操作將劃去所有偶數(shù),留下1,3,5,…,19,共

10個(gè)數(shù),它們的第5個(gè)數(shù)是9,所以a20=9,是這20個(gè)數(shù)中的第9個(gè);

當(dāng)圓周上順時(shí)針排列1,2,3,…,40時(shí),第一輪操作將劃去所有偶數(shù),留下1,3,5,…,39,共

20個(gè)數(shù),它們的第9個(gè)數(shù)是17,所以a40=17.

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.解:(1)因?yàn)閏osAA∈(0,π),所以sinA………………2分

由正弦定理得asinB=bsinA,……………4分

所以b,解得b=6.……………6分

(2)因?yàn)椤鰽BC的面積是3\,由(1)知b=6,則S△ABCbcsinA

3\,………………………8分

解得c=4,……………………9分

由余弦定理可得a11分

設(shè)BC邊上的高為h,則S△ABCa.h=4h………………12分

即h………………13分

16.解:(1)由表可知日均體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)的人數(shù)占比為……

………………2分

【高二數(shù)學(xué)●參考答案第1頁(共4頁)】26-181B

所以

則該地區(qū)29000名學(xué)生中日均體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)的人數(shù)約為11500.……4分

0.5十1

(2)樣本中該地區(qū)初中學(xué)生的日均體育鍛煉時(shí)長約為××140十×210十

2

………7分

則估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)長為0.9小時(shí).

(3)因?yàn)樵摻M中學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀的學(xué)生比例為60:150=2:5,…8分

所以用分層抽樣抽出的7人中,學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀的學(xué)生有2人,記為a,b,………………9分

學(xué)業(yè)成績不優(yōu)秀的學(xué)生有5人,記為c,d,e,f,g,………10分

所以從7人中抽取2人的基本事件有21個(gè),

樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),

(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)}.……

…………………………12分

設(shè)訪談的2人中至少有1人的學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀為事件A,

則A={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g)},

共11個(gè)基本事件.…………13分

故訪談的2人中至少有1人的學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀的概率P……………15分

17.(1)證明:作A0丄BC,垂足為0,連接D0.………………1分

A

,,

“AB=DB=2上AB0=上DB0=180?！?20。=60。B0為A

公共邊,

:△AB0≥△DB0,:上B0D=90。,:D0丄BC.……2分

“D0∩A0=0,D0∈平面A0D,A0∈平面A0D,

B

:BC丄平面A0D.………3分Cy

D

“AD∈平面A0D,:AD丄BC.………4分

(2)解:由(1)知A0丄BC,A0∈平面ABC.

“平面ABC丄平面DBC,平面ABC∩平面DBC=BC,

:A0丄平面DBC.…………5分

“D0∈平面DBC,:A0丄D0.

由(1)知D0丄BC,A0丄BC,

:以0為原點(diǎn),0D,0B,0A所在直線分別為兒軸、y軸、義軸,建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系.

“AB=2,上CBA=120。,

。。。

:上0BA=180—120=60,B0=AB●cOS上0BA=1,A0=AB●Sin上0BA=\,0C=

3.同理可知D0=\,

:0(0,0,0),A(0,0,\3),B(0,1,0),D(\3,0,0),………6分

【高二數(shù)學(xué)●參考答案第2頁(共4頁)】26-181B

—→—→

:AB=(0,1,—\),DB=(—\,1,0).

———→(y—\義=0,

設(shè)平面ABD的法向量為m=(父,y,義),則m.A=0,m.DB=0,即〈

(—\父十y=0,

令父=1,則y=\,義=1,:平面ABD的一個(gè)法向量為m=(1,\,1).………………8分

易得平面DBC的一個(gè)法向量為n=(0,0,1).……………9分

設(shè)平面ABD與平面DBC的夾角為θ,θ∈[0。,90。],

:cosθ=|cos11分

:平面ABD與平面DBC的夾角的余弦值為.………12分

(3)解:由(2)知0(0,0,0),A(0,0,\),B(0,1,0),D(\,0,0),C(0,3,0),

—→—→—→

:AB=(0,1,—\),AD=(\,0,—\),AC=(0,3,—\).

—→—→(\父—\義=0,

設(shè)平面ADC的法向量為t=(父,y,義),t.AD=0,t.AC=0,即〈

(3y—\義=0,

令y=1,則父=義=\,:平面ADC的一個(gè)法向量為t=(\,1,\),………………13分

:點(diǎn)B到平面ADC的距離d…………………15分

18.解:(1)a2=2,a3=3,a4=4.………………3分

2222

(2)因?yàn)閍n=an—1十2an—1十1,所以an—(an—1十1)=0,

即(an十a(chǎn)n—1十1)(an—an—1—1)=0.……………………5分

又因?yàn)閍n>0,所以an—an—1—1=0,即an—an—1=1,…………………6分

所以{an}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,……………7分

所以an=n.…………………8分

(3)由(2)得Sn,…………………9分

所以Sn≥2即…………………11分

因?yàn)閚>0,所以該不等式等價(jià)于十n十1.…………14分

因?yàn)槭畁≥4,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí),等號成立,……………16分

所以λ≥5.…………………17分

19.解:(1)依題意知解之,得a=2,b=\,c=1,……………2分

十c2,

【高二數(shù)學(xué)●參考答案第3頁(共4頁)】26-181B

所以橢圓C的方程為…………3分

(2)①由(1)知A(—2,0),B(2,0),直線PQ的斜率不為0.

設(shè)直線PQ的方程為父=my十P(父1,y1),Q(父2,y2).………………4分

由y2十3my…………………5分

則y1十yy1y…………………6分

則SAM||y1—y|y1—yy1—y2|,同理,Sy1—y2|,

……………7分

所以|S1—Sy1—y

……………8分

2

令t=4m十5≥5,則m